2022年四川省资阳市中考数学试卷(学生版+解析版).pdf

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1、 第1页（共24页）2022 年四川省资阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小愿给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 1（4 分）3 的绝对值是（）A3 B3 C13 D13 2（4 分）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（）A文 B明 C城 D市 3（4 分）下列计算正确的是（）A2a+3b5ab B（a+b）2a2+b2 Ca2aa3 D（a2）3a5 4（4 分）按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”小明记录某周周一至周五的晨检体温（单位：）结果分别为：36.2，36.0，35.8，36.

2、2，36.3则这组数据的中位数和众数分别是（）A36.0、36.2 B36.2、36.2 C35.8、36.2 D35.8、36.1 5（4 分）将直尺和三角板按如图所示的位置放置若140，则2 度数是（）A60 B50 C40 D30 6（4 分）如图，M、N、P、Q 是数轴上的点，那么3在数轴上对应的点可能是（）A点 M B点 N C点 P D点 Q 7（4 分）如图所示，在ABC 中，按下列步骤作图：第一步：在 AB、AC 上分别截取 AD、AE，使 ADAE；第2页（共24页）第二步：分别以点 D 和点 E 为圆心、适当长（大于 DE 的一半）为半径作圆弧，两弧交于点 F；第三步：作射

3、线 AF 交 BC 于点 M；第四步：过点 M 作 MNAB 于点 N 下列结论一定成立的是（）ACMMN BACAN CCAMBAM DCMANMA 8（4 分）如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 是直线 BC 上一动点若 AB4，则 AE+OE 的最小值是（）A42 B25+2 C213 D210 9（4 分）如图将扇形 AOB 翻折，使点 A 与圆心 O 重合，展开后折痕所在直线 l 与交于点 C，连接 AC若 OA2，则图中阴影部分的面积是（）A2332 B233 C332 D3 10（4 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象，其对称轴为直线 x1，且过点（0

4、，1）有以下四个结论：abc0，ab+c1，3a+c0，若顶点坐标为（1，2），当 mx1 时，y 有最大值为 2、最小值为2，此时 m 的取值范围是3m1其中正确结论的个数是（）第3页（共24页）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到 3.46 亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标数3.46 亿用科学记数法表示为 12（4 分）小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面现已选定正三角形瓷砖，则

5、选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是 （填一种即可）13（4 分）投掷一枚六个面分别标有 1、2、3、4、5、6 的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是 14（4 分）若 a 是一元二次方程 x2+2x30 的一个根，则 2a2+4a 的值是 15（4 分）如图，ABC 内接于O，AB 是直径，过点 A 作O 的切线 AD 若B35，则DAC 的度数是 度 16（4 分）女子 10 千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离 y（千米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前 分钟到达终点 第4页（共24页）三、解答题（本大题共 8 个小题，共 86 分）解答应写

6、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17（9 分）先化简，再求值(1 1+1)221，其中 a3 18（10 分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生 3600 人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率 19（10 分）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩

7、”深受大家的喜爱，人们争相购买现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多 20 元，购买甲、乙两种型号各 10 个共需 1760 元（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？（2）某团队计划用不超过 4500 元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共 50 个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？20（10 分）如图，在ABC 中（ABBC），过点 C 作 CDAB，在 CD 上截取 CDCB，CB 上截取 CEAB，连接 DE、DB（1）求证：ABCECD；（2）若A90，AB3，BD25，求BCD 的面积 第5页（共24页）21（11 分）如图，一次函数 y1k

8、x+b 的图象与反比例函数 y2=6的图象交于点 A（1，m）和点 B（n，2）（1）求一次函数的表达式；（2）结合图象，写出当 x0 时，满足 y1y2的 x 的取值范围；（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点 22（11 分）小明学了 解直角三角形 内容后，对一条东西走向的隧道 AB 进行实地测量 如图所示，他在地面上点 C 处测得隧道一端点 A 在他的北偏东 15方向上，他沿西北方向前进 1003米后到达点 D，此时测得点 A 在他的东北方向上，端点 B 在他的北偏西 60方向上，（点 A、B、C、D 在同一平面内

