鸽巢问题三教学设计.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！鸽巢问题三教学设计 鸽巢问题三教学设计一 设计理念 鸽巢问题既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2 支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2 支笔”这种现象，让学

2、生理解这句话。其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。教材分析 鸽巢问题这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13 名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（

3、或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2 个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2 支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互

4、联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！第二个例题是在例 1 的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例 2 的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。学情分析 可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。教学目标 1、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问

5、题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。2、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3、通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点 经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点 理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程 一、游戏激趣，初步体验。游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3 中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。设计意图：联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面

6、问题的研究中。二、操作探究，发现规律。1、具体操作，感知规律 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！教学例 1:4 支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？（1）学生汇报结果（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（2）师生交流摆放的结果（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了 2 支笔。(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了 2 支笔。”)设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了 2 支笔。”这句话的理解。所以通过具体

7、的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了 2 支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？2、假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。1 思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？学生思考同桌交流汇报 2 汇报想法 预设生 1：我们发现如果每个筒里放 1 支笔，最多放 4 支，剩下的 1 支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有 2 支笔。3 学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻

8、找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。三、探究归纳，形成规律 1、课件出示第二个例题：5 只鸽子飞回 2 个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？应该怎样列式“平均分”。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。根据学生回答板书：52=21（学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数 至少数=商+1）根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数？至少数=商+1？2、师依次创设疑问：7 只鸽子飞回 5 个鸽巢呢？8

9、只鸽子飞回 5 个鸽巢呢？9只鸽子飞回 5 个鸽巢呢？（根据回答，依次板书）75=12 85=13 95=14 观察板书，同学们有什么发现吗？得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。板书：至少数=商+1 设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少 2 支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许

10、多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。四、运用规律解决生活中的问题 课件出示习题.：1、三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。2、五年一班共有学生 53 人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！3、从电影院中任意找来 13 个观众，至少有两个人属相相同。设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。五、课堂总结 这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结。鸽巢问题三教学设计二 教学目标：1、知识与技

11、能：使学生初步了解“鸽巢原理”，会运用“鸽巢原理”解决一些简单的实际问题。2、过程与方法：通过操作、观察、比较、推理等数学活动，使学生经历“鸽巢原理”的形成过程，体会和掌握逻辑推理和模型思想。3、情感态度：通过学习活动，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生学习数学的兴趣和能力。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。教学过程：一、谈话引入：1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13 位同学，我就可以肯定，至少有2 个同学的生日在同一个月。你们信吗

12、？2、验证：学生报出生月份。根据所报的月份，统计 13 人中生日在同一个月的学生人数。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！适时引导：“至少 2 个同学”是什么意思？（也就是 2 人或 2 人以上，反过来，生日在同一个月的可能有 2 人，可能 3 人、4 人、5 人，也可以用一句话概括就是“至少有 2 人”）3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。二、自主探究，初步感知（一）初步感知 1、出示题目：有 3 支铅笔，2 个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把 3

13、 支铅笔放进 2 个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。2、学生上台实物演示。可能有两种情况：一个放 3 支，另一个不放；一个放 2 支，另一个放 1 支。教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，0）、（2、1）3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2 支铅笔”，这句话说得对吗？学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2 支”是什么意思？（最少有 2 支，不少于 2 支，包括 2 支及 2 支以上）4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3 支铅笔放进 2 个笔筒，总

14、有一个笔筒至少放进 2 支笔。（二）列举法 过渡：如果现在有 4 支铅笔放进 3 个笔筒，还会出现这样的结论吗？1、小组合作：（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。2、学生汇报，展台展示。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！交流后明确：（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4 支、3 支、2 支。（3）总有一个笔筒至少放进了

15、 2 支铅笔。3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？（三）假设法 1、学生尝试回答。2、学生操作演示，教师图示。3、语言描述：把 4 支铅笔平均放在 3 个笔筒里，每个笔筒放 1 支，余下的 1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有 2 支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了 2支笔。（指名说，互相说）4、引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的

16、 1 支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（43=1 支 1 支 1+12 支）算式中的两个“1”是什么意思？5、引伸拓展：（1）5 支笔放进 4 个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（2）6 支笔放进 5 个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（3）7 支笔放进 6 个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（4）26 支笔放进 25 个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（5）100 支笔放进 99 个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。学生列出算式，依据算式说理。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！6、发现

17、规律：刚才的这种方法就是“假设法”。我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或列举法呢？“假设法”里面蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？（四）提升思维，构建模型 1、出示题目：5 支笔放进 3 支笔筒，53=1 支 2 支 2、小组讨论，突破难点：至少 2 只还是 3 只？3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进 1 支笔，余下 2 只再平均分放进 2 个不同的笔筒里，所以至少 2 只。（指名说，互相说）4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）7 支笔放进 3

18、个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？732（支）1（支）2+13（支）（2）14 支笔放进 4 个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？1443（支）2（支）3+14（支）（3）23 支笔放进 4 个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？2345（支）3（支）5+16（支）6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”7、强调：和余数有没有关系？（与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加 1.）把 8 枝笔放进 4 个盒子里会有什么结果？8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，类似的问题我们都可以用这种方法解答。三、鸽巢原理的由

19、来 微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！150 多年前发现的，你们知道他是谁吗？德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。四、运用“鸽巢原理”，解决问题 1、11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3 只鸽子。为什么？2、把 10 个苹果放进 4 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几个苹果？3、随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？4、一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩 52 张,请五位同学每人任意抽 1 张，同种花色的至少有 2 张，为什么?五、教师小结 出示课件。所以我们要相信科学，用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。在学习和生活中，如果我们留心观察，再加上细心思考，就可能有伟大的发现。