2023届江西省九江十校高三第二次联考理科数学试题含答案.pdf

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1、1江西省“九江十校”江西省“九江十校”2023 届高三第二次联考理科数学参考答案届高三第二次联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1.答案：答案：B 解析：解析：因为),2,0(1log2xxM11N,，),1 1,(NCR所以)(NCR)2,1.故选 B.2.答案：答案：D 解析：解析：iziiiiiiiiz5251,52515122222.因此izz54,虚部是.54故选 D.3.答案：C 解析：由气温图

2、可知，选 C。4.答案：答案：A 解析：解析：由已知25sin2cos24，化简得，化简得.41cossin平方得，16152sin,1612sin1.故选 A。5.答案：C 解析：因为 cosxxfxx ee，所以 fxf x，故函数 f x的为奇函数。又 0,02xfx，故选 C。6.答案：答案：B 解析：解析：,81)()(222ADDCADDCADDBADACAB.3AD故选 B.7.答案答案:C解析解析：由函数)(xfy 图象相邻两条对称轴之间的距离为2可知其周期为，所以22，所以()sin 2f xx.将函数)(xfy 的图象向左平移3个单位后，所得函数sin 23yx图象.因为得

3、到的图象关于y轴对称，所以,232Zkk即.,6Zkk又2，所以.6所以)62sin()(xxf.由0)62sin(x得，.1221,62kxkx故选 C.8.答案：答案：D 解析：解析：令1xg(x)ef(x)，则10 xg(x)ef(x)f(x),所以)(xg在R上单减.因为)0(g20221)0(f,故2022xxef(x)e等价于),0()(gxg所以0 x.故选 D.29.答案：答案：B 解析解析:因为ABC是锐角三角形，所以cosBCBR，将2 sinBCRA代入就是，,cossin2RBAR因此,21cossinBA即.2cossin4BA与已知条件1sincos4BA整体相加得

4、，,3sincos4cossin4BABA即.43sin,3sin4,3)sin(4CCBA于是32423sin4ABR,R.C故选 B.10.答案：答案：A 解析：先判断解析：先判断ee,及及33ee,大小，即大小，即ln,e及3 ln3,e的大小。设函数lnf(x)xe x，则1exef(x)xx。当ex 0时，,0)(xf)(xf在),0(e内单减；当ex 时，,0)(xf)(xf在),(e内单增.因此 ln0minf xf ee ee，故ln3ln3e,e。故ee，33ee，所以3eee ，故选 A。11.答答案案：C解解析析：如图，因为11EFDGEFGDVV，点G到平面1EFD的距

5、离为定值，则三棱锥1GEFD的体积为定值.正确；设CD中点为M，若G为BC中点，则有ACMG，ACMF，MGMFM，则AC 平面MFG，则ACFG.因为/EF AC，所以EFFG.不正确；在侧面11BCC B内作11GNBC垂足为N，设N到EF的距离m，则EFG边EF上的高为21hm，故其面积为21221224Shm.当G与C重合时时，24m，38S。当G与B重合时时，3 24m，178S。故 正确；取11BC中点为N，连接EN.因为/EN AB，所以异面直线AB与EG所成的角即为NEG.在直角三角形NEG中，sinNGEG.当G为BC中点时，2sin2NGEG，当G与B,C重合时，5sin3

6、NGEG，故25sin23,所以正确.故选 C.12.答案：答案：A解析解析:双曲线的标准方程是22111162xy，其右焦点是3(,0)4.所以33,242pp抛物线C是23yx.联立xybkxy32消去y，化简整理得0)32(222bxkbxk.由304)32(222bkkb得，,912kb.43kb因为4|BFAF，所以42321 xx，即2521 xx.而22132kkbxx，即25322kkb，解得kkb4562.代入43kb得到，,434562kkk515515kk或.故选 A.二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13

7、.解：由图可知：比赛共有 4 场，半决赛 2 场，季军赛 1 场，总决赛 1 场。选其中 3 场的基本事件共有 4 种，其中季军赛、总决赛被选上的基本事件共有 2 种，故概率为2142P。14.答案：22439xy或22349xy，或22815225xy或22158225xy解析：当C与x轴相切时，设圆心 C7a,a，故22727aaa，解得4a 或8a，所以C方程为22439xy或22815225xy；当C与y轴相切时，设圆心 C7a,a，故2272aaa，解得3a 或15a ，C方程为22349xy或22158225xy。15.答案：答案：66解析：解析：不妨设,1 ADAE则32BA，2

8、3 DOPO，.4143222PBPA因为PA 平面PBC，PB平面PBC,所以PBPA.在PAB中，由勾股定理有,222BAPBPA即,43)4143(22解得.6616.答案：答案：128解析：解析：由1)(2 xxf得，nnnnnnxxxxxx2121221.一方面，nnnxxx21121.另一方面，nnnxxx21121，因此22111111nnnnxxxx，11ln211ln11nnnnxxxx，即nnaa21，所以数列 na是以11a为首项，2为公比的等比数列，故128278a.三、解答题。三、解答题。417.解析：（解析：（1）由已知nnSn2,当2n时，12nnnaSSn，3