9、）（1）求点 D 与点 A 的距离；（2）求隧道 AB 的长度（结果保留根号）23（12 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB5，BC10，BC 边上的高 AM4，点 E 为BC 边上的动点（不与 B、C 重合，过点 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F，连接 DE、DF 第6页（共24页）（1）求证：ABMEBF；（2）当点 E 为 BC 的中点时，求 DE 的长；（3）设 BEx，DEF 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求当 x 为何值时，y有最大值，最大值是多少？24（13 分）已知二次函数图象的顶点坐标为 A（1，4），且与 x 轴交于点 B（1，0）（1）求二次

10、函数的表达式；（2）如图，将二次函数图象绕 x 轴的正半轴上一点 P（m，0）旋转 180，此时点 A、B的对应点分别为点 C、D 连结 AB、BC、CD、DA，当四边形 ABCD 为矩形时，求 m 的值；在的条件下，若点 M 是直线 xm 上一点，原二次函数图象上是否存在一点 Q，使得以点 B、C、M、Q 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第7页（共24页）2022 年四川省资阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小愿给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 1（4 分）3 的绝对

11、值是（）A3 B3 C13 D13【解答】解：|3|3 故3 的绝对值是 3 故选：B 2（4 分）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（）A文 B明 C城 D市【解答】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对 故选：D 3（4 分）下列计算正确的是（）A2a+3b5ab B（a+b）2a2+b2 Ca2aa3 D（a2）3a5【解答】解：A2a 与 3b 不是同类项，所以不能合并，故 A 不符合题意 B（a+b）2a2+

12、2ab+b2，故 B 不符合题意 Ca2aa3，故 C 符合题意 D（a2）3a6，故 D 不符合题意 故选：C 4（4 分）按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”小明记录某周周一至周五的晨检体温（单位：）结果分别为：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3则这组数据的中位数和众 第8页（共24页）数分别是（）A36.0、36.2 B36.2、36.2 C35.8、36.2 D35.8、36.1【解答】解：将小明周一至周五的体温数据从小到大排列为：35.8，36.0，36.2，36.2，36.3，所以这组数据的中位数为：36.2，众数为：36.2，故选：B 5（4 分）将直尺和三角板

13、按如图所示的位置放置若140，则2 度数是（）A60 B50 C40 D30【解答】解：如图，根据题意可知A 为直角，直尺的两条边平行，2ACB，ACB+ABC90，ABC1，2901904050，故选：B 6（4 分）如图，M、N、P、Q 是数轴上的点，那么3在数轴上对应的点可能是（）A点 M B点 N C点 P D点 Q【解答】解：132，观察数轴，点 P 符合要求，故选：C 7（4 分）如图所示，在ABC 中，按下列步骤作图：第一步：在 AB、AC 上分别截取 AD、AE，使 ADAE；第9页（共24页）第二步：分别以点 D 和点 E 为圆心、适当长（大于 DE 的一半）为半径作圆弧，两

14、弧交于点 F；第三步：作射线 AF 交 BC 于点 M；第四步：过点 M 作 MNAB 于点 N 下列结论一定成立的是（）ACMMN BACAN CCAMBAM DCMANMA【解答】解：由题意可知，AM 平分CAB，C 不一定等于 90，CMMN，因此 A 选项不符合题意；C 不一定等于 90，AC 不一定等于 AN，因此 B 选项不符合题意；AM 平分CAB，CAMBAM，因此 C 选项符合题意；C 不一定等于 90，CMA 不一定等于NMA，因此 D 选项不符合题意 故选：C 8（4 分）如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 是直线 BC 上一动点若 AB4，则 AE+OE

