备战2019年高考数学一轮复习 第十八单元 直线与圆单元B卷 理.doc

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1、1第第十十八八单单元元 直直线线与与圆圆注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1直线l过点)5, 0( 且它的一个方向量为)21,41(，点),(yxP直在线l上移动，则22yx 的最小值为（ ）A55B5C10D 522已知直线310axy 与直线2()103axy 垂直，则a的值为（ ）A11,3B1,13C1, 13D1,133直线l与两直线1y 和70xy分别交于A，B两点，若线段AB的中点为(1, 1)M，则直线l的斜率为（ ）A3 2B2 3C3 2D2 34若圆心在x轴上，半径为5的圆O位于y轴的左侧，且与直线20xy相切，则圆O的方程为（ ）A22(5)5xyB22(5)5xyC22(5)5x

3、yD22(5)5xy5若(2, 1)P为圆22(1)25xy的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）A30xyB230xyC10xy D250xy6已知圆224xy与圆2266140xyxy关于直线l对称，则l的方程为（ ）A210xy B210xy C30xyD30xy 7设直线l的方程为cos30()xyR，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A0, B,4 2 C3,44 D 3,4 2248设点),(yxP是圆122 yx是任一点，则12 xyu的取值范围是（ ）A3 4u B43uC3 4u D3 4u 9在平面直角坐标系中，满足与原点的距离为1，与点)0 , 3(A的距离为2的直线的

4、条数共有（ ）A1B2C3D410若曲线1C：2220xyx与曲线2C：()0y ymxm有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）A33,33B33,00,33C33,33 D33,33 11如图所示，已知(4,0)A，(0,4)B，从点(2,0)P射出的光线经直线AB反射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则此光线经过的路程是（ ）A2 10B6C3 3D2 512已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为切点，那么PA PB 的最小值为（ ）A42 B32 C42 2 D32 2 2二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5

5、5 分，共分，共 2020 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13经过点)2 , 5(A，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是_14在直角坐标系中，不等式组1 2 0x y xy 表示的平面区域的外接圆的方程为 15若直线l将圆22240xyxy平分，但直线l不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是 16设直线10xky 被圆22:2O xy所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线10xy 的位置关系是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

6、）17 （10 分）已知直线:240l xy；（1）求与l垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 直线方程；（2）已知圆心为1 4，且与直线l相切求圆的方程18（12 分）ABC的顶点) 1, 3( A，AB边上的中线所在的直线方程为059106yx，B的平分线所在的直线方程为0104yx，求BC边所在的直线方程319 （12 分）已知点(2,0)P及圆C：226440xyxy（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为 1 时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与圆C交于A，B两点，当4AB 时，求以线段AB为直径的圆的方程20 （12 分）已知直线l和曲线C：012222yxyx相切，和x轴

7、、y轴分别交于点)0 ,(aA和点), 0(bB，2,2ab（1）求证：2)2)(2(ba；（2）求线段AB中点的轨迹方程；（3）求AOB面积的最小值421 （12 分）直线l过点) 1 , 2(M，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点（1）当AOB的面积最小时，求直线l的方程；（2）当MBMA 取最小值时，求直线l的方程22 （12 分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆2212320xyx的圆心为Q，过点(0 2)P，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B；（1）求k的取值范围；（2）是否存在常数k，使得向量OAOB 与PQ 共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由

8、单元训练金卷高三数学卷答案（B）第十八单元 直线与圆一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1【答案】B【解析】设直线l的斜率为k，则1 221 4k ，又直线l过点)5, 0( ，直线l的方程为25yx ，即250xy，易知当lOP 时，22yx 最小，最小值就是原点到直线l：250xy的距离d，由点到直线的距离公式得 2255 21d 故选 B2 【答案】D【解析】由题设知，23 ()103a a ，解得，1a

