2015年第十三届走美初赛四年级试卷(B卷).pdf

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1、第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学四年级试卷（小学四年级试卷（B B 卷）卷）填空题（每题填空题（每题 8 8 分，共分，共 4040 分）分）1计算：5133173137=。【考点】计算【难度】【答案】20152015【分析】原式=（51331）（73137）=201510001=201520152用 1 个 1，2 个 2，2 个 3 组成一些 4 位数，则能够组成不同的4 位数一共有个。【考点】组合、计数【难度】【答案】30【分析】假设对2 个 2 中的 2 进行编号为 2、2，对2 个 3 中的 3 进行编号为 3、3。那么能组成的不同的

2、4 位数为 5432=120（个），当时 2、2其实是都是 2，却导致组成的数变成了2 倍，应当除以 2，同理 2 个 3 的原因也导致组成的数变成了2 倍，所以答案=12022=30（个）3.整除2015的数称为2015的因数,1和 2015显然整除2015,称为2015的平凡因数,除了平凡因数,2015还有一些非平凡因数,那么,2015 的所有非平凡因数之和为。【考点】数论【难度】【答案】672【分析】2015=51331，非平凡因数有 5、13、31、65、155、403，所有的非平凡因数之和为：5+13+31+65+155+403=6724.一个自然数能够表示成5 个连续的自然数之和,

3、也可以表示成 7 个连续的自然数之和,那么,将符合以上条件的自然数从小到大排列,前 3 个数分别为。【考点】计算、等差数列【难度】【答案】35、70、105【分析】一个自然数能够表示成5 个连续的自然数之和，即该数应为5 个连续自然数的中间数的5 倍，即该数是 5 的倍数，同理，它也是7 的倍数，那么就应该是35 的倍数。得前 3 个数为 35、70、1055.“24 点”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52 张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这 4 张扑克牌上的数字（A=1,J=11,Q=12,K=13）通过加减乘除四则运算得出24，先找到算法者获胜。游戏规定 4 张扑克牌都

4、要用到，而且每张牌只能用 1 次，比如 2，3，4，Q,则可以由算法（2Q）（4-3）得到 24。如果在一次游戏中恰好抽到了5，5，5，1，则你的算法是。【考点】计算【难度】【答案】见分析1 1/5 5【分析】5（5-15）=24填空题（每题填空题（每题 1010 分，共分，共 5050 分）分）6如图所示,已知最大的圆的直径是100cm，则最小的圆的直径是 cm。【考点】几何【难度】【答案】50【分析】见图，将最内侧的正方形旋转后得到虚线的正方形，再观察最大正方形右上角的小正方形的对角线，可得小圆的直径为大圆直径的一半，即 50 cm。7给定一个正六边形，用不相邻的顶点所连的线段可以将这个正

5、六边形分割为4 个三角形，例如，下图所示的是两种不同的分割方法。那么，不同的分割方法一共有种。【考点】图形计数【难度】【答案】14【分析】策略仅分为 3 类：爪子型 6 种，N 字型中，三角型种，共14 种。8将四边形的任意一边延长，四边形其余两个顶点总在同一侧的四边形称为凸四边形。下图中共有个凸四边形。【考点】图形计数【难度】【答案】20【分析】如下图所示：共20 种。2 2/5 5单一型：成对型：9 索玛立方体是丹麦物理学家皮特 海音（PietHein）发明的 7 个小立方体组块（如图所示），如果假设这些小立方体的边长为1，则利用这 7个组块不仅可以组成一个33 的立方体，还可以组成很多美

6、妙的几何体。那么，要组成下面的几何体，需要用到的 2 个索玛立方体的编号是。【考点】几何【难度】【答案】、或者、【分析】几何体共由个单位小立方体组成，经组合可由、或者、组成。10如图所示的多面体叫做正二十面体，是5 个柏拉图立体（正多面体）中的一个。这个多面体由20 个面（正三角形）围成。现将这20 个面着色，要求有共同棱的两个面染不同的颜色，则至少需要种颜色。【考点】组合、计数【难度】【答案】【分析】尝试种颜色不能满足，每个顶点连接的个面会有相邻的面撞色；尝试种颜色，可以实现。填空题（每题填空题（每题 1212 分，共分，共 6060 分）分）11有一个自然数用 7 除余 3，用 9 除余

7、4，请按照从小到大的顺序，将满足条件的前两个自然数写在这里。3 3/5 5【考点】数论【难度】【答案】31、94【分析】100 以内满足被除余的数有：4、13、22、31、40、49、58、67、76、85、94，其中同时满足被 7 除余 3 的数有：31、9412给定三个自然数1，2，3，对这三个数进行一次操作：将其中一个数换成另两个数的和，这样进行9 次操作后，所得的三个自然数中，最大数的最大可能的值为。【考点】组合、操作【难度】【答案】233【分析】要使最大数的值最大，则每次需替换掉最小的数：13能够被 1 到 11 的所有自然数整除的最小自然数为。【考点】数论、整除【难度】【答案】27

8、720【分析】这个数能同时被5、7、8、9、11 整除，则能被111 的所有自然数整除，则这个数最小为578911=2772014如果一个长方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个长方形称为完美长方形。已知下面的长方形是一个完美长方形，分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边长，则图中没有标示边长的小正方形的边长按照从小到大的顺序分别为。【考点】几何【难度】【答案】2、5、7、25、28、33【分析】观察正方形的边长。15 将自然数 1 到 16 排成 44 的方阵，每行每列以及对角线上数的和相等，这样的方阵称为 4 阶幻方。下面的幻方是在印度耆那神庙中发现的，请将其补充完整：

9、216121314 4/5 5【考点】组合、幻方【难度】【答案】【分析】21697121336181015141154幻方：将从 1 到 nn 的自然数排列成纵、横各有n 个数的方阵，使每行、每列，以及两条对角线上的n 个数的和都相等，这样的方阵称为n 阶幻方。完全幻方：（以 4 阶举例）除了每行、每列，以及对角线上4 个数字之和都等于 34，符合幻方的传统定义之外，还包括“折断”后又重新恢复起来的对角线。完全幻方的其他特性：1、取出任何一个 22 的小正方形，其中的 4 个数字之和也都等于 34。（块块特性）2、任何一个 33 的小正方形，其对角上的2 个数字之和都等于 17。（飞象特性）5 5/5 5