2023年江苏省无锡市新吴区新城中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛.pdf

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1、2023 中考数学模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成 一个圆锥（接缝处不重叠），

2、那么这个圆锥的高为 A6cm B3 5cm C8cm D5 3cm 2111112233499100的整数部分是()A3 B5 C9 D6 3 如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（）A14 B13 C12 D34 4计算2311xxx的结果为（）A2 B1 C0 D1 5如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，CD于点 G，H，则下列结论错误的是()AEAEGBEEF BEGAGGHGD CABBCAECF DFHCFEHAD 6用加减法解方程组

3、323415xyxy时，如果消去 y，最简捷的方法是（）A43 B4+3 C2 D2+7下列判断正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D“a 是实数，|a|0”是不可能事件 8一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A B C D 9如图，已知 ABCD，1=115，2=65，则C 等于（）A40 B45 C50 D6

4、0 10甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中的环数(环)6 7 8 6 8 乙命中的环数(环)5 10 7 6 7 根据以上数据，下列说法正确的是()A甲的平均成绩大于乙 B甲、乙成绩的中位数不同 C甲、乙成绩的众数相同 D甲的成绩更稳定 11已知一次函数 y12x+2 的图象，绕 x 轴上一点 P（m，1）旋转 181，所得的图象经过（11），则 m 的值为（）A2 B1 C1 D2 12据统计,2015 年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（）A46.59 10 B4659

5、 10 C565.9 10 D66.59 10 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，把 ABE 沿直线 BE 翻折，点 A 正好落在 BC 边上的点 F 处，如果四边形 CDEF 和矩形 ABCD 相似，那么四边形 CDEF 和矩形 ABCD 面积比是_ 14 如图，已知ABBC,要使ABDCBD,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 （只写一个即可，不需要添加辅助线）15 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，将ABE沿AE折叠得到AFE，点F落在对角线AC上 若ABAC，3AB，5AD，则CEF的周

6、长为 _ 16某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分）及方差 S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_ 甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 s2 1 1.2 0.9 1.8 17如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点，将 ABP 沿 BP 翻折至 EBP，PE 与 CD 相交于点 O，BE 与 CD 相交于点 G，且 OE=OD，则 AP 的长为_ 18 在正方形ABCD中，4AD，点E在对角线AC上运动，连接DE，过点E作 EFED，交直线AB于点F（点F不与

7、点A重合），连接DF，设CEx，tan ADFy，则x和y之间的关系是_（用含x的代数式表示）三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图 1 是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有 400 名学生，图 2 是根据各年

8、级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？20（6 分）先化简，22211121xxxxxxx，其中 x12 21（6 分）观察下列等式：第 1 个等式：a1=1212-1，第 2 个等式：a2=13223，第 3 个等式：a3=132=2-3，第 4 个等式：a4=1525-2，按上述规律,回答以下问题：请写出第 n 个等式：an=_.a1+a2+a3+an=_.22（8 分）如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线与 F，且 AF=BD，连接 BF。求证：D

9、是 BC 的中点；如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论。23（8 分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价 10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润 W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24（10 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重

10、合，A、C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2），直线1yx32 交 AB，BC 分别于点 M，N，反比例函数kyx的图象经过点 M，N 求反比例函数的解析式；若点 P 在 y 轴上，且 OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标 25（10 分）如图，AB 为O 的直径，直线 BMAB 于点 B，点 C 在O 上，分别连接 BC，AC，且 AC 的延长线交BM 于点 D，CF 为O 的切线交 BM 于点 F（1）求证：CFDF；（2）连接 OF，若 AB10，BC6，求线段 OF 的长 26（12 分）下表中给出了变量 x，与 y=ax2，y=ax2+bx+c 之间

11、的部分对应值，（表格中的符号“”表示该项数据已丢失）x 1 0 1 ax2 1 ax2+bx+c 7 2 （1）求抛物线 y=ax2+bx+c 的表达式（2）抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D，与 y 轴的交点为 A，点 M 是抛物线对称轴上一点，直线 AM 交对称轴右侧的抛物线于点 B，当 ADM 与 BDM 的面积比为 2：3 时，求 B 点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段 BD 与 x 轴交于点 C，试写出BAD 和DCO 的数量关系，并说明理由 27（12 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是 AB 延长线上的点，CD 与O 相切于点 D，连结 BD、AD 求证；BDC