9、 或1 3a ，故选 D3 【答案】D【解析】由题意可设(,1)AA x，(,7)BBB xx ，线段AB的中点为(1, 1)M，12ABxx，1712Bx ，解得2Ax ，4Bx ，( 2,1)A ，(4, 3)B，则3 12 423lABkk ，故选 D4 【答案】D【解析】设圆心为( ,0)(0)aa ，圆O与直线20xy相切， 22205 12a ，解得5a ，圆O的方程为22(5)5xy，故选 D5 【答案】A【解析】由题设知，圆心(1,0)C，P是弦AB的中点，CPAB，10121CPk ，故1ABk，AB的方程为：12yx ，即30xy，故选 A6 【答案】D【解析】圆22661

10、40xyxy即为22(3)(3)4xy，两圆的半径相等，圆224xy与圆2266140xyxy关于直线l对称，由圆与圆的位置关系可知，直线l即为两圆的公共弦所在的直线，由222266140 4xyxy xy两式相减并化简得l的方程为30xy，故选 D7 【答案】C【解析】当cos0时，直线变为30x ，此时倾斜角为2；当cos0时，直线的斜率为1 cosk ，R，cos 1,1 且cos0，则斜率 , 11,k ，即 tan, 11, ，又0,， 3,4 224，综上知，3,44，故选 C8 【答案】B【解析】由12 xyu得，) 1(2xuy，点),(yxP在圆上，此直线与圆122 yx有公

11、共点，故点)0,0(到直线的距离1d，即1 122 uu，解得：43u，故选 B9 【答案】C【解析】问题等价于以原点为圆心，以 1 为半径的圆与以)0 , 3(A为圆心，以 2 为半径的圆的公切线的条数，易知两圆相外切，所以公切线条数有 3 条，故选 C10 【答案】B【解析】2220xyx即为22(1)1xy，圆心为)0 , 1 (，半径为1，曲线2C即为两直线0y 和0ymxm，0y 即为x轴，一定与曲线1C有两个交点，要使1C与2C有四个不同的交点，则0ymxm与圆22(1)1xy有两个交点，则 221 1md m ，即21 3m ， 33 33m，又0m ，33,00,33m ，故选

12、 B11 【答案】A【解析】由题设知，直线AB的方程为4xy，则点P关于直线4xy及y轴的对称点分别为1(4,2)P，2( 2,0)P ，由物理学知识知，光线经过的路程即为22 12(42)22 10PP ，故选 A12 【答案】D【解析】如图，设PAPBk，1OA ，OAPA，21POk，令APO，APB，则 2cos 1kk ，由圆的切线性质可得，221coscos21k k，2 22 21cos1kPA PBkkk ，设21tk，则1t ，2(1)(2)32232 23ttttPA PBtttt ，当且仅当2t 时取等号，PA PB 的最小值为32 2 ，故选 D二、填空题（本大题有二、

13、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13 【答案】012yx或052 yx【解析】若截距不为0，设所求方程为12ay ax，又点)2 , 5(A在直线上，所以12 25 aa，所以21a，即所求直线方程为012yx若截距为0，设所求方程为kxy ，由题意得52k，2 5k ，即所求直线的方程为052 yx，综上所述，所求直线的方程为012yx或052 yx14 【答案】22331 222xy【解析】作出不等式组1 2 0x y xy 表示的平面区域，如图所示，是一个三角形，易知此三角形为等腰Rt

14、ABC，且(2,2)A，(1,1)B，(1,2)C，90C，外接圆的圆心为3 3,2 2，半径为2 22ABr ，故外接圆的方程是22331 222xy15 【答案】0,2【解析】圆22240xyxy即为22(1)(2)5xy，圆心为(1,2)，直线l将圆22240xyxy平分，直线l过圆心，过点(1,2)与x轴平行的直线1l的斜率为 0，过点(1,2)和原点的直线2l的斜率为2，直线l不过第四象限时，数形结合可得，其斜率的取值范围是0,216 【答案】相交【解析】直线10xky 过定点(1,0)N，且点(1,0)N在圆22:2O xy的内部，曲线 M 是以 ON 为直径的圆，则 M 的圆心为

