贵州省毕节市赫章县2023年高三二诊模拟考试数学试卷含解析.pdf

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1、2023 年高考数学模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是（）A()lnf xxx

2、B()xxf xee C()sin 2f xx D3()f xxx 2过双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点 F 作双曲线 C 的一条弦 AB，且0FAFB，若以 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的左顶点，则双曲线 C 的离心率为（）A2 B3 C2 D5 3已知命题p：x R，210 xx；命题 q：x R，22xx，则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq 4若x、y满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy的最大值为（）A5 B9 C6 D12 5执行下面的程序框图，若输出的S的值为 63，则判断框中可以填入的关于i的判断条件是（）A5i B6i

3、C7i D8i 6已知函数 2xf xx xlna，关于 x 的方程 f（x）a 存在四个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（）A（0，1）（1，e）B10e，C11e，D（0，1）7已知命题:0px,ln(1)0 x；命题:q若ab，则22ab，下列命题为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq 8一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X，则 E X为（）A98 B78 C12 D6256 9若各项均为正数的等比数列 na满足31232aaa，则公比q（）A1 B2 C3 D4 10在ABC中，ABACABAC，4AB，3AC，则BC在CA方向上的投影

4、是（）A4 B3 C-4 D-3 11已知椭圆22221(0)xyabab的焦点分别为1F，2F，其中焦点2F与抛物线22ypx的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F，则椭圆的离心率为（）A22 B21 C32 2 D31 12甲在微信群中发了一个 6 元“拼手气”红包,被乙丙丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到 1 元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（）A13 B310 C25 D34 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13设()f x，()g x分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且21()()(1)2xf xg

5、xx，则(1)(1)fg_ 14 设点 P 在函数 1e2xfx 的图象上，点 Q 在函数 ln 2g xx的图象上，则线段 PQ 长度的最小值为_ 15已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为9和15，则该圆锥的体积为_ 16若22nxx的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了 100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.（1）估计这 100 人体重数据的平均值和样本方差2；(结果取整数，同一组中的数据用该组

6、区间的中点值作代表)（2）从全校学生中随机抽取 3 名学生，记X为体重在55,65的人数，求X的分布列和数学期望；（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重Y近似服从正态分布2(,)N.若220(.5)9 44PYp，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.18（12 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos2sinxtyt（t为参数，为实数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为8sin，曲线1C与曲线2C交于,A B，两点，线段AB的中点为M （1）求线段AB长的最小值；（2）求点M的轨迹方程 19（12

7、 分）如图，在ABC中，点D在BC上，4CAD，72AC，2cos10ADB.（1）求sinC的值；（2）若5BD，求AB的长.20（12 分）如图，四棱锥EABCD中，平面ABCD 平面BCE，若2BCE，四边形ABCD是平行四边形，且AEBD.（）求证：ABAD；（）若点F在线段AE上，且/EC平面BDF，60BCD，BCCE，求二面角ABFD的余弦值.21（12 分）已知抛物线21:4Cxy的焦点F也是椭圆22222:10yxCabab的一个焦点，1C与2C的公共弦的长为2 6.（1）求2C的方程；（2）过点F的直线与1C相交于A、B两点，与2C相交于C、D两点，且AC与BD同向，设1C

8、在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形；（3）P为2C上的动点，1A、2A为2C长轴的两个端点，过点O作2A P的平行线交椭圆于点R，过点O作1AP的平行线交椭圆于点S，请问ORS的面积是否为定值，并说明理由.22（10 分）已知函数22()ln()f xxmxm xmR.（1）讨论函数 f x的极值；（2）记关于x的方程 220f xm x的两根分别为,p q pq，求证：lnln2pq.参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】奇函数满足定义域关于原点对称且

9、 0f xfx，在(0,1)上 0fx 即可.【详解】A：因为()lnf xxx定义域为0 x，所以不可能时奇函数，错误；B：()xxf xee定义域关于原点对称，且()0 xxxxf xfxeeee 满足奇函数，又 0 xxfxee，所以在(0,1)上 0fx，正确；C：()sin 2f xx定义域关于原点对称，且 sin 2sin20f xfxxx 满足奇函数，2cos2fxx，在(0,1)上，因为 0 12 2cos20ff，所以在(0,1)上不是增函数，错误；D：3()f xxx定义域关于原点对称，且33()0f xfxxxxx，满足奇函数，231fxx在(0,1)上很明显存在变号零点

