新高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第5节两角和与差的正弦余弦和正切公式教师用书文新人教A版.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1/12新高考数学一轮复习第 3 章三角函数解三角形第 5 节两角和与差的正弦余弦和正切公式教师用书文新人教 A 版 考纲传真 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin_ cos_ co

2、s_ sin_；(2)cos()cos_ cos_ sin_ sin_；(3)tan().2 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2 2sin cos ；(2)cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2；(3)tan 2.3 有关公式的变形和逆用(1)公式 T()的变形：tan tan tan()(1tan_ tan_)；tan tan tan()(1tan_ tan_)(2)公式 C2 的变形：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2/12sin2(1cos 2)；cos2(1cos 2)(3)公式的逆用：1s

3、in 2(sin cos )2；sin cos sin.4辅助角公式 asin bcos sin().1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)存在实数 ，使等式 sin()sin sin 成立()(2)在锐角ABC 中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定()(3)公式 tan()可以变形为 tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角 ，都成立()(4)公式 asin xbcos xsin(x )中 的取值与 a，b 的值无关()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)sin 20cos 10cos 160sin 10()A B.

4、C D.12 D sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30，故选 D.3(2016全国卷)若 tan ，则 cos 2()A B15 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！3/12C.D.45 D cos 2.又tan ，cos 2.4(2017云南二次统一检测)函数 f(x)sin xcos x的最小值为_ 2 函数 f(x)2sin 的最小值是2.5 若锐角 ，满足(1tan )(1 tan )4，则 _.3 由(1tan )(1 tan )4，可

5、得，即 tan().又 (0，)，.三角函数式的化简 (1)化简：_.(2)化简：.(1)2cos 原式2cos .(2)原式2sin2xcos2x122sin4xcos24xcos4x cos 2x.规律方法 1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，最常见的是“切化弦”欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！4/12(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向 2三角函数式化简的方法 弦切

6、互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂 变式训练 1 化简 sin2sin2sin2 _.12 法一：原式sin2 1sin2 1cos 2 cos sin2 1.法二：令 0，则原式.三角函数式的求值 角度 1 给角求值 (1)()A.B.C.D.2(2)sin 50(1tan 10)_.(1)C(2)1(1)原式.(2)sin 50(1tan 10)sin 501 3 sin 10cos 10 sin 50cos 10 3 sin 10cos 10 sin 50212cos 1032sin 10cos 10 1.角度 2 给值求值 (1)(2016全国卷)若 cos，则 sin 2()A

7、.B.15 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！5/12C D 725(2)(2016安徽十校联考)已知 为锐角，且 7sin 2cos 2，则 sin()A.B.C.D.15 38(1)D(2)A(1)cos，sin 2 coscos 22cos2121.(2)由 7sin 2cos 2得 7sin 2(12sin2)，即4sin2 7sin 20，sin 2(舍去)或 sin .为锐角，cos ，sin，故选 A.角度 3 给值求角 已知 sin ，sin()，均为锐角，则角 等于()A.B.C.D.6 C ，均为锐角，.又 sin

8、()，cos().又 sin ，cos ，sin sin()sin cos()cos sin().规律方法 1.“给角求值”中一般所给出的角都是非特殊角，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！6/12应仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数求解 2“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系 3“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角.三角变换的简单应用 已知函数 f(x)sin

9、2xsin2，xR.【导学号：31222124】(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值 解(1)由已知，有 f(x)1 cos2x 32 cos 2x sin 2xcos 2xsin.所以 f(x)的最小正周期 T .5 分(2)因为 f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且 f，f，f，所以 f(x)在区间上的最大值为，最小值为.12 分 规律方法 1.进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用 2 把形如 y asin xbcos x化为 y sin(x)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对

10、称性 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！7/12 变式训练 2(1)(2016山东高考)函数 f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()A.B C.D 2(2)(2014全国卷)函数 f(x)sin(x)2sin cos x 的最大值为_(1)B(2)1(1)法一：f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)432sin x12cos x32cos x12sin x 4sincos 2sin，T .法二：f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)3sin xcos xcos2x