15、1( ,0)2P，半径为1 2r ，点1,02P到直线10xy 的距离101212 422d ，曲线 M 与直线10xy 相交三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）240xy或240xy；（2）22145xy【解析】 （1）所求的直线与直线l垂直，设所求的直线方程为200xycc，令0x ，得yc；令0y ，得2cx 所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为 42114224cScc ，4c ，所求的直线方程为240xy或240xy（2）设圆的半径为r

16、，圆与直线:240l xy相切 21845 12r ，所求的圆的方程为22145xy18【答案】06592 yx【解析】设A关于B的平分线的对称点),(00yxA，则000031410022 143xyy x ，解得0017xy ，即)7 , 1 (A，设),104(aaB，则AB中点的坐标为 21,274aa且满足059106yx，2y yx(1,2)XYOPABP1P2ABPO即47161059022aa，5a(1,0,5)BA也在直线BC上， BC所在直线的方程为06592 yx19 【答案】 （1）3460xy或2x ；（2）2224xy【解析】 （1）由226440xyxy，得223

17、29xy，圆心为3, 2C，半径3r ；若直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则方程为2yk x，直线l与圆心3, 2C的距离为 1， 23221 1kkk ，解得3 4k ；又直线l过点(2,0)P，直线l的方程为324yx ，即3460xy；当直线l的斜率k不存在时，l的方程为2x ，满足题意；故直线l的方程为3460xy或2x ；（2）圆的半径3r ，4AB ，弦心距2252ABdr ，又5CP ，点(2,0)P为AB的中点，故以线段AB为直径的圆的方程为：2224xy20 【答案】 （1）见解析；（2）1(1)(1)(1,1)2xyxy；（3）322【解析】 （1）设直线l的方程为1

18、by ax，即0abaybx，2,2ab，圆的方程为1) 1() 1(22yx直线l和圆C相切，1 22 baabba，整理得2)2)(2(ba（2）设AB的中点坐标为),(yx，则xa2，yb2，代入2)2)(2(ba得2)22)(22(yx，即1(1)(1)(1,1)2xyxy（3）11(2)(2)32 (2)(2)32 232AOBSabababab ，当且仅当22ba，即22 ba时，AOB面积的最小值32221 【答案】 （1）240xy；（2）30xy【解析】由题意直线l的斜率存在，且0k，设所求直线方程为1)2(xky，则12,0Ak，)21 , 0(kB（1）11111(2)

19、(12 )(44)222AOBSOAOBkkkk1112( 4 )2( 4 )42kkkk当且仅当kk140k ，即21k时，AOB的面积最小，此时直线l的方程为042yx（2）) 1 , 2(M，12,0Ak，0,12Bk112kMA，244kMB，2 2 212(1)11442()4kMAMBkkkkk ，当且仅当kk10k ，即1k时，MBMA 取最小值时，此时直线l的方程为03 yx22 【答案】 （1）304k；（2）不存在，见解析【解析】 （1）圆的方程可写成22(6)4xy，圆心为(6 0)Q ，半径2r ，过(0 2)P，且斜率为k的直线方程为：2ykx；代入圆的方程并整理得，22(1)4(3)360kxkx直线与圆交于两个点，圆心到直线的距离小于半径，即 26022 1kk ，化简得，2430kk，304k（2）设11( ,)A x y，22(,)B xy，则1212(,)OAOBxxyy ，由方程得，1224(3) 1kxxk ，又1212()4yyk xx，而(0 2)P ，(6 0)Q ，(62)PQ ，；OAOB 与PQ 共线等价于：12122()6()xxyy，将代入上式得，224(3)4(3)31211kkkkk ，解得3 4k ，由（1）知，3,04k 故没有符合题意的常数k