高中数学必修5知识点总结.pdf

《高中数学必修5知识点总结.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修5知识点总结.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-必修必修 5 5第一章解三角形第一章解三角形一、正弦定理一、正弦定理1.1.定理定理其中a a，b b，c c为一个三角形的三边，A A，B B，C C为其对角，R R为外接圆半径.变式：a a=2=2R RsinsinA A，b b=2=2R RsinsinB B，c c=2=2R RsinsinC C二、余弦定理二、余弦定理1.1.定理定理a a2 2=b b2 2+c c2 2-2-2bcbc cos cosA A、b b2 2=a a2 2+c c2 2-2-2acac cos cosB B、c c2 2=a a2 2+b b2 2-2-2abab cos cosC Cb b2 2

2、c c2 2 a a2 2a a2 2 c c2 2 b b2 2a a2 2 b b2 2 c c2 2变形：coscosA A 、coscosB B 、coscosC C 2 2bcbc2 2acac2 2abab2.2.可解决的问题可解决的问题三边，解三角形；两边及其夹角，解三角形；两边及一边的对角，求第三边.z.-三、三角形面积公式三、三角形面积公式1 11 11 11S S ahaha a bhbhb b chchc c.2 22 22 2其中h ha a，h hb b，h hc c为a a，b b，c c三边对应的高.3如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式

3、，这种给出数列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式.4一个重要公式：对任何数列，总有注：注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化.二、等差数列二、等差数列1定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差.2递推公式：a an n+1+1=a an nd d.3通项公式：a an n=a a1 1+(+(n n-1)-1)d d.4求和公式：S Sn n 5性质：假设m m+n n=p p+q q，则a am m+a an n=a ap p+a aq q；.z.n n(a a1 1 a an n)n

4、n(n n 1)1)nana1 1 d d.2 22 2-假设m m+n n=2=2p p，则a am m+a an n=2=2a ap p；a an n=a am m+(+(n n-m m)d d.6等差中项：假设m m+n n=p p+q q，则a am ma an n=a ap pa aq q；假设m m+n n=2=2p p，则a am ma an n=a a2 2p p；a an n=a am mq qn n-m m.6等比中项：a a，b b的等比中项G G abab.a a，b b，c c成等比数列(a a,b b,c c 0)0)b b2 2 acac.注：注：a a1 1和q

5、 q叫做等比数列的根本元素，把S Sn n和a an n都用a a1 1和q q表示往往能使问题简化.注意方程思想的应用，在a a1 1，q q，n n，S Sn n，a an n五个数中，知道三个可求剩下的两个.使用求和公式时，要注意q q11 的条件.四、数列求和四、数列求和主要求和方法有：1公式法：主要用于等差数列与等比数列，这是首先应该考虑的方法.2分组求和法：将数列的每一项拆分成几项，然后重新组合成几组，使每一组都能求和.如数列 n n+2+2n n.3并项求和法：将相邻几项合并，使合并后有规律，便于求和.如 1 12 22 22 23 32 24 42 2.z.-(1)1)n n1

6、 1n n2 2.4 裂项相消法：将每项分成两项的差，并且正负能抵消.如求1 11 11 1 .1 1 2 22 2 3 3n n(n n 1)1)5错位相减法：设 a an n 是等差数列，b bn n 是等比数列，求S Sn n=a a1 1b b1 1+a a2 2b b2 2+a an nb bn n时用错位相消法.做法：将上式两端乘以 b bn n 的公比，错一位相减，中间n n1 1 项构成等比数列，可以求和.注意将n n=1=1，2 2，3 3 代入检验.性质 8 8a a b b0，n nN N，n n 1 1n na a n nb b.二、一元二次不等式二、一元二次不等式1.

7、1.一元二次不等式的标准形式一元二次不等式的标准形式a*a*2 2+b*b*+c c0(0(a a0)0)a*a*2 2+b*b*+c c0(0)0)a*a*2 2+b*b*+c c0(0(a a0)0)a*a*2 2+b*b*+c c0(0(a a0)0)2.2.一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集不等式0 0(-(-,*1 1)(*2 2,+)+)(*1 1，*2 2)(-(-,*1 1 *2 2,+)+)*1 1,*2 2 0 0*|*1 1 0 0R Ra*a*2 2+b*b*+c c00a*a*2 2+b*b*+c c00a*a*2 2+b*b*+c c00a*a*2 2+b*b

8、*+c c00R R*1 1 R R说明：说明：表中容不需死记硬背，可结合二次函数图象灵活掌握.表中*1 1，*2 2是方程a*a*2 2+b*b*+c c0 0 的根，且*1 1 0(0(0)0)表示直线A*A*+ByByC C=0=0*一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线，以表示区域不包括边界不等式A*A*ByBy.z.-C C先画出直线a*a*+byby=0=0 作为参考直线，然后向上或下平移参考直线，使其与可行域有公共点且到达最上或最下的位置，此时z z即取得最大或最小值.当b b00 时，最上方的为最大值，最下方的最小值；当b b000，b b0).0).a a2 2 b b2 2 a a b b 变式：3abab (a a,b b R).R).4abab (a a,b b R).R).2 22 2 2 2以上各不等式当且a a=b b时等号成立.2.2.用根本不等式求最值用根本不等式求最值.z.