12、A若C45，O 的半径为 1，直接写出 AC 的长 参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】试题分析：从半径为 9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，留下的扇形的弧长=2 293=12，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径 r=122=6cm，圆锥的高为2296=35cm 故选 B.考点:圆锥的计算 2、C【解析】解：121=21，123=32199100=99+100，原式=21+32+99+100=1+10=1故选 C 3、C【解析】根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的

13、数目，根据概率的计算公式即可【详解】解：由题意可知，共有 4 种情况，其中是 3 的倍数的有 6 和 9，是 3 的倍数的概率2142，故答案为：C【点睛】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式 4、B【解析】按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.【详解】解：原式=231111xxxx，故选择 B.【点睛】本题考查了分式的运算规则.5、C【解析】试题解析：四边形 ABCD 是平行四边形，,ADBF BEDCADBC，,.EAEGEGAG HFFCCFBEEF GHDG EHBCAD 故选 C.6、D【解析】试题解析：用加减法解方程组323415xyxy 时，如果消去 y，最简

14、捷的方法是2+,故选 D.7、C【解析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a 是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误 故选 C【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键 8、B【解析】分析：由已知条件可知，从正面看有 1 列，每列小正方数形数目分别为 4，1，2；从左面看有 1 列，每列小正方形数目分别为 1，4，

15、1据此可画出图形 详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B 点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 9、C【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得1115EGD，再根据三角形内角与外角的性质可得C 的度数 详解：ABCD，1115EGD，265，1156550C，故选 C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外

16、角等于与它不相邻的两个内角的和.10、D【解析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为 7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为 7；甲、乙成绩的中位数相同，故选项 B 错误；根据表格中数据可知，甲的众数是 8 环，乙的众数是 7 环，甲、乙成绩的众数不同，故选项 C 错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），甲的平均数等于乙的平均数，故选项 A 错误；甲的方差=(67)2+(77)2+(87)2+(67)2+(87)2=0.8；乙的方差

17、=(57)2+(107)2+(77)2+(67)2+(77)2=2.8，因为 2.80.8，所以甲的稳定性大，故选项 D 正确.故选 D.【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定同时还考查了众数的中位数的求法.11、C【解析】根据题意得出旋转后的函数解析式为 y=-12x-1，然后根据解析式求得与 x 轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论 【详解】一次函数 y12x+2 的图象，绕 x 轴上一点 P（m，1）旋转 181，

18、所得的图象经过（11），设旋转后的函数解析式为 y12x1，在一次函数 y12x+2 中，令 y1，则有12x+21，解得：x4，即一次函数 y12x+2 与 x 轴交点为（4，1）一次函数 y12x1 中，令 y1，则有12x11，解得：x2，即一次函数 y12x1 与 x 轴交点为（2，1）m242 1，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式本题属于基础题，难度不大 12、D【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a|10，n 表示整数n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，

19、再乘以 10 的 n 次幂【详解】解：6 590 000=6.591 故选：D【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、352 【解析】由题意易得四边形 ABFE 是正方形，设 AB=1，CF=x，则有 BC=x+1，CD=1，四边形 CDEF 和矩形 ABCD 相似，CD：BC=FC：CD，即 1：（x+1）=x：1，x=152 或 x=152（舍去），22CDEFABCD15SFC2=CD1S 四边形四边形=352，故答案为352.【点睛】本题考查了折叠的性质，相似多边形

20、的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.14、可添ABD=CBD 或 AD=CD【解析】由 AB=BC 结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用 SSS 证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用 SAS 证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添ABD=CBD 或 AD=CD，ABD=CBD，在 ABD 和 CBD 中，ABBCABDCBDBDBD，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在 ABD 和 CBD 中，ABBCADCDBDBD，ABDCBD（SSS），故答案为ABD=CBD 或 AD=CD【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活

21、应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS 15、6.【解析】先根据平行线的性质求出 BC=AD=5,再根据勾股定理可得 AC=4，然后根据折叠的性质可得 AF=AB=3，EF=BE，从而可求出CEF的周长.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=5,ABAC，AC=22BCAB=225 3=4 ABE沿AE折叠得到AFE，AF=AB=3，EF=BE，CEF的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6 故答案为 6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运