15、 的最小值是（）A42 B25+2 C213 D210【解答】解：如图所示，作点 A 关于直线 BC 的对称点 A，连接 AO，其与 BC 的交点即为点 E，再作 OFAB 交 AB 于点 F，第10页（共24页）A 与 A关于 BC 对称，AEAE，AE+OEAE+OE，当且仅当 A，O，E 在同一条线上的时候和最小，如图所示，此时 AE+OEAE+OEAO，正方形 ABCD，点 O 为对角线的交点，=12=2，A 与 A关于 BC 对称，ABBA4，FAFB+BA2+46，在 RtOFA中，=2+2=210，故选：D 9（4 分）如图将扇形 AOB 翻折，使点 A 与圆心 O 重合，展开后

16、折痕所在直线 l 与交于点 C，连接 AC若 OA2，则图中阴影部分的面积是（）A2332 B233 C332 D3【解答】解：连接 CO，直线 l 与 AO 交于点 D，如图所示，扇形 AOB 中，OA2，OCOA2，第11页（共24页）点 A 与圆心 O 重合，ADOD1，CDAO，OCAC，OAOCAC2，OAC 是等边三角形，COD60，CDOA，CD=2 2=22 12=3，阴影部分的面积为：6022360232=233，故选：B 10（4 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象，其对称轴为直线 x1，且过点（0，1）有以下四个结论：abc0，ab+c1，3a+c0，若顶点坐

17、标为（1，2），当 mx1 时，y 有最大值为 2、最小值为2，此时 m 的取值范围是3m1其中正确结论的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象，其对称轴为直线 x1，且过点（0，1），第12页（共24页）2=1，c1，ab0，abc0，故正确；从图中可以看出，当 x1 时，函数值大于 1，因此将 x1 代入得，（1）2a+（1）b+c1，即 ab+c1，故正确；2=1，b2a，从图中可以看出，当 x1 时，函数值小于 0，a+b+c0，3a+c0，故正确；二次函数 yax2+bx+c 的顶点坐标为（1，2），设二次函数的解析式为 ya

18、（x+1）2+2，将（0，1）代入得，1a+2，解得 a1，二次函数的解析式为 y（x+1）2+2，当 x1 时，y2；根据二次函数的对称性，得到3m1，故正确；综上所述，均正确，故有 4 个正确结论，故选 A 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到 3.46 亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标数3.46 亿用科学记数法表示为 3.46108 【解答】解：将数据 3.46 亿用科学记数法表示为 3460000003.46108，故答案为：3.46108

19、12（4 分）小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是 4 答案不不唯一 （填一种即可）第13页（共24页）【解答】解：正三角形的每个内角是 60，正四边形的每个内角是 90，360+290360，正四边形可以，正六边形的每个内角是 120，260+2120360，正六边形可以，正十二边形的每个内角是 150，160+2150360，正十二边形可以，故答案为：4 答案不不唯一 13（4 分）投掷一枚六个面分别标有 1、2、3、4、5、6 的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是 12 【解答】解：在正方体骰子中

20、，朝上的数字为偶数的情况有 3 种，分别是：2，4，6，骰子共有 6 面，朝上的数字为偶数的概率为：3 6=12 故答案为：12 14（4 分）若 a 是一元二次方程 x2+2x30 的一个根，则 2a2+4a 的值是 6 【解答】解：a 是一元二次方程 x2+2x30 的一个根，a2+2a30，a2+2a3，2a2+4a2（a2+2a）236，故答案为：6 15（4 分）如图，ABC 内接于O，AB 是直径，过点 A 作O 的切线 AD 若B35，则DAC 的度数是 35 度 【解答】解：AB 为直径，第14页（共24页）C90，B35，BAC55，AD 与O 相切，ABAD，即BAD90，

21、CAD90BAC35 故答案为：35 16（4 分）女子 10 千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离 y（千米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前 1 分钟到达终点 【解答】解：由图象可知，甲 2035 分钟的速度为：1053520=13（千米/分钟），在 32 分钟时，甲和乙所处的位置：5+13(3220)=9（千米），乙 20 分钟后的速度为：963220=14（千米/分钟），乙到达终点的时间为：20+(106)14=36（分钟），甲比乙提前：36351（分钟），故答案为：1 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 86 分）解答应写出必要的文字说明、

