2019高考数学二轮复习 专题一第2讲 三角恒等变换与解三角形学案.doc
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1、1第第 2 2 讲讲 三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形考情考向分析 正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容,主要考查:1.边和角的计算.2.三角形形状的判断.3.面积的计算.4.和三角函数的图象、性质有关的参数的范围问题热点一 三角恒等变换1三角求值“三大类型”“给角求值” “给值求值” “给值求角” 2三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换:特别是“1”的代换,1sin2cos2tan 45等(2)项的拆分与角的配凑:如 sin22cos2(sin2cos2)cos2,()等(3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次(4)弦、切互化:一般是切化弦例
2、1 (1)若 cos ,则 cos等于( )( 3)4 5( 32)A. B C. D23 2523 257 257 25答案 D解析 cos ,( 3)4 5cossin( 3) 2(3)sin ,( 6)4 5cos12sin2.( 32)( 6)7 25(2)已知 sin ,sin(),均为锐角,则等于( )551010A. B. C. D.5 12 3 4 6答案 C2解析 因为,均为锐角,所以c,所以BC,则C为锐角,所以 cos C.63则 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C ,32631 2333 2 36所以ABC的面积Sbcsin A1 2482
3、48.3 2 3623热点三 解三角形与三角函数的综合问题解三角形与三角函数的综合是近几年高考的热点,主要考查三角形的基本量,三角形的面积或判断三角形的形状例 3 (2018天津)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin Aacos.(B 6)(1)求角B的大小;(2)设a2,c3,求b和 sin(2AB)的值解 (1)在ABC中,由正弦定理,可得a sin Ab sin Bbsin Aasin B.又由bsin Aacos,得asin Bacos,(B 6)(B 6)即 sin Bcos,所以 tan B.(B 6)3又因为B(0,),所以B. 3(2)在ABC中,由
4、余弦定理及a2,c3,B, 3得b2a2c22accos B7,故b.7由bsin Aacos,可得 sin A .(B 6)217因为a0,得 sin A2sin B.根据正弦定理,得a2b.2(2018全国)已知 sin cos 1,cos sin 0,则 sin()_.答案 1 2解析 sin cos 1,cos sin 0,22得 12(sin cos cos sin )11,sin cos cos sin ,1 2sin() .1 23(2018全国改编)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为,则C_.a2b2c2 4答案 4解析 Sabsin C1 2a2b
5、2c2 42abcos C 48abcos C,1 2sin Ccos C,即 tan C1.又C(0,),C. 44(2018全国)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C,b2c2a28,则ABC的面积为_答案 2 33解析 bsin Ccsin B4asin Bsin C,由正弦定理得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.又 sin Bsin C0,sin A .1 2由余弦定理得 cos A0,b2c2a2 2bc8 2bc4 bccos A,bc,324 cos A8 33SABCbcsin
6、 A .1 21 28 331 22 33押题预测1在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 cos A ,sin Bcos C,并2 35且a,则ABC的面积为_2押题依据 三角形的面积求法较多,而在解三角形中主要利用正弦、余弦定理求解,此题很好地体现了综合性考查的目的,也是高考的重点答案 52解析 因为 00,532 3并结合 sin2Ccos2C1,得 sin C,cos C .56169于是 sin Bcos C .556由a及正弦定理,得c.2a sin Ac sin C3故ABC的面积Sacsin B.1 2522设函数f(x)sin2sin xcos x(xR R)
7、(2x 6)3(1)求函数f(x)的最小正周期及f 的值;( 4)(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,试求g(x)在 12上的最小值0, 2 押题依据 三角函数是高考的热点问题,是解答题的重要考查题型利用三角恒等变换将函数转化为“一角一函数”的形式是解决此类问题的关键,换元法与整体代换法是最基本的解决方法考查重点是三角函数的图象与性质,有时会与解三角形问题进行综合考查解 (1)f(x)sin2sin xcos x(2x 6)3sin 2x cos 2xsin 2x321 23 cos 2xsin 2xcos.1 232(2x 3)所以函数f(x)的最小正周期T
8、,2 2f cos.( 4)(2 43)32(2)g(x)f cos(x 12)2(x 12) 3cos.(2x 6)因为x,所以 2x.0, 2 6 6,76所以当 2x,即x时,g(x)取得最小值, 65 12此时g(x)min1.3已知f(x)sin(x) 满足ff(x),若其图象向左( 0,| 0,2tan 2tan 3 tan 231tan22tan 1 2(tan 3 tan ) 2,1 2tan 3 tan 3当且仅当 tan ,即 tan ,时等号成立故选 D.3 tan 3 3方法二 为锐角,sin 0,cos 0,2tan 3 tan 22sin cos 3cos 2 si
9、n 24sin23cos 2 2sin cos sin23cos2 2sin cos 2,1 2(sin cos 3cos sin )1 2sin cos 3cos sin 3当且仅当,sin cos 3cos sin 即时等号成立故选 D. 36(2018浙江省台州中学统考)已知 sin cos 且,则 sin 1 2(0, 2)2_,的值为_cos 2sin(4)答案 3 4142解析 由 sin cos ,得 sin cos ,1 21 2两边平方得(sin cos )212sin cos 1sin 2 ,1 413则 sin 2 .3 4因为,所以 sin 0,cos 0,(0, 2)
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