22、用转化思想是解题的关键.16、丙【解析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组 故答案为丙【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义 17、4.1【解析】解：如图所示：四边形 ABCD 是矩形，D=A=C=90

23、，AD=BC=6，CD=AB=1，根据题意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90，BE=AB=1，在 ODP 和 OEG 中，ODPOEG（ASA），OP=OG，PD=GE，DG=EP，设 AP=EP=x，则 PD=GE=6x，DG=x，CG=1x，BG=1（6x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即 62+（1x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，AP=4.1；故答案为 4.1 18、2yx14 或2yx14【解析】当 F 在边 AB 上时，如图 1 作辅助线，先证明FGEEHD，得2FGEHx2，AF42x，根据正切的定义表示即可；当 F 在 BA 的延长线上时，如图

24、 2，同理可得：FGEEHD，表示 AF 的长，同理可得结论【详解】解：分两种情况：当 F 在边 AB 上时，如图 1，过 E 作GH/BC，交 AB 于 G，交 DC 于 H，四边形 ABCD 是正方形，ACD45，GHDC，GHAB，2EHCHx2，FGEEHD90，2DH4xGE2，GFEHED，FGEEHD，2FGEHx2，2BGCHx2，AF42x，Rt ADF中，AF42xtanADFyAD4，即2yx14；当 F 在 BA 的延长线上时，如图 2，同理可得：FGEEHD，2FGEHx2，2BGCHx2，AF2x4，Rt ADF中，AF2x42tanADFyx1AD44【点睛】本题

25、考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识，熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键，并注意 F 在直线 AB 上，分类讨论 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、（1）该校对 50 名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的 20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为 720 人【解析】（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；（2）根据部分除以总体求得百分比；（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为 1，求出百分比即可求解.【详解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：该校对 50

26、 名学生进行了抽样调查（2）最喜欢足球活动的有 10 人，10=20%50，最喜欢足球活动的人占被调查人数的 20%（3）全校学生人数：400（130%24%26%）=40020%=2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为 20001850=720（人）【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为 1，直接反应部分占全体的百分比的大小.20、2213x,x【解析】根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.【详解】解：22211121

27、xxxxxxx 2(1)(1)(1)1(1)1111111121xxx xxxxxxxxxxxx 当12x 时，2213xx【点睛】此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.21、（1）11nann=1nn；（2）1 1n 【解析】（1）根据题意可知，11 2112a，213223a，312332a，415225a，由此得出第 n 个等式：an=111nnnn；（2）将每一个等式化简即可求得答案【详解】解：（1）第 1 个等式：112112a，第 2 个等式：213223a，第 3 个等式：31 2332a，第 4 个等式：41 5225a，第 n 个等式：an=11

28、1nnnn；（2）a1+a2+a3+an=（2-1+3-2+2-3+5-2+n+1n=1 1n 故答案为111nnnn；1 1n 【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案 22、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角边”证明 AEF 和 DEC 全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知 AF 平行等于 BD，易证四边形 AFBD 是平行四边形，而 AB=AC，AD 是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证 ADBC，即ADB=90，那么可证四边形 A

29、FBD 是矩形【详解】（1）证明：AFBC，AFE=DCE，点 E 为 AD 的中点，AE=DE，在 AEF 和 DEC 中，AFEDCEAEFDECAEDE，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，CD=BD，D 是 BC 的中点；（2）若 AB=AC，则四边形 AFBD 是矩形理由如下：AEFDEC，AF=CD，AF=BD，CD=BD；AFBD，AF=BD，四边形 AFBD 是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，平行四边形 AFBD 是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关

30、键 23、（1）40 1016yxx （2）225225x，16x，144 元【解析】（1）利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得 【详解】（1）设y与x的函数解析式为ykxb，将10,30、16,24代入，得：10301624kbkb，解得：140kb，所以y与x的函数解析式为yx40 10 x 16 ；（2）根据题意知，2Wx 10 yx 10 x40 x50 x400 2x25225，a10 ，当x25时，W随x的增大而增大，10 x 16，当x16时，W取得最大值，最大值为 14

