数学等差数列教案.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！数学等差数列教案 数学等差数列教案 1 一、等差数列 1、定义 注：“从第二项起”及“同一常数”用红色粉笔标注 二、等差数列的通项公式（一）例题与练习 通过练习 2 和 3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。（二）新课探究 1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一

2、常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。强调：“从第二项起”满足条件；f 公差 d 一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1an=d（n1）;h4z+06vG 同时为了配合概念的理解，我找了 5 组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1。9，8，7，6，5，4，d=1 2。0。70，0。71，0。72，0。73，0

3、。74 d=0。01 3。0，0，0，0，0，0，d=0 4。1，2，3，2，3，4，5。1，0，1，0，1，其中第一个数列公差0，第三个数列公差=0 由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是 0 2、第二个重点部分为等差数列的通项公式 在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差 d，由学生研究分组讨论 a4 的通项公式。通过总结 a4 的通项公式由学生猜想 a40 的通项公式，进而归纳 an 的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。若一等差数列an 的首项是 a1，公差是 d，则据其定义可得：a2 a1=d 即

4、：a2=a1+d a3 a2=d 即：a3=a2+d=a1+2d a4 a3=d 即：a4=a3+d=a1+3d 猜想：a40=a1+39d 进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+（n1）d 此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法迭加法：a2 a1=d a3 a2=d a4 a3=d 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！an+1 an=d 将这（n1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an a1=（n1）d即 an=a1+（

5、n1）d（1）当 n=1 时，（1）也成立，所以对一切 nN，上面的公式都成立 因此它就是等差数列an的通项公式。在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出 n1 个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将 n1 个等式相加。证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求 接着举例说明：若一个等差数列an的首项是，公差是，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n1）2，即 an=2n1 以此来巩固等差数列通项公式运用 同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数 n 一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤

6、立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。（三）应用举例 这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1 和例 2 向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an 这 4 个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例 1（1）求等差数列 8，5，2，的第 20 项；第 30 项；第 40 项（2）401 是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？在第一问中我添加了计算第 30 项和第 40 项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键

7、是求出数列的通项公式an 例 2 在等差数列an中，已知 a5=10，a12=31，求首项 a1 与公差 d。在前面例 1 的基础上将例 2 当作练习作为对通项公式的巩固 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！例 3 是一个实际建模问题 建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第 2 层的楼底离地面的高度为 3 米，第三层离地面 5。8 米，若楼梯设计为等高的 16 级台阶，问每级台阶高为多少米？这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型等

8、差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是 16 项，应明确 a1 为第 2 层的楼底离地面的高度，a2 表示第一级台阶离地面的高度而第 16 级台阶离地面高度为 a17，可用展示实际楼梯图以化解难点）设置此题的目的：1。加强同学们对应用题的综合分析能力，2。通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3。再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法（四）反馈练习 1、小节后的练习中的第 1 题和第 2 题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

9、2、书上例 3）梯子的最高一级宽 33c，最低一级宽 110c，中间还有 10 级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。目的：对学生加强建模思想训练。3、若数例an 是等差数列，若 bn=an，（为常数）试证明：数列bn是等差数列 此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）1。等差数列的概念及数学表达式 强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2。等差数列的通项公式 an=a1+（n1）d 会知三求一 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供

10、优质的文档！3用“数学建模”思想方法解决实际问题（六）布置作业 必做题：课本 P114 习题 3。2 第 2，6 题 选做题：已知等差数列an的首项 a=24，从第 10 项开始为正数，求公差 d 的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）五、板书设计 在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。数学等差数列教案 2 教学目标 1明确等差数列的定义 2掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题 3培养学生观察、归纳能力 教学重

11、点 1 等差数列的概念；2 等差数列的通项公式 教学难点 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 教学方法 启发式数学 教具准备 投影片 1 张(内容见下面)教学过程 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(I)复习回顾 师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）（）讲授新课 师：看这些数列有什么共同的特点？1，2，3，4，5，6；10，8，6，4，2，生：积极思考，找上述数列共同特点。对于数列（1n6）；（2n6）对于数列-2n（n1）（

