高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！高一数学等比数列的性质及应用教案设计 一、教学目标：1.知识与技能：理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。2.过程与方法：通过观察、类比、猜测等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。3.情感态度价值观：体会类比在研究新事物中的作用，了解知识间存在的共同规律。二、重点：等比数列的性质及其应用。难点：等比数列的性质应用。三、教学过程。同学们，我们已经学习了等差数列，又学习了等比数列的基础知识，今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿，让大家做了预习，现在找同学对照下面

2、的表格说说等差数列和等比数列的差别。数列名称 等差数列 等比数列 定义 一个数列，若从第二项起 每一项减去前一项之差都是同一个常数，则这个数列是等差数列。一个数列，若从第二项起 每一项与前一项之比都是同一个非零常数，则这个数列是等比数列。定义表达式 an-an-1=d(n2)(q0)通项公式证明过程及方法 an-an-1=d;an-1-an-2=d，a2-a1=d an-an-1+an-1-an-2+a2-a1=(n-1)d 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！an=a1+(n-1)*d 累加法;an=a1q n-1 累乘法 通项公式

3、an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1 多媒体投影(总结规律)数列名称 等差数列 等比数列 定 义 等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”定 义 表 达 式 an-an-1=d(n2)通项公式证明 迭加法 迭乘法 通 项 公 式 加-乘 乘乘方 通过观察，同学们发现：等差数列中的 减法、加法、乘法，等比数列中升级为 除法、乘法、乘方.四、探究活动。探究活动 1：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习 1;等差数列的性质 1;猜想等比数列的性质 1;性质证明。练习 1 在等差数列an中，a2=-2,d=2，求 a4=_.(用一个公式计算)解：a4=a2+(n-

4、2)d=-2+(4-2)*2=2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！等差数列的性质 1：在等差数列an中,a n=am+(n-m)d.猜想等比数列的性质 1 若an是公比为 q 的等比数列，则 an=am*qn-m 性质证明 右边=am*qn-m=a1qm-1qn-m=a1qn-1=an=左边 应用 在等比数列an中，a2=-2,q=2，求 a4=_.解：a4=a2q4-2=-2*22=-8 探究活动 2：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习 2;等差数列的性质 2;猜想等比数列的性质 2;性质证明。练习 2

5、 在等差数列an中，a3+a4+a5+a6+a7=450，则 a2+a8 的值为.解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+a7)+(a4+a6)+a5=2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=290=180 等差数列的性质 2：在等差数列an中,若 m+n=p+q,则 am+an=ap+aq 特别的，当 m=n 时，2 an=ap+aq 猜想等比数列的性质 2 在等比数列an 中，若 m+n=s+t 则 am*an=as*at 特别的，当 m=n 时，an2=ap*aq 性质证明 右边=am*an=a1qm-1 a1qn-1=a12qm+n-1=a12qs+t-1=a

6、1qs-1 a1qt-1=as*at=左边 证明的方向:一般来说，由繁到简 应用 在等比数列an若 an0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则 a3+a5=_.解：a2a4+2a3a5+a4a6=a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36 由于 an0，a3+a50,a3+a5=6 探究活动 3：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习 3;等差数列的性质 3;猜想等比数列的性质 3;性质证明。练习 3 在等差数列an中，a30=10,a45=90,a60=_.解：a60=2*a45-a30=290-10=170 等差数列的性质 3：若 an-k,an,an

7、+k 是等差数列an中的三项，则这些项构成新的等差数列，且 2an=an-k+an+k an 即时 an-k,an,an+k 的等差中项 猜想等比数列的性质 3 若 an-k,an,an+k 是等比数列an中的三项，则这些项构成新的等比数列，且 an2=an-k*an+k an 即时 an-k,an,an+k 的.等比中项 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！性质证明 右边=an-k*an+k=a1qn-k-1 a1qn+k-1=a12qn-k-1+n+k-1=a12q2n-2=(a1qn-1)2t=an2 左边 证明的方向:由繁到简

8、应用 在等比数列 an中 a30=10,a45=90,a60=_.解：a60=810 应用 等比数列an中，a15=10,a45=90,a60=_.解：a30=30 A60=探究活动 4：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习 4;等差数列的性质 4;猜想等比数列的性质 4;性质证明。练习 4 设数列an、bn 都是等差数列，若 a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=_.解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35 等差数列的性质 4：设数列an、bn 是公差分别为 d1、d2 的等差数列,则数列an+bn是公差 d1+d2 的等差数列

9、 两个项数相同的等差数列的和任然是等差数列 猜想等比数列的性质 4 设数列an、bn 是公比分别为 q1、q2 的等比数列,则数列an*bn是公比为 q1q2 的等比数列 两个项数相同的等比数列的和比一定是等比数列，两个项数相同的等比数列的积任然是等比数列。性质证明 证明：设数列an的首项是 a1，公比为 q1;bn的首项为 b1，公比为 q2，设 cn=anbn 那么数列anbn 的第 n 项与第 n+1 项分别为：应用 设数列an、bn 都是等比数列，若 a1b1=7,a3b3=21,则 a5b5=_.解：由题意可知anbn是等比数列，a3b3 是 a1b1;a5b5 的等比中项。由(a3

10、b3)2=a1b1*a5b5 212=7*a5b5 a5b5=63(四个探究活动的设计充分尊重学生的主体地位，以学生的自主学习，自主探究为主题，以教师的指导为辅，开展教学活动)五、等比数列具有的单调性(1)q0(举例探讨并填表)a1 a10 a11 0 q=1 q1 an的单调性 单调递减 不具有单调性 单调递增 单调递增 不具有单调性 单调递减 让学生举例说明，并查验有多少学生填对。(真确评价)六、课堂练习：1、已知各项均为正数的等比数列an中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6 等于().A.B.7 C.6 D.解析:由已知得 a32=5,a82=10,a4a5a6=a

11、53=5.答案:A 2、已知数列 1,a1,a2,4 是等比数列,则 a1a2=.答案:4 3、+1 与-1 两数的等比中项是().A.1 B.-1 C.D.1 解析：根据等比中项的定义式去求。答案:选 D 4、已知等比数列an的公比为正数,且 a3a9=2 ,a2=1,则 a1 等于.A.2 B.C.D.解析:a3a9=2,=q2=2,q0,q=.故 a1=.答案:C 5 练习题：三个数成等比数列，它们的和等于 14，它们的积等于 64，求这三个数。分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为 a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得，若三个数成等比数列，则设这三个数 欢迎您阅读并下载本文档，本

12、文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！为：根据题意 再由方程组可得：q=2 或 既这三个数为 2，4，8 或 8，4，2。七、小结 本节课通过观察、类比、猜测等推理方法，研究等比数列的性质及其应用，从而培养和提高我们综合运用分析、综合、抽象、概括，逻辑思维解决问题的能力。八、3.1.2 等比数列的性质及应用 性质一：若an是公比为 q 的等比数列，则an=am*qn-m 性质二：在等比数列an 中，若 m+n=s+t则 am*an=as*at 性质三：若 an-k,an,an+k是等比数列an中的三项，则这些 项构成新的等比数列，且 an2=an-k*an+k 性质四：设数列an、bn 是公比分别为 q1、q2 的等比 数列,则数列an*bn是公比为 q1q2 的等比数列 板书设计 九、反思