广东省深圳市光明区2021-2022学年高一上期调研考试统考数学试题(含答案)).pdf

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1、试卷第 1 页，共 5 页 广东省深圳市光明区 2021-2022 学年高一上期末考试 理科数学 第 I 卷（选择题）一、单选题 1角53的终边落在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合22Ax xx，则A R（）A12x x B12x x C102xx D102xx 3扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉娱乐欣赏等.扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融人到建筑等艺术审美之中.图 1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图 2）120cmAO，圆心角为45，且C为AO的中点，则该扇形窗子的面积为（）A215cm2 B21350 c

2、m C21350cm D21800 cm 4下列命题是假命题的是（）A函数yx是偶函数 B命题“,ln0 xRx”的否定是“,ln0 xRx”C若0ab，则11bbaa D20,1,xxx 5已知0.120a，则“xa”是“10 x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 试卷第 2 页，共 5 页 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6角的终边经过点3,4，则coscos2424的值为（）A25 B25 C310 D310 7要得到函数sincosyxx的图象，只需将函数2cos2yx的图象上所有的点（）A先向右平移8个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）

3、B先向左平移8个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）C先向右平移4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）D先向左平移4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）8已知函数 1log4(0 xaf xxa且1)a 在10,2上无零点，在1,12上有零点，则实数a的取值范围为（）A10,4 B1,11,4 C10,4 D1,14 二、多选题 9已知幂函数 2mf xmx，则（）A3m B定义域为0,C(1.5)(1.4)mm D 22f 10下列各式的值为 1 的是（）Atan20tan25tan20 tan

4、251 B13661log 27log 88 Csin72 cos18cos108 sin18 试卷第 3 页，共 5 页 D22cos 22 51 11函数 sin0,0,2f xAxA的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A点M的坐标为30,2 B函数 f x关于点5,06对称 C函数 f x在0,上的值域为1,12 D方程 3(0)4f xx的解为12,x x，则121cos2xx 12已知函数 130,(061(0)xxa xf xaax 且1)a 在R上为单调函数，cosg xx，2,2x，则下列结论错误的是（）A实数a的取值范围为1,B存在,(22)xm nmn，使 g x的值

5、域为,6 6m n C函数 f x与 g x的图象的交点个数可能为2,3,4 D函数 f x与 g x的图象上一定存在关于直线1y 对称的点 第 II 卷（非选择题）三、填空题 13如图，在直角梯形ABCD中，90,AAD,2,3,BC ADBCE为AB上一点，且DEEC，则DEC面积的最小值为_，此时AB _.试卷第 4 页，共 5 页 14已知函数21fxx，则2f _.15已知310m，则lg0.09 _.（结果用含m的代数式表示）16已知定义在R上的减函数 f x满足 0,1,2f xfxP是其图象上一点，那么12f x的解集为_.五、解答题 17已知1tan2.(1)求cos2的值；

6、(2)求21 sin22cossin2的值.18已知集合 12Axx，集合2270,Bx xaxaR.(1)若3a，求AB；(2)若xA是xB的充分条件，求a的取值范围.19已知函数 f x是定义在R上的偶函数，当0 x时，2log33f xxx.(1)求函数 f x的解析式；(2)解不等式312fxf x.20已知函数 22sin3sin2,6fxxx x.(1)求函数 f x的单调递增区间；(2)若21a，判断方程 0f xa的根的个数.21珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热挤压发泡等工艺制成的一种新型的包装材料.2020 年疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若

7、本季度在原材料上多投入(110)xx万元，珍珠棉的销售量可增加101xpx吨，每吨的销售价格为83p万元，另外生产p吨珍珠棉还需要投人其他成本2p万元.试卷第 5 页，共 5 页(1)写出该公司本季度增加的利润y万元与x之间的函数关系；(2)当x为多少万元时，公司在本季度增加的利润y最大？最大为多少万元？22已知函数 1221xxfx.(1)求 22ff的值；(2)求函数 fx的值域；(3)若 24221xag xf xa，且对任意的1x、2x R，都有 123g xg x，求实数a的取值范围.答案第 1 页，共 14 页 参考答案：1D【解析】【分析】根据象限角的定义判断即可.【详解】因为3