10、，所以在(0,1)上不是增函数，错误；故选：B【点睛】此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目.2C【解析】由0FAFB得 F 是弦 AB 的中点.进而得 AB 垂直于 x 轴，得2baca，再结合,a b c关系求解即可【详解】因为0FAFB，所以 F 是弦 AB 的中点.且 AB 垂直于 x 轴.因为以 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的左顶点，所以2baca，即22caaca，则caa，故2cea.故选：C【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题 3B【解析】根据，可知命题p的真假，然后对x取值，可得命题 q的

11、真假，最后根据真值表，可得结果.【详解】对命题p：可知 2140 ，所以x R，210 xx 故命题p为假命题 命题 q：取3x，可知2332 所以x R，22xx 故命题q为真命题 所以pq 为真命题 故选：B【点睛】本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题.4C【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线32zxy，找出直线在y轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详解】作出满足约束条件220100 xyxyy 的可行域如图阴影部分（包括边界）所示 由32zxy，得322zyx，平移直线322zyx，当直线322zyx 经过点2,0时，该直线在y轴

12、上的截距最大，此时z取最大值，即max32206z.故选：C.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找到最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.5B【解析】根据程序框图，逐步执行，直到S的值为 63，结束循环，即可得出判断条件.【详解】执行框图如下：初始值：0,1Si，第一步：011,1 12Si ，此时不能输出，继续循环；第二步：123,2 13Si ，此时不能输出，继续循环；第三步：347,3 14Si，此时不能输出，继续循环；第四步：7815,415Si，此时不能输出，继续循环；第五步：151631,5 16Si，此时不能输出，继续循环；第

13、六步：313263,617Si，此时要输出，结束循环；故，判断条件为6i.故选 B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.6D【解析】原问题转化为2211xxxlnaaaa有四个不同的实根，换元处理令 txa，对 g（t）21lnta tt进行零点个数讨论.【详解】由题意，a2，令 txa，则 f（x）a2xx xlnaa2211xxxlnaaaa 2211ttlnta210lnta tt 记 g（t）21lnta tt 当 t2 时，g（t）2ln（t）a（t1t）单调递减，且 g（2）2，又 g（2）2，只需 g（t）2 在（2，+

14、）上有两个不等于 2 的不等根 则210lnta tt221tlntat，记 h（t）221tlntt（t2 且 t2），则 h（t）22222222212122141(1)(1)ttlntlnttt lntttt 令（t）2211tlntt，则（t）2222222221211(1)(1)(1)t tt ttttt t 2（2）2，（t）2211tlntt在（2，2）大于 2，在（2，+）上小于 2 h（t）在（2，2）上大于 2，在（2，+）上小于 2，则 h（t）在（2，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减 由211222112tttlntlntlimlimt，可得1a，即 a2 实数

15、a 的取值范围是（2，2）故选：D【点睛】此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.7B【解析】解：命题 p：x0，ln（x+1）0，则命题 p 为真命题，则p 为假命题；取 a=1，b=2，ab，但 a2b2，则命题 q 是假命题，则q 是真命题 pq 是假命题，pq 是真命题，pq 是假命题，pq 是假命题 故选 B 8A【解析】由题意可知，随机变量X的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量X在不同取值下的概率，进而可求得随机变量X的数学期望值.【详解】由题意可知，随机变量X的可能取值有0、1、2、3，则353810056CP XC，

16、21533830156C CP XC，12533815256C CP XC，33381356CP XC.因此，随机变量X的数学期望为 103015190123565656568E X .故选：A.【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题.9C【解析】由正项等比数列满足31232aaa，即211132a qaa q，又10a，即2230qq，运算即可得解.【详解】解：因为31232aaa，所以211132a qaa q，又10a，所以2230qq，又0q，解得3q.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列基本量的求法，属基础题.10D【解析】分析：根据平面向量的数量积可得AB