11、sin2xsin xcos x sin 2xcos 2x 2sin，T .故选 B.(2)f(x)sin(x)2sin cos x sin xcos cos xsin 2sin cos x sin xcos cos xsin sin(x)f(x)max1.思想与方法 三角恒等变换的三种变换角度(1)变角：设法沟通所求角与已知角之间的关系常用的拆角、拼角方法是：2()()，()，.(2)变名：尽可能减少函数名称，其方法是“弦切互化”，“升欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！8/12幂与降幂”“1”的代换等(3)变式：对式子变形要尽可能有理

12、化、整式化、降低次数等 易错与防范 1三角函数是定义域到值域的多对一的映射，时刻关注角的范围是防止增解的有效措施求角的某一三角函数值时，应选择在该范围内是单调函数，若已知正切函数值，则选正切函数；否则，若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好 2 计算形如 y sin(x)，xa，b形式的函数最值时，不要将 x 的范围和 x 的范围混淆 课时分层训练(二十一)两角和与差的正弦、余弦和正切公式 A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题 1已知 sin 2，则 cos2等于()【导学号：31222125】A.B.C.D.23 A 因为 cos21cos 2 42，故选

13、A.2.等于()A B.C.D 1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！9/12C 原式sin 532sin 25cos 25.3(2017杭州二次质检)函数 f(x)3sin cos 4cos2(xR)的最大值等于()A 5 B.C.D 2 B 由题意知 f(x)sin x4sin x2cos x22，故选 B.4(2016福建师大附中月考)若 sin，则 cos()A B C.D.78 A cos cos 23 2 cos12sin23.5定义运算adbc.若 cos ，0 ，则 等于()【导学号：31222126】A.B.C.D.

14、3 D 依题意有 sin cos cos sin sin()，又 0 ，0 ，故 cos()，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！10/12而 cos ，sin ，于是 sin sin ()sin cos()cos sin().故 .二、填空题 6._.12 1cos 100.7 (2016吉林东北师大附中等校联考)已知 0 ，tan，那么 sin cos _.由 tan，解得 tan ，即，cos sin ，sin2 cos2 sin2 sin2 sin2 1.0 ，sin ，cos ，sin cos.8 化简2_.【导学号：3122

15、2127】2sin 4 21sin 8 212sin 4cos 4 2 2cos 4 2(cos 4 sin 4)2sin 4.三、解答题 9 已知 ，且 sin cos.(1)求 cos 的值；(2)若 sin()，求 cos 的值 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！11/12 解(1)因为 sin cos，两边同时平方，得 sin .又 ，所以 cos .5 分(2)因为 ，所以 ，故 .7 分 又 sin()，得 cos().cos cos ()cos cos()sin sin().12分 10 已知函数 f(x).(1)求函数

16、 f(x)的定义域；(2)设 是第四象限的角，且 tan ，求 f()的值 解(1)要使 f(x)有意义，则需 cos x0，f(x)的定义域是.5 分(2)f(x)1 222sin 2x22cos 2xcos x 2cos2x2sin xcos xcos x 2(cos xsin x).7分 由 tan ，得 sin cos .又 sin2 cos2 1，且 是第四象限角，cos2 ，则 cos ，sin .故 f()2(cos sin )2.12分 B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1 若，则 cos sin 的值为()【导学号：31222128】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于

17、互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！12/12A B C.D.72 C cos2 sin222 cos (sin cos )，sin cos .2已知 sin sin (cos cos )，则 sin 3 sin 3 _.0 由已知得：sin cos cos sin ，即 coscos，又 ，.故 ，即 .sin 3 sin 3 sin(3 )sin 3 0.3 已知函数 f(x)2sin xsin.(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当 x时，求函数 f(x)的值域 解(1)f(x)2sin xsin 2xsin.所以函数 f(x)的最小正周期为 T .3 分 由2k 2x2k，kZ，解得k xk，kZ，所以函数 f(x)的单调递增区间是，kZ.7 分(2)当 x时，2x，sin，9 分 f(x).故 f(x)的值域为.12 分