备战2019年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题01 利用数轴解决集合运算问题.doc

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1、1专题专题 0101 利用数轴解决集合运算问题利用数轴解决集合运算问题【热点聚焦与扩展热点聚焦与扩展】数形结合是解决高中数学问题的常用手段，其优点在于通过图形能够直观的观察到某些结果，与代数的精确性结合，能够快速解决一些较麻烦的问题.在集合的运算中，涉及到单变量的取值范围，数轴就是一个非常好用的工具，本专题以一些题目为例，来介绍如何使用数轴快速的进行集合的交集、并集及补集等运算.1、集合运算在数轴中的体现：:AB 在数轴上表示为,A B表示区域的公共部分.:AB 在数轴上表示为,A B表示区域的总和.:UC A 在数轴上表示为U中除去A剩下的部分（要注意边界值能否取到）.2、问题处理时的方法与

2、技巧：（1）涉及到单变量的范围问题，均可考虑利用数轴来进行数形结合，尤其是对于含有参数的问题时，由于数轴左边小于右边，所以能够以此建立含参数的不等关系.（2）在同一数轴上作多个集合表示的区间时，可用不同颜色或不同高度来区分各个集合的区域.（3）涉及到多个集合交并运算时，数轴也是得力的工具，从图上可清楚的看出公共部分和集合包含区域.交集即为公共部分，而并集为覆盖的所有区域.（4）在解决含参数问题时，作图可先从常系数的集合（或表达式）入手，然后根据条件放置参数即可.3、作图时要注意的问题：（1）在数轴上作图时，若边界点不能取到，则用空心点表示；若边界点能够取到，则用实心点进行表示，这些细节要在数轴

3、上体现出来以便于观察.（2）处理含参数的问题时，要检验参数与边界点重合时是否符合题意.【经典例题经典例题】例 1【2017 课标 1，理 1】已知集合 A=x|x3，则 AB=（A）x|2 1 = | =2 1, ()8（ ）A. B. C. D. (0,2)(0, 3) 3,2)( 3,2)【答案】C【解析】由，即为，即，即为，解得, 2 12 1 02 0( 2) 00 2，由，即， = (0,2)0 2 1 3 = (0, 3) = ( ,0 3, + )= . () 3,2)9.【2019 年衡水金卷三】已知集合2|340 AxRxx， | BxRxa，若ABB，则实数a的取值范围为（

4、 ）A. 4, B. 4, C. ,4 D. ,4【答案】B【解析】对于集合A， 234410xxxx，解得14x .由于ABB故4a .10 【2019 届北京市人大附中 2019 学年高三十月月考】已知集合220Ax xx,集合,Bx xa若,ABR则实数a的取值范围是A. , 1 B. 2, C. 1, D. ,2【答案】B【解析】由题得21Ax xx 或,因为ABR,所以2a ,故选 B.11.【2019 届云南省曲靖市第一中学高三 3 月】已知集合，若， =|2+ 2 = 0 =| =1则 的取值范围是( )A. B. C. D. 2,11, + )( ,1( 2,112 【2019 届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第一次模拟】已知集合，若，则实数 的取值范围是( ) =| =9 2 =| = A. B. C. D. ( , 3( , 3)( ,03, + )9【答案】A【解析】由已知得，由，则，又，所以.故选 A. = 3,3 = =, + ) 3