17、AC，再结合图形求出BC与CA方向上的投影即可.详解：如图所示：ABACABAC，0AB AC，ABAC，又4AB，3AC，BC在CA方向上的投影是：cos,coscos3BCBC CABCACBBCACB ，故选 D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.11B【解析】根据题意可得易知2pc，且222222222444pabp bp aa b，解方程可得22222 234212apbp，再利用222cea即可求解.【详解】易知2pc，且22222222222222 234421442appabp bp aa bbp 故有22232 2cea，则3

18、2 221e 故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质，考查了学生的计算能力，属于中档题 12B【解析】将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可.【详解】设乙,丙,丁分别领到 x 元,y 元,z 元,记为(,)x y z,则基本事件有(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2),共 10 个,其中符合乙获得“最佳手气”的有 3 个,故所求概率为310,故选：B.【点睛】本题主要考查了枚举法求古典概型的方法,属于基础题型.二、填空题：本题共 4 小

19、题，每小题 5 分，共 20 分。131【解析】令1x，结合函数的奇偶性，求得(1)(1)1fg，即可求解(1)(1)fg的值，得到答案.【详解】由题意，函数(),()f xg x分别是R上的奇函数和偶函数，且21()()(1)2xf xg xx，令1x，可得20(1)(1)(1)(1)(1 1)21fgfg ，所以(1)(1)1fg.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.142 1 ln2【解析】由解析式可分析两函数互为反函数,则图象关于yx对称,则点P到yx的距离的最小值的二倍即为所

20、求,利用导函数即可求得最值.【详解】由题,因为 1e2xf x 与 ln 2g xx互为反函数,则图象关于yx对称,设点P为,x y,则到直线yx的距离为122xexd,设 12xh xex,则 112xh xe,令0gx,即ln2x,所以当,ln2x 时,0h x,即 h x单调递减；当ln2,x时,0h x,即 h x单调递增,所以 minln21 ln2h xh,则min1 ln22d,所以PQ的最小值为min22 1 ln2d,故答案为:2 1 ln2【点睛】本题考查反函数的性质的应用,考查利用导函数研究函数的最值问题.1512【解析】依据圆锥的底面积和侧面积公式，求出底面半径和母线长

21、，再根据勾股定理求出圆锥的高，最后利用圆锥的体积公式求出体积。【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，所以有 2915rrl 解得35rl，2222534hlr 故该圆锥的体积为2211V=341233r h。【点睛】本题主要考查圆锥的底面积、侧面积和体积公式的应用。161【解析】由题意得出展开式中共有 11 项，10n；再令1x 求得展开式中各项的系数和【详解】由22nxx的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以展开式中共有 11 项，所以10n；令1x，可求得展开式中各项的系数和是：101 21（）故答案为：1【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，考查二项式展开式

22、各项系数和的求法，属于基础题.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）60；25（2）见解析，2.1（3）可以认为该校学生的体重是正常的.见解析【解析】（1）根据频率分布直方图可求出平均值和样本方差2；（2）由题意知X服从二项分布3,0.7B，分别求出0P X，1P X，2P X，3P X，进而可求出分布列以及数学期望；（3）由第一问可知Y服从正态分布60,25N，继而可求出5070PY的值，从而可判断.【详解】解：（1）47.572.50.004 552.567.50.026 557.562.50.07560u 2226047.572.5600.0260

23、52.5 2 67.5 60 2 0.13 22 6057.562.560).525(0 3（2）由已知可得从全校学生中随机抽取 1 人，体重在55,65)的概率为 0.7.随机拍取 3 人，相当于 3 次独立重复实验，随机交量X服从二项分布3,0.7B，则003300.70.30.027P XC，12310.70.30.189P XC，22320.70.30.441P XC，330330.70.30.343P XC，所以X的分布列为：X 0 1 2 3 P 0.027 0.189 0.441 0.343 数学期望3 0.72.1EX （3）由题意知Y服从正态分布60,25N，则2250700