12、n2）对于数列（n1）（n2）共同特点：从第 2 项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。一、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示。如：上述 3 个数列都是等差数列，它们的公差依次是 1，-2，。二、等差数列的通项公式 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等

13、差数列 的首项是，公差是 d，则据其定义可得：若将这 n-1 个等式相加，则可得：即：即：即：由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差 d，便可求得其通项。如数列（1n6）数列：（n1）数列：（n1）由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解 例 1：（1）求等差数列 8，5，2 的第 20 项（2）-401 是不是等差数列-5，-9，-13 的项？如果是，是第几项？解：（1）由 n=20，得（2）由 得数列通项公式为：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！由题意可知，本题是要回答是否存在正整数 n，使得-40

14、1=-5-4（n-1）成立解之得 n=100，即-401 是这个数列的第 100 项。（）课堂练习 生：（口答）课本 P118 练习 3（书面练习）课本 P117 练习 1 师：组织学生自评练习（同桌讨论）（）课时小结 师：本节主要内容为：等差数列定义。即(n2)等差数列通项公式(n1)推导出公式：（V）课后作业 一、课本 P118 习题 3.2 1，2 二、1预习内容：课本 P116 例 2P117 例 4 2预习提纲：如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？等差数列有哪些性质？板书设计 课题 一、定义 1（n2）一、通项公式 2公式推导过程 例题 教学后记 欢迎您阅读并下载本文档

15、，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！数学等差数列教案 3 教学目标 1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。教学重难点 1.教学重点：等差

16、数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。2.教学难点：(1)对等差数列中“等差”两字的把握;(2)等差数列通项公式的推导。教学过程 一.课题引入 创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)二、新课探究(一)等差数列的定义 1、等差数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。(1)定义中的关健词有哪些?(2)公差 d 是哪两个数的差?(二)等差数列的通项公式 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！探究 1:

17、等差数列的.通项公式(求法一)如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?根据等差数列的定义可得：因此等差数列的通项公式就是:，探究 2:等差数列的通项公式(求法二)根据等差数列的定义可得：将以上-1 个式子相加得等差数列的通项公式就是:，三、应用与探索 例 1、(1)求等差数列 8，5，2，的第 20 项。(2)等差数列-5，-9，-13，的第几项是401?(2)、分析：要判断-401 是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数 n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。例 2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差 d.解：由，得。在应用等差数列的通项公

18、式 an=a1+(n-1)d 过程中,对 an,a1,n,d 这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。巩固练习 1.等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1,则 a=。2.一张梯子最高一级宽 33cm，最低一级宽 110cm,中间还有 10 级，各级的宽度成等差数列。求公差 d。四、小结 1.等差数列的通项公式:公差;2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式 an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！3.判断一个数列是否为等差数列只需

19、看是否为常数即可;4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.五、作业：1、必做题：课本第 40 页习题 2.2 第 1，3，5 题 2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+100=数学等差数列教案 4 一、教材分析 1、教学目标：A理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；B培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。C 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良

20、好思维习惯。2、教学重点和难点 等差数列的概念。等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。二、教法分析 采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。三、教学程序 本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(一)复习引入：1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是c）

21、分别是 21，22，23，24，25，2.某剧场前 10 排的座位数分别是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。3某长跑运动员 7 天里每天的训练量（单位：）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。共同特点：从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。(二)新课探究 1、给出等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。强调：“从第二项起”满足条件；公差 d 一定是由后项减前项所得；公差可以是正数、负数，也可以是 0。2

22、、推导等差数列的通项公式 若等差数列an 的首项是,公差是 d,则据其定义可得：-=d 即：=+d =d 即：=+d=+2d =d 即：=+d=+3d 进而归纳出等差数列的通项公式：=+(n-1)d 此时指出：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法-迭加法：=d =d =d =d 将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 =(n-1)d 即=+(n-1)d 当 n=1 时，上面等式两边均为，即等式

23、也是成立的，这表明当 n 时上面公式都成立，因此它就是等差数列an 的通项公式。接着举例说明：若一个等差数列 的首项是，公差是，得出这个数列的通项公式是：=1+(n-1)2，即=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用（三）应用举例 这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1 和例 2 向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的、d、n、这 4 个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例 1（1）求等差数列 8，5，2，的第 20 项；（2）-401 是不是等差数列-5，-9，-13，的项？