22、证明过程或演算步骤 17（9 分）先化简，再求值(11+1)221，其中 a3【解答】解：原式=+11+12(+1)(1)=+1(+1)(1)2 =1，当 a3 时，原式=313=43 第15页（共24页）18（10 分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生 3600 人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用

23、树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：8040%200（人），则科普类的学生人数为：20040508030（人），补全条形统计图如下：（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：3600 50200=900（人）；（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为 A、B、C，画出树状图如下：第16页（共24页）共有 9 种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有 3 种，甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为39=13 19（10 分）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号

24、比一个乙种型号多 20 元，购买甲、乙两种型号各 10 个共需 1760 元（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？（2）某团队计划用不超过 4500 元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共 50 个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？【解答】解：（1）设乙种型号的单价是 x 元，则甲种型号的单价是（x+20）元，根据题意得：10（x+20）+10 x1760，解得：x78，x+2078+2098，答：甲种型号的单价是 98 元，乙种型号的单价是 78 元；（2）设购买甲种型号的“冰墩墩”a 个，则购买乙种型号的“冰墩墩”（50a）个，根据题意得：98a+78（50a）4500，解

25、得：a30，a 最大值是 30，答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30 个 20（10 分）如图，在ABC 中（ABBC），过点 C 作 CDAB，在 CD 上截取 CDCB，CB 上截取 CEAB，连接 DE、DB（1）求证：ABCECD；（2）若A90，AB3，BD25，求BCD 的面积 第17页（共24页）【解答】（1）证明：CDAB，CDCB，CEAB，ABCECD，在ABC 和ECD 中，=，ABCECD（SAS）（2）解：A90，CEDA90，BED180CED90，设 BEx，ECAB3，BD25，CDBC3+x，BD2BE2CD2EC2DE2，（25）2x2（3+x）232，整

26、理得 x2+3x100，解得 x12，x25（不符合题意，舍去），BE2，BC3+25，DE=2 2=(25)2 22=4，SBCD=12BCDE=125410，BCD 的面积为 10 21（11 分）如图，一次函数 y1kx+b 的图象与反比例函数 y2=6的图象交于点 A（1，m）和点 B（n，2）（1）求一次函数的表达式；（2）结合图象，写出当 x0 时，满足 y1y2的 x 的取值范围；（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点 第18页（共24页）【解答】解：（1）由题意得：=61=6，2=6，m6，n3，A（1，

27、6），B（3，2），由题意得：+=63+=2，解得：=4=2，一次函数的表达式为：y2x+4；（2）由图象可知，当 x0 时，一次函数的图象在反比例函数的图像上方对应 x 的值为 x1，当 x0 时，满足 y1y2的 x 的取值范围为 x1；（3）一次函数 y2x+4 的图象平移后为 y2x，函数图象经过第一、三象限，要使正比例函数 y2x 与反比例函数没有交点，则反比例的函数图象经过第二、四象限，则反比例函数的 k0，当 k1 时，满足条件，反比例函数的解析式为=1 22（11 分）小明学了 解直角三角形 内容后，对一条东西走向的隧道 AB 进行实地测量 如图所示，他在地面上点 C 处测得隧

28、道一端点 A 在他的北偏东 15方向上，他沿西北方向前进 1003米后到达点 D，此时测得点 A 在他的东北方向上，端点 B 在他的北偏西 60方向上，（点 A、B、C、D 在同一平面内）（1）求点 D 与点 A 的距离；（2）求隧道 AB 的长度（结果保留根号）第19页（共24页）【解答】解；（1）由题意可知：ACD15+4560，ADC180454590，在 RtADC 中，=1003 60=1003 3=300（米），答：点 D 与点 A 的距离为 300 米（2）过点 D 作 DEAB 于点 E，AB 是东西走向，ADE45，BDE60，在 RtADE 中，=300 45=30022=