24、.960.9544PYPY，所以可以认为该校学生的体重是正常的.【点睛】本题考查了由频率分布直方图求进行数据估计，考查了二项分布，考查了正态分布.注意，统计类问题，如果题目中没有特殊说明，则求出数据的精度和题目中数据的小数后位数相同.18（1）4 2（2）22132.xy【解析】（1）将曲线2C的方程化成直角坐标方程为228xyy，当2PCAB时，线段AB取得最小值，利用几何法求弦长即可.（2）当点M与点P不重合时，设,M x y，由2 C MPM，利用向量的数量积等于0可求解，最后验证当点M与点P重合时也满足.【详解】解 1曲线2C的方程化成直角坐标方程为228xyy 即22416,xy 圆

25、心20,4C，半径4r，曲线1C为过定点2,2P的直线，易知2,2P在圆2C内，当2PCAB时，线段AB长最小为2222222 1620244 2rPC 2当点M与点P不重合时，设2,M x yC MPM，22420C M PMx xyy，化简得223:12xy，当点M与点P重合时，也满足上式，故点M的轨迹方程为22132.xy【点睛】本题考查了极坐标与普通方程的互化、直线与圆的位置关系、列方程求动点的轨迹方程，属于基础题.19(1)45；（2）37AB.【解析】（1）由两角差的正弦公式计算；（2）由正弦定理求得AD，再由余弦定理求得AB【详解】（1）因为2cos10ADB，所以227 2si

26、n 11010ADB.因为4CAD，所以4CADB，所以sinsinsincoscossin444CADBADBADB7 222241021025.（2）在ACD中，由sinsinADACCADC，得74sin252 2sin7 210ACCADADC，在ABD中，由余弦定理可得2222cosABBDADBD ADADB22252 22 5 2 23710 ，所以37AB.【点睛】本题考查两角差的正弦公式，考查正弦定理和余弦定理，属于中档题 20（）见解析（）77【解析】（）推导出 BCCE,从而 EC平面 ABCD,进而 ECBD，再由 BDAE，得 BD平面 AEC,从而 BDAC,进而四

27、边形 ABCD 是菱形，由此能证明 AB=AD.（）设 AC 与 BD 的交点为 G,推导出 EC/FG,取 BC 的中点为 O,连结 OD,则 ODBC,以 O 为坐标原点，以过点 O且与 CE 平行的直线为 x 轴，以 BC 为 y 轴，OD 为 z 轴，建立 空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 A-BF-D 的余弦值.【详解】（）证明：2BCE，即BCCE，因为平面ABCD 平面BCE，所以EC 平面ABCD，所以ECBD，因为BDAE，所以BD 平面AEC，所以BDAC，因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形，故ABAD；解法一：（）设AC与BD的交点为G，因为/

28、EC平面BDF，平面AEC平面BDF于FG，所以/ECFG，因为G是AC中点，所以F是AE的中点，因为60BCD，取BC的中点为O，连接OD，则ODBC，因为平面ABCD 平面BCE，所以OD 面BEC，以O为坐标原点，以过点O且与CE平行的直线为x轴，以BC所在直线为y轴，以OD所在直线为z轴建立空间直角坐标系.不妨设2AB，则0,1,0B，0,2,3A，0,0,3D，131,22F，131,22BF，0,1,3BA，0,1,3BD，设平面ABF的法向量1111,nx y z，则111111302230 xyzyz，取13,3,1n ，同理可得平面DBF的法向量20,3,1n，设平面ABF与

29、平面DBF的夹角为，因为12121227cos,727n nn nn n，所以二面角ABFD的余弦值为77.解法二：（）设AC与BD的交点为G，因为/EC平面BDF，平面AEC平面BDF于FG，所以/ECFG，因为G是AC中点，所以F是AE的中点，因为ACBD，ACFG，所以AC 平面BDF，所以ACBF，取BF中点H，连接GH、AH，因为FGBG，所以GHBF，故BF 平面AHG，所以AHBF，即AHG是二面角ABFD的平面角，不妨设2AB，因为3AG，22GH，在Rt AGH中，tan6AHG，所以7cos7AHG，所以二面角ABFD的余弦值为77.【点睛】本题考查求空间角中的二面角的余弦