31、4，答：每件销售价为 16 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 144 元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质 24、（1）4yx；（2）点 P 的坐标是（0，4）或（0，4）.【解析】（1）求出 OA=BC=2，将 y=2 代入1yx32 求出 x=2，得出 M 的坐标，把 M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形 BMON 的面积，求出 OP 的值，即可求出 P 的坐标.【详解】（1）B（4，2），四边形 OABC 是矩形，OA=BC=2.将 y=2 代入1yx32 3 得：x=

32、2，M（2，2）.把 M 的坐标代入kyx得：k=4，反比例函数的解析式是4yx；（2）AOMCONBMONOABC1SSSS4 22442 四边形矩形.OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，1OP AM42.AM=2，OP=4.点 P 的坐标是（0，4）或（0，4）.25、（1）详见解析；（2）OF254【解析】（1）连接 OC，如图，根据切线的性质得1+3=90，则可证明3=4，再根据圆周角定理得到ACB=90，然后根据等角的余角相等得到BDC=5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出 AC=8，再证明 ABCABD，利用相似比得到 AD=252，然后证明

33、 OF 为 ABD 的中位线，从而根据三角形中位线性质求出 OF 的长【详解】（1）证明：连接 OC，如图，CF 为切线，OCCF，1+390，BMAB，2+490，OCOB，12，34，AB 为直径，ACB90，3+590，4+BDC90，BDC5，CFDF；（2）在 Rt ABC 中，AC221068，BACDAB，ABCABD，ABACADAB，即10810AD，AD252，34，FCFB，而 FCFD，FDFB，而 BOAO，OF 为 ABD 的中位线，OF12AD254【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系

34、也考查了圆周角定理和垂径定理 26、(1)y=x24x+2；(2)点 B 的坐标为（5，7）；（1）BAD 和DCO 互补，理由详见解析.【解析】（1）由（1，1）在抛物线 y=ax2上可求出 a 值，再由（1，7）、（0，2）在抛物线 y=x2+bx+c 上可求出 b、c 的值，此题得解；（2）由 ADM 和 BDM 同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点 A 的坐标即可求出点 B 的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点 B 的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出 A、D 的坐标，过点 A 作 ANx 轴，交 BD 于点 N，则AND=DCO，根据点 B、D

35、的坐标利用待定系数法可求出直线 BD 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 N 的坐标，利用两点间的距离公式可求出 BA、BD、BN 的长度，由三者间的关系结合ABD=NBA，可证出 ABDNBA，根据相似三角形的性质可得出ANB=DAB，再由ANB+AND=120可得出DAB+DCO=120，即BAD 和DCO 互补【详解】（1）当 x=1 时，y=ax2=1，解得：a=1；将（1，7）、（0，2）代入 y=x2+bx+c，得：，解得：，抛物线的表达式为 y=x24x+2；（2）ADM 和 BDM 同底，且 ADM 与 BDM 的面积比为 2：1，点 A 到抛物线的距离与点 B

36、到抛物线的距离比为 2：1 抛物线 y=x24x+2 的对称轴为直线 x=2，点 A 的横坐标为 0，点 B 到抛物线的距离为 1，点 B 的横坐标为 1+2=5，点 B 的坐标为（5，7）（1）BAD 和DCO 互补，理由如下：当 x=0 时，y=x24x+2=2，点 A 的坐标为（0，2），y=x24x+2=（x2）22，点 D 的坐标为（2，2）过点 A 作 ANx 轴，交 BD 于点 N，则AND=DCO，如图所示 设直线 BD 的表达式为 y=mx+n（m0），将 B（5，7）、D（2，2）代入 y=mx+n，解得：，直线 BD 的表达式为 y=1x2 当 y=2 时，有 1x2=2

37、，解得：x=，点 N 的坐标为（，2）A（0，2），B（5，7），D（2，2），AB=5，BD=1，BN=，=又ABD=NBA，ABDNBA，ANB=DAB ANB+AND=120，DAB+DCO=120，BAD 和DCO 互补 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明 ABDNBA 是解（1）的关键.27、（1）详见解析；（2）1+2【解析】（1）连接 OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求 OC，再求 AC.【详解】（1）证明：连结OD如图，CD与O相切于点 D，ODCD，2BDC90，AB是O的直径，ADB90，即12 90，1BDC，OAOD，1A，BDCA；（2）解：在Rt ODC中，C45，2212OCODACOAOC .【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.