8、5223，所以角的终边落在第四象限，故选：D 2C【解析】【分析】根据解一元二次不等式的方法，结合补集的定义进行求解即可.【详解】集合=0或11,022RxAxx.故选：C 3B【解析】【分析】根据扇形面积公式进行求解即可.【详解】因为C为AO的中点，所以60cm,45CO 化成弧度为4，所以此扇形窗子的面积为22211120601350cm.2424 故选：B 4C【解析】【分析】A：根据偶函数的定义进行判断即可；B：根据特称命题的否定的性质进行判断即可；答案第 2 页，共 14 页 C：利用比较法进行判断即可；D：根据全称命题的性质进行判断即可.【详解】A：因为=xx，所以该函数是偶函数，

9、因此本选项命题是真命题；B：因为特称命题是全称命题，所以本选项命题是真命题；1C,0,011bbbaabbaaaa a：，从而01baa a，即11bbaa，因此本选项命题是假命题，D：因为2(1)xxxx，所以当0,1x时，有222(1)00 xxxxxxxx，因此本选项命题是真命题，故选：C.5B【解析】【分析】根据指数函数的单调性，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】由已知得0.122,1a ，若10 x，得1x ，所以“xa”是“1x ”的必要不充分条件，故选：B.6C【解析】【分析】根据三角函数的定义求出cos，利用诱导公式和二倍角的正弦公式将原式化简计算即可.【详解】由题

10、意可得2233cos5(3)4，所以1coscoscossinsin2424242422 1133cos22510 .答案第 3 页，共 14 页 故选：C 7A【解析】【分析】利用两角和的余弦公式化简为2cos4yx，再由函数cosyAx的图象变换规律得出结论【详解】sincos2cos4yxxx，将函数2cos2yx的图象上所有的点向右平移8个单位长度得到2cos22cos 284yxx，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到2cos4yx，故选：A.8D【解析】【分析】将问题转化成研究方程1log4xax在10,2上无实数根，在1,12上有实数根，即考查函数 1log,4xa

11、g xx h x的交点情况，作出函数图像数形结合即可得到答案.【详解】函数 f x在10,2上无零点，在1,12上有零点，即方程 0f x 在10,2上无实数根，在1,12上有实数根，即1log4xax在10,2上无实数根，在1,12上有实数根，设 1log,4xag xx h x，函数 h x在R上单调递增，且 1110,11422hhh，140 xh x恒成立，若1a，则在0,1x时，log0ag xx，故不满足条件.由于 g x与 h x的图象在10,2上无交点，在1,12上有交点，答案第 4 页，共 14 页 根据函数的图像可知011122agh，解得114a 故选：D.9AC【解析】

12、【分析】根据 f x为幂函数得m可判断 A；根据幂函数的解析式可判断 B；利用单调性可判断 C；计算 2f可判断 D.【详解】f x为幂函数，21m，得 33,mf xx，A 对；函数 f x的定义域为R，B 错误；由于 f x在R上为增函数，331.51.4,(1.5)(1.4)，C 对；3228f，22 2f，D 错误，故选：AC.10BC【解析】【分析】根据两角和的正切公式、诱导公式、两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，结合指数和对数的运算性质逐一判断即可.【详解】答案第 5 页，共 14 页 tan20tan25tan20tan25tan 2025tan451,Atan20 tan25

13、11tan20 tan25 错误；1366666661log 27log 83log 33log 223 log 3log 223log 621,B8对；sin72 cos18cos108 sin18sin72 cos18cos72 sin18sin 7218sin901,C对；222cos22.51cos452，D 错误.故选：BC.11BCD【解析】【分析】由图可得A、，过点,13得从而得到 f x，令0 x 可判断 A；将65x 代入 f x可判断 B；由0 x时得1sin126x，可判断 C；121241,cos32 xxxx，可判断 D.【详解】由图可知：21,233TA，则2T，从