9、分当1n 时，112aS满足上式，故12nnnaSSn5 分（2）由（1）知：1224a,a.于是42,221211aabab，则其公比2q，.2nnb 7 分因此nnnnnnnnbS21112)1(11.9 分故111221)21(21111nnTnnn.12 分18.解析：解析：(1)当3,2,1zyx时，乙胜的概率为.1856163626263615 分（2）设乙的得分为随机变量,X则0,1,2,3X.于是,36616)3(zzXP,362626)2(yyXP,363636)1(xxXP所以EX36343)363362361(036313622363xyzxyzxyz.362136)(3

10、yyzyx9 分因为),(6Nzyxzyx，所以41 y，3621y的最大值是.181136421即乙得分均值的最大值为,1811此时.4,1yzx12 分19.解解析析：（1）因为111CBAABC 是直三棱柱，所以AA1平面ABC.又因为BC平面ABC，所以BCAA1.因为AD 平面1ABC，且BC平面1ABC，所以BCAD.2 分又1AA平面ABA1,AD平面ABA1，AADAA1，所以BC 平面1A AB.而BA1平面BCA1，所以BABC1.5 分（2）因为AD 平面1ABC，所以BAAD1.在ABDRt中，3AD，ABBC2，3sin2ADABDAB,5060ABD.在1ABARt

11、中，tanAAAB01602 3由（1）知，ABBC.以B为坐标原点，直线1,BBBABC分别为zyx,轴,建立空间直角坐标系.xyzB 则)32,2,0(),0,0,0(1AB,11 0P,，.8 分所以1BA)32,2,0(,BP11 0,.设面PBA1的法向量为),(zyxm 则由得，0,01BAmBPm022 30 xyyz，取3113x,y,z，3113m,.10 分又平面ABA1的一个法向量是)0,0,1(n.所以321cos77m nm,nm n 。故二面角PBAA1的余弦值为217。12 分20.解析：解析：（1）当1a 时，.sin)(,cos)(xexfxexfxx2 分因

12、为0,x 所以1sin1,1xex，因此,0sin)(xexfx故函数()f x在(0,)内单调递增.4 分(2).cos)(,sin)(xaexfxaexfxx 由由0cos)(xaexfx得，得，xexacos.显然2x不是0)(xf的根.当),2()2,0(x时，.cosxeax令,cos)(xexgx则xxxexgx2cos)cos(sin)(.6由0)(xg得43x.当432 x或20 x时，0)(xg；当 x43时，0)(xg，且.)(,1)0(egg所以极大值是.2)43(43eg8 分由右图知，当1a或ea时，直线ay 与曲线)(xgy 在),2()2,0(内有唯一交点),(1

13、ax或),(2ax，且在且在1xx 附近，,cosxeax则0cos)(xaexfx；在；在1xx 附近，,cosxeax则0cos)(xaexfx.因此1x是()fx在),0(内唯一极小值点.同理可得，2x是()fx在),0(内唯一极大值点.故a的取值范围是).,1(,e12 分21.解析：解析：（1）若PF2F190，则2212221|FFPFPF.因为,22|21 PFPF2|21FF,解得.22|,223|21PFPF因此.3|21PFPF3 分若F1PF290，则2221221|PFPFFF2121|)|22(|PFPF,解得.2|21 PFPF因此.1|21PFPF综上知，3|21

14、PFPF或.1|21PFPF5 分（2）设),(11yxA),(22yxB联立mkxyyx02222消去y得到，02)(222mkxx，即0224)21222mkmxxk（.则,214221kkmxx,2122)(22121kmmxxkyy弦AB中点M的坐标是)21,212(22kmkkm.由0)21)(1(8162222kmmk得，2221mk.8 分7另一个方面，直线PM的方程是211xky.点)21,212(22kmkkmM在此直线上，故,21)212(12122kkmkkm整理得，2212km.代入2221mk 中，.20,022mmm又,0,12122kkm所以.21,12mm故实数

15、m的取值范围是)2,21(.12 分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答题中任选一题做答.22 解析 解析:（1）因为222sinxy,y由已知C的极坐标方程为22sin312，所以223412xy，即C的直角坐标方程为22143xy2 分所以 F1（-1，0）、F2（1，0）.而直线 PF2的斜率3k ，于是经过点 F1垂直于直线 PF2的直线 l 的斜率33k，直线 l 的倾斜角是 30，因此直线 l 的参数方程是1cos30sin30 xtyt （t 为参数），即31212xtyt （t 为参数）.5 分（2）设直线 l 的倾斜角是0 ，故其参数方程为1cossinxtyt

16、 （t 为参数）由与223412xy联立化简得：2223cos4sin6cos90tt 8 分设上方程两实数根分别为12t,t，则1 2222993cos4sin3sint t 8由参数的几何意义可知：111 2293sinAF BFt t。因为0 ，所以11934AF BF,10 分23解析：解析：（1）当6a时,).6(63)6(6564)(xxxxxxxf直线084 yx与63 xy交于点)0,2(A,与65 xy交于点)64,14(B.2 分因此1716641622AB,点)24,6(C到直线084 yx的距离是.1781782464故曲线)(xf与直线084 yx围成的三角形的面积为.641781716215 分(2)当ax 时,2)(xf是.52,25axax所以.52axa当ax 时,2)(xf是.32,23axax7 分由0a可知,ax 与32ax的公共部分是ax.于是2)(xf的解集是),52,(a由已知2)(xf的解集是)3,(，故235a，解得17a 。所以a的值为1710 分