24、如果是，是第几项？第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式 例 2 在等差数列an中，已知=10，=31，求首项 与公差 d。在前面例 1 的基础上将例 2 当作练习作为对通项公式的巩固 例 3 梯子的最高一级宽 33c，最低一级宽 110c，中间还有 10 级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。(四)反馈练习 1、小节后的练习中的第 1 题和第 2 题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2、若数列 是等差数列,若=，（为常数）试证

25、明：数列 是等差数列 此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）1.等差数列的概念及数学表达式 强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的通项公式=+(n-1)d 会知三求一(六)布置作业 必做题：课本 P114 习题 3.2 第 2，6 题 选做题：已知等差数列 的首项=-24，从第 10 项开始为正数，求公差 d 的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）四、板书设计 在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数

26、”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。数学等差数列教案 5 教学目标：1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。教学重点：等差数列的概念及通项公式。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网

27、，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！教学难点：(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。教具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列等差数列。2.由生活中具体的数列实例引入(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：你能看出这 4 次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?(2)某剧场前 10 排的座位数分别是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、

28、30 引导学生观察：数列、有何规律?引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列先左到右相差0.2，数列从左到右相差-2。二.新课探究，推导公式 1.等差数列的概念 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。强调以下几点：“从第二项起”满足条件;公差 d 一定是由后项减前项所得;每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！所以上面的 2、3 都是等差数列，他们的公差分别为 0.20

29、，-2。在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练习题，以巩固知识的学习。练习一判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是?如果是，写出首项a1 和公差 d，如果不是，说明理由。1.3，5，7，d=2 2.9，6，3，0，-3，d=-3 3.0，0，0，0，0，0，d=0 4.1，2，3，2，3，4，5.1，0，1，0，1，在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动学生学习的积极性。2.等差数列通项公式 如果等差数列an首项是 a1，公差是 d，那么根据等差数列的定义可得：a2-a1=d 即：a2=a1+d a3 a2=d 即：a3=a2+d=a1+2d a4 a3=d 即：a4

30、=a3+d=a1+3d 猜想:a40=a1+39d 进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d 此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法-迭加法：n=a1+(n-1)d a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！an a(n-1)=d 将这(n-1)个等式左右两边分别相加，就可以得到 an-a1=(n-1)d 即 an=a1+(n-1)d()当 n=1 时，()也成立，所以对一切

31、 nN，上面的公式()都成立，因此它就是等差数列an的通项公式。三.应用举例 例 1 求等差数列，12，8，4，0，的第 10 项;20 项;第 30 项;例 2-401 是不是等差数列-5，-9，-13，的项?如果是，是第几项?四.反馈练习 1.P293 练习 A 组第 1 题和第 2 题(要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问)。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。五.归纳小结提炼精华(由学生总结这节课的收获)1.等差数列的概念及数学表达式.强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 会知三求一 六.课后作

32、业运用巩固 必做题：课本 P284 习题 A 组第 3，4，5 题 数学等差数列教案 6 2。2。1 等差数列学案 一、预习问题：1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母 表示。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么 A 叫做 与 的，即 或。3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列;时，数列为递减数列;时，数列为常数列;等差数列不可能是。4、等差数列的通项公式：。5、判断正误：1

33、，2，3，4，5 是等差数列;（）1，1，2，3，4，5 是等差数列;（）数列 6，4，2，0 是公差为 2 的等差数列;（）数列 是公差为 的等差数列;（）数列 是等差数列;（）若，则 成等差数列;（）若，则数列 成等差数列;（）等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列;（）等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。（）6、思考：如何证明一个数列是等差数列。二、实战操作：例 1、（1）求等差数列 8，5，2，的第 20 项。（2）是不是等差数列 中的项？如果是，是第几项？（3）已知数列 的公差 则 例 2、已知数列 的通项公式为，其中 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？例 3、已知 5 个数成等差数列，它们的和为 5，平方和为 求这 5 个数。