29、1502，在 RtBDE 中，=1502 60=1502 3=1506，=+=(1502+1506)（米），答：隧道 AB 的长为(1502+1506)米 23（12 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB5，BC10，BC 边上的高 AM4，点 E 为BC 边上的动点（不与 B、C 重合，过点 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F，连接 DE、DF（1）求证：ABMEBF；（2）当点 E 为 BC 的中点时，求 DE 的长；第20页（共24页）（3）设 BEx，DEF 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求当 x 为何值时，y有最大值，最大值是多少？【解答】（1）证明：EFA

30、B，AM 是 BC 边上的高，AMBEFB90，又BB，ABMEBF；（2）解：过点 E 作 ENAD 于点 N，如图：在平行四边形 ABCD 中，ADBC，又AM 是 BC 边上的高，AMAD，AMEMANANE90，四边形 AMEN 为矩形，NEAM4，ANME，在 RtABM 中，=2 2=52 42=3，又E 为 BC 的中点，=12=5，MEAN2，DN8，在 RtDNE 中，=2+2=42+82=45；（3）解：延长 FE 交 DC 的延长线于点 G，如图：第21页（共24页）sinB=，45=，EF=45x，ABCD，BECG，EGCBFE90，又AMBEGC90，ABMECG，

31、=，3=105，GC=35（10 x），DGDC+GC5+35（10 x），y=12EFDG=1245x5+35（10 x）=625x2+225x=625（x556）2+1216，当 x=556时，y 有最大值为1216，答：y=625x2+225x，当 x=556时，y 有最大值为1216 24（13 分）已知二次函数图象的顶点坐标为 A（1，4），且与 x 轴交于点 B（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）如图，将二次函数图象绕 x 轴的正半轴上一点 P（m，0）旋转 180，此时点 A、B的对应点分别为点 C、D 连结 AB、BC、CD、DA，当四边形 ABCD 为矩形时，求 m 的

32、值；在的条件下，若点 M 是直线 xm 上一点，原二次函数图象上是否存在一点 Q，使得以点 B、C、M、Q 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存 第22页（共24页）在，请说明理由 【解答】解：（1）二次函数的图象的顶点坐标为 A（1，4），设二次函数的表达式为 ya（x1）2+4，又B（1，0），0a（11）2+4，解得：a1，y（x1）2+4（或 yx2+2x+3）；（2）点 P 在 x 轴正半轴上，m0，BPm+1，由旋转可得：BD2BP，BD2（m+1），过点 A（1，4）作 AEx 轴于点 E，BE2，AE4，在 RtABE 中，AB2BE2+AE222+4

33、220，当四边形 ABCD 为矩形时，ADAB，BADBEA90，又ABEDBA，BAEBDA，AB2BEBD，4（m+1）20，解得 m4；第23页（共24页）由题可得点 A（1，4）与点 C 关于点 P（4，0）成中心对称，C（7，4），点 M 在直线 x4 上，点 M 的横坐标为 4，存在以点 B、C、M、Q 为顶点的平行四边形，1）当以 BC 为边时，平行四边形为 BCMQ，点 C 向左平移 8 个单位，与点 B 的横坐标相同，将点 M 向左平移 8 个单位后，与点 Q 的横坐标相同，Q（4，y1）代入 yx2+2x+3，解得：y121，Q（4，21），2）当以 BC 为边时，平行四边形为 BCQM，点 B 向右平移 8 个单位，与点 C 的横坐标相同，将 M 向右平移 8 个单位后，与点 Q 的横坐标相同，Q（12，y2）代入 yx2+2x+3，解得：y2117，Q（12，117），3）当以 BC 为对角线时，点 M 向左平移 5 个单位，与点 B 的横坐标相同，点 C 向左平移 5 个单位后，与点 Q 的横坐标相同，Q（2，y3）代入 yx2+2x+3，得：y33，Q（2，3），第24页（共24页）综上所述，存在符合条件的点 Q，其坐标为（4，21）或（2，3）或（12，117）