变化率与导数测试题.pdf

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1、变化率与导数测试题变化率与导数测试题一、选择题：1、函数y=xcosx的导数为()A、y=2xcosxx sinx B、y=2xcosx+x sinxC、y=x2cosx2xsinx D、y=xcosxx2sinx2设曲线y A2x1在点(3，2)处的切线与直线ax y1 0垂直，则a（）x111 B C D222x2223、已知函数f(x)2x21的图象上一点(11)则y等于（），及邻近一点(1 x，1 y)，44 2x4 x4x (x)24、曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（）A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(1,4)D.(2,8

2、)和或(1,4)5、已知f(x)x3ax2(a6)x1，f(x)=0 有不等实根，则a的取值范围为()A1 a 2 B3 a 6 Ca 1或a 2 Da 3或a 66、在函数y x38x的图象上，其切线的倾斜角小于的个数是（）A3 B2 C1 D 0的点中，坐标为整数的点47、已知，f1(x)cos x,f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),f4(x)f3(x)L fn(x)fn1(x),则f2008(x)（）A.sinx B.sinx C.cosx D.cos x8、f(x)ax33x22,若f(1)4,则a的值等于（）A19161310 B C D333329、某汽车的路程函数是s

3、2t31gt2(g 10m/s2)，则当t 2s时，汽车的加速度是（）14m/s234m/s2210m/s24m/s21710、已知曲线y 1x31x2 4x 7在点Q处的切线的倾斜角满足sin216，则此切线的方程为（）4x y 7 0或4x y 65 04x y 65 06664x y 7 0或4x y 65 04x y 7 011、若函数 f(x)=x2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f(x)的图象是（）二、填空题：12、与直线 2x6y+1=0 垂直，且与曲线y=x+3x1 相切的直线方程是_13、设曲线y e在点(0，1)处的切线与直线x2y1 0垂直，则a 14、已知函

4、数f(x)x3a2x2axb，当x 1时函数 f(x)的导数为零，f(-1)=7，则f(2)1213ax3215、已知直线x y 1 0与抛物线y ax2相切，则a _.1616、若曲线C:y x3 2ax2 2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a的值为1717、已知y sinx，x(，)，当y 2时，x 1cosx三、解答题：三、解答题：1818、已知函数f(x)2x3 ax与g(x)bx2 c的图象都经过点P(2，0)，且在点P处有公共切线，求f(x)，g(x)的表达式19、已知曲线y=x+x2 在点P0处的切线l1平行直线 4xy1=0，且点P0在第三象限,求P0的坐标;若直

5、线l l1,且l也过切点P0,求直线l的方程.20、求下列函数的导数：3（1）y=sin xln x；（2）y=extanx.x21、已知曲线C1:y x2与C2:y (x 2)2，直线l与C1，C2都相切，求直线l的方程22、设函数f(x)ax3bx c是定义在 R 上的奇函数，且函数f(x)的图象在x 1处的切线方程为y 3x2（）求a,b,c的值；（）若对任意x(0,1都有f(x)k成立，求实数k的取值范围；x（）若对任意x(0,3都有|f(x)mx|16成立，求实数m的取值范围参考答案参考答案一、选择题 ADBCD DADAC A15二、填空题 123x+y+2=0 13、2 14、3

6、 15、a=4 16、117、23三.解答题：18、解：f(x)2x3 ax图象过点P(2，0)，a 8，f(x)2x38x由于g(x)bx2 c图象过点P(2，0)，所以可得4bc 0又g(x)2bx，g(2)4b f(2)16，b 4，c 16，g(x)4x216综上可知f(x)2x38x，g(x)4x21619.解：:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得 3x2+1=4，解之得x=1.当x=1 时，y=0;当x=1 时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为(1,4).直线l l1,l1的斜率为 4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为(1,4)直线l的方程为y4

7、(x1)即x4y17 0.exxcosxln x sin x sin xln xx20、(1)y=;(2)y=etanx+.22cos xx1414(x2 2)2)21、解：设l与C1相切于点P(x1，x12)与C2相切于Q(x2，对于C1:y 2x，则与C1相切于点P的切线方程为y x12 2x1(x x1)，即y 2x1x x12，对于C2:y 2(x 2)，则与C2相切于点Q的切线方程为y (x2 2)2 2(x2 2)(x x2)，即y 2(x2 x)x x22 42 4两切线重合，2x1 2(x22)，且x12 x2解得x1 0，x2 2或x1 2，x2 0直线l方程为y 0或y 4

8、x 422、解：（）函数f(x)ax3bx c是定义在 R 上的奇函数，f(x)f(x)a(x)3b(x)c (ax3bxc)c 0又f(x)在x 1处的切线方程为y 3x2，由f(x)3ax2bf(1)3，且f(1)5，kx3ab 3a 1得b 6ab 5（）f(x)x36x依题意x36x 对任意x(0,1恒成立，x46x2 k对任意x(0,1恒成立，即k (x23)29对任意x(0,1恒成立，k 53x 6xmx 16（）解一：|f(x)mx|16，即16 f(x)mx 163x 6xmx 16162m x 616x即对任意x(0,3恒成立，记g(x)x26，其中x(0,3xm x2166x则g(x)2x1623(x 8)x2x2当x(0,2)时，g(x)0，g(x)在(0,2)上单调递增，当x(2,3)时，g(x)0，g(x)在(2,3)上单调递减，g(x)在(0,3上的最大值是g(2)6，则m 6；记h(x)x216166，其中x(0,3则h(x)2x2 0 xx所以h(x)在(0,3)上单调递减，即h(x)在(0,3上的最小值是h(3)，则m；综合上可得所求实数m的取值范围是6 m 737373