30、值，还考查由空间中线面关系进而证明线线相等，属于中档题.21（1）22198yx；（2）证明见解析；（3）是，理由见解析.【解析】（1）根据两个曲线的焦点相同，得到221ab，再根据1C与2C的公共弦长为2 6得出229614ab，可求出2a和2b的值，进而可得出曲线2C的方程；（2）设点11,A x y，根据导数的几何意义得到曲线1C在点A处的切线方程，求出点M的坐标，利用向量的数量积得出0FA FM，则问题得以证明；（3）设直线1:OR yk x，直线2:OSyk x，33,R x y、44,Q xy、00,P x y，推导出1298k k 以及123412ORSSkkx x，求出23x和

31、24x，通过化简计算可得出24ORSS为定值，进而可得出结论.【详解】（1）由21:4Cxy知其焦点F的坐标为0,1，F也是椭圆2C的一个焦点，221ab，又1C与2C的公共弦的长为2 6，1C与2C都关于y轴对称，且1C的方程为24xy，由此易知1C与2C的公共点的坐标为36,2，229614ab，联立，得29a，28b，故2C的方程为22198yx；（2）如图，11,A x y，由24xy得2xy，1C在点A处的切线方程为1112xyyxx，即21124x xxy，令0y，得12xx，即1,02xM，1,12xFM，而11,1FAx y，于是2211111024xxFA FMy ，因此AF

32、M是锐角，从而MFDAFM是钝角.故直线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形；（3）设直线1:OR yk x，直线2:OSyk x，33,R x y、44,Q xy、00,P x y，则20200012220000999339988xyyyk kxxxx，设向量OR和OS的夹角为，则ORS的面积为22211sin1 cos22ORSSOROSOROS22222222334434341122OROSOR OSxyxyx xy y23414312343443112122x yx yk x xk x xkkx x，由221198yxyk x，可得23217298xk，同理可得24227298xk，故

33、有222121221222222212121272 722727249898647281ORSkkk kSkkkkk kkk.又1298k k，故222212121212222222121272 72272 72247216296472818ORSkkk kkkk kSkkkk 2222121222221212972 7272721624727216272162kkkkkkkk，则218ORSS，因此，ORS的面积为定值3 2.【点睛】本题考查了圆锥曲线的和直线的位置与关系，考查钝角三角形的判定以及三角形面积为定值的求解，关键是联立方程，构造方程，利用韦达定理，以及向量的关系，得到关于斜率的方

34、程，计算量大，属于难题 22（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）对函数求导，对参数m讨论，得函数单调区间，进而求出极值；（2）,p q是方程 220f xm x的两根，代入方程，化简换元，构造新函数利用函数单调性求最值可解.【详解】（1）依题意，222112(1)(12)()2mxm xmxmxfxmm xxxx；若0m，则1()0fxx，则函数 f x在0,上单调递增，此时函数 f x既无极大值，也无极小值；若0m，则10mx，令()0fx，解得12xm，故当1(0,)2xm时，()0fx，f x单调递增；当1(,)2xm时，()0fx，f x单调递减，此时函数 f x有极大值22111

35、113()ln()ln222224fmmmmmmm，无极小值；若0m，则1 20mx，令()0fx，解得1xm，故当1(0,)xm时，()0fx，()f x单调递增；当1(,)xm 时，()0fx，()f x单调递减，此时函数 f x有极大值2211111ln()()()ln()fmmmmmmm，无极小值；（2）依题意，ln0 xmx，则ln pmp，lnqmq，故lnln()qpm qp，lnln()pqm pq；要证：lnln2pq，即证2m pq，即证：lnln()2qppqqp，即证2()lnqqpppq，设1qt tp，只需证：2(1)ln(1)1tttt，设2(1)()ln1tg ttt，则22(1)()0(1)tg tt t，故 g t在1,上单调递增，故 10g tg，即21ln1ttt，故lnln2pq.【点睛】本题考查函数极值及利用导数证明二元不等式.证明二元不等式常用方法是转化为证明一元不等式，再转化为函数最值问题.利用导数证明不等式()()f xg x的基本方法：(1)若()f x与()g x的最值易求出，可直接转化为证明minmax()()f xg x；(2)若()f x与()g x的最值不易求出，可构造函数()()()h xf xg x，然后根据函数()h x 的单调性或最值，证明()0h x.