14、而1，又 sinf xx过点,1,sin1,23332k ，得2,6kk Z，又,sin266f xx.对于A，令0 x，得 10sin62f，故 A 错误；对于 B，将65x 代入 f x得5sin066，故 B 正确；对于 C，当0 x时，51,sin166626xx，值域为1,12，故 C 正确；对于 D，如图所示，121224412,coscos3332xxxx，故 D 正确.故选：BCD.答案第 6 页，共 14 页 12ACD【解析】【分析】对于 A:由 fx在R上为增函数，列不等式组，求出实数a的取值范围；对于 B、C、D：利用图像法进行判断；【详解】对于 A:当0 x时，136

15、f xxa 在0,上为增函数，又 fx在R上为单调函数，所以当0 x 时，1xf xa在,0上为增函数，从而1a，且01 3aa，得3a，所以实数a的取值范围为1,3,A错误；对于B：取6,6 mn，则2662mn ，当6,6x 时，1coscos1cos0 x ，故 g x的值域为1,1 也就是,6 6m n，故 B 正确.对于 C：若1a，则如图（1）当0 x 时，两函数的图象一定有 2 个交点，当0 x时，两函数的图象可能有 0 个交点1 个交点2 个交点，或 3 个，故当1a 时，两个函数图象的交点的个数为 2,3,4，5.答案第 7 页，共 14 页 所以C错误；对于 D:函数 g

16、x关于1y 对称的函数解析式为 2cosh xx，如图 2，当3a 时，fx与 h x的图象无交点，所以 D 错.故选:ACD.【点睛】思路点睛：对于三角函数与其他函数的图象关系，我们一方面根据各自函数的图象的特征进行合理分析，另一方法，注意讨论时分类点的合适选择及临界问题的合理确定.13 6 5【解析】【分析】设出(0)AEx x，利用相似得到6EBx，表达出DEC的面积，用基本不等式求出最小值及此时AB的值.【详解】答案第 8 页，共 14 页 设(0)AEx x，DEEC，90AEDBEC 又90ECBBEC，AEDECB，又90AB，AEDBCE，AEADBCEB 即23xEB，得6E

17、Bx，DEC的面积62323 6363622 3622222xxxxxSxxx，当且仅当362xx，即2x 时等号成立，DEC面积的最小值为 6，此时6252AB.故答案为：6，5 1412#0.5【解析】【分析】令212x 求出x的值，即为结果.【详解】令212x ，得12x ，所以 122f.故答案为：12 1522m【解析】【分析】根据指数式与对数式互化公式，结合对数的运算性质进行求解即可.【详解】由310m知，31192log 10,lg3,lg0.09lglg9lg1002lg322lg3100mmm.故答案为：22m 16（2,0)【解析】答案第 9 页，共 14 页【分析】由题意

18、可得 111ff xf，结合条件，利用奇偶性和单调性可解出不等式，得到答案.【详解】由 0f xfx知 f x为奇函数，由12,f x即212f x 又 12,12,111ffff xf ，又知函数 f x在R上为减函数，可得11 1x ，解得20,x 解集为2,0.故答案为：2,0 17(1)35(2)14【解析】【分析】（1）先由诱导公式求得tan，再用同角三角函数间的关系求出2cos，最后由二倍角的余弦公式求出cos2的值；（2）利用二倍角公式及同角三角函数关系化简该式，代入tan的值即可求值.(1)1tantan2.sin1tan,cos2sincos2，两边平方得22cos4sin，

19、22cos4 1 cos解得24cos5，243cos22cos12155 .(2)答案第 10 页，共 14 页 221 sin2(sincos)cossin2cossin22coscossin2cos 111111tan.222224 18(1)132ABxx；(2)4a.【解析】【分析】（1）根据解一元二次不等式的方法，结合集合并集的定义进行求解即可；（2）根据充分条件的定义进行求解即可.(1)若3a，则2670 3232Bx xxxx，132ABxx.(2)若xA是xB的充分条件，则AB，设 210,127 0,27,20,447 0,fafxxaxfa 解得4a.19(1)22log

20、33,0,log33,0.xxxfxxxx(2)1342xx【解析】【分析】(1)根据函数的奇偶性即可求得函数在0 x 时的解析式；(2)根据(1)中的函数解析式判断函数的单调性，利用函数的奇偶性解不等式即可.(1)设0 x，则0 x，f x是定义在 R上的偶函数，答案第 11 页，共 14 页 2log33f xfxxx，22log(3)30()log(3)30 xxxf xxxx，；(2)由（1）知，0 x 时，2log33f xxx，2log3yx与3yx在0,上都是增函数，f x在0,上为增函数，f x在,0上为减函数，2(31)(2)|31|2|81030fxf xxxxx，解得13

21、42x.该不等式的解集为1342xx.20(1)5,636 ；(2)答案见解析.【解析】【分析】（1）根据辅助角公式，结合正弦型函数的单调性进行求解即可；（2）利用转化法，结合函数的图象、正弦型函数的单调性进行分类讨论即可(1)1 cos23sin23sin2cos212sin 21,66fxxxxxxx .由222,262kxkkZ，得,63kxkkZ函数 f x在R上的增区间为,63kkkZ.由于,kZ函数 f x在,6上的单调递增区间为5,636 .(2)方程 0f xa的根的个数也就是函数 yf x与函数ya图象的交点个数.由（1）知，f x在,6 3 为增函数，在5,36为减函数，在

22、5,6为增函数，答案第 12 页，共 14 页 而532sin11,2sin13,2sin11623262fff ，112sin106f，根据图象可知，当21a 时，方程无解，当10a 时，方程有 3 个根，当1a 或01a时，方程有 2 个根.21(1)y258(110)1xxxx(2)当4x 万元时，公司本季度增加的利润最大，最大为 8 万元【解析】【分析】（1）根据题目中等量关系，列出函数关系式；（2）对函数进行变形，利用基本不等式求解最值.(1)832pypxp258(110)1xxxx;(2)2525818111xyxxxx.110,21 11xx ，25251211011xxxx，

23、当且仅当2511xx，即4x 时等号成立，18 108y，当4x 万元时，公司本季度增加的利润最大，最大为 8 万元.答案第 13 页，共 14 页 22(1)0；(2)1,1；(3)1331a.【解析】【分析】（1）代值计算即可得解；（2）利用指数函数的值域以及不等式的性质可求得函数 fx的值域；（3）令 1,1tf x，22h tg xtat，分1a、1a 、11a 三种情况讨论，分析函数 h t在1,1上的单调性，根据题意可得出关于a的不等式，综合可得出实数a的取值范围.(1)解：2222111 21 21 4334220121214 15514ff.(2)解：212212121xxxf

24、 x.20 x，则211x ，则20221x，所以，211121x ，函数 fx的值域为1,1.(3)解：2224222122121xxag xfxafxafxafx，令 tf x，则 22g xh ttat，1,1t，函数 h t的对称轴为直线ta.当1a 时，函数 h t在1,1上单调递减，12113g xg xhh，1 21 23aa，解得34a，此时a的取值不存在；当1a 时，函数 h t在1,1 上单调递增，12113g xg xhh，答案第 14 页，共 14 页 1 21 23aa，解得34a ，此时a的取值不存在；当11a 时，函数 h t在1,a上单调递减，在,1a上单调递增，121g xg xhh a，且 121g xg xhh a，所以，2211231123hh aaahh aaa ，解得1331a，此时1331a.综上，实数a的取值范围为1331a.