2019高中数学 章末综合测评1 解三角形 新人教A版必修5.doc

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1、- 1 -章末综合测评章末综合测评( (一一) ) 解三角形解三角形满分：150 分 时间：120 分钟一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，ak，bk(k0)，A45，则满足条件的三角形有( ) 3【导学号：91432101】A0 个 B1 个C2 个 D无数个A A 由正弦定理得，a sin Ab sin B所以 sin B1，即 sin B1，这是不成立的所以没有满足此条件的三角形bsin A a622已知三角形三边之比为 578，则最大角与最小角的和为( )A90 B120C135 D150B

2、B 设最小边为 5，则三角形的三边分别为 5,7,8，设边长为 7 的边对应的角为，则由余弦定理可得 49256480cos ，解得 cos ，60.则最大角与最小角的和为1 218060120.3在ABC中，A，BC3，AB，则C( ) 36【导学号：91432102】A.或 B. 43 43 4C. D. 4 6C C 由，得 sin C.BC sin AAB sin C22BC3，AB，AC，则C为锐角，故C.6 44在ABC中，a15，b20，A30，则 cos B( )A B.532 3C D.5353A A 因为，所以，a sin Ab sin B15 sin 3020 sin B

3、- 2 -解得 sin B . 2 3因为ba，所以BA，故B有两解，所以 cos B.535在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，则 sin Asin Bsin C等于( ) 【导学号：91432103】A654 B753C357 D456B B (bc)(ca)(ab)456，.bc 4ca 5ab 6令k(k0)，bc 4ca 5ab 6则Error!解得Error!sin Asin Bsin Cabc753.6在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果 2bac，B30，ABC的面积为 ，那么b等于( )3 2A. B11 323C. D22 223B B SABCa

4、csin B，ac6.1 2又b2a2c22accos B(ac)22ac2accos 304b2126，3b242，b1.337已知ABC中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，则k的取值范围是( ) 【导学号：91432104】A(2，) B(，0)C. D.(1 2，0)(1 2，)D D 由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk，(m0)，Error!即Error!k .1 2- 3 -8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 sin2，则ABC的形状为( )A 2cb 2cA等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形B B 由已知可得 ，1cos

5、 A 21 2b 2c即 cos A ，bccos A.b c法一：由余弦定理得 cos A，则bc，b2c2a2 2bcb2c2a2 2bc所以c2a2b2，由此知ABC为直角三角形法二：由正弦定理，得 sin Bsin Ccos A.在ABC中，sin Bsin(AC)，从而有 sin Acos Ccos Asin Csin Ccos A，即 sin Acos C0.在ABC中，sin A0，所以 cos C0.由此得C，故ABC为直角三角形 29已知圆的半径为 4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面2积为( ) 【导学号：91432105】A2 B822C.

6、D.222C C 2R8，a sin Ab sin Bc sin Csin C ，SABCabsin C.c 81 2abc 1616 216210在ABC中，三边长分别为a2，a，a2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面32积为( )A. B.15 415 34C. D.21 3435 34B B 三边不等，最大角大于 60.设最大角为，故所对的边长为a2，sin ，120.32由余弦定理得(a2)2(a2)2a2a(a2)，即a25a，故a5，故三边长为- 4 -3,5,7，SABC 35sin 120.1 215 3411如图 16，海平面上的甲船位于中心O的南偏西 30，与O相距 15

7、 海里的C处现甲船以 35 海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向 25 海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为( ) 【导学号：91432106】图 16A. 小时 B1 小时1 2C. 小时 D2 小时3 2B B 在OBC中，由余弦定理，得CB2CO2OB22COOBcos 1201522521525352，因此CB35，1(小时)，因此甲船到达B处需要的时间为 1 小35 35时图 1712如图 17，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则 sin C3的值为( )A. B.3336C. D.6366D D 设BDa，则BC2a，ABAD

8、a.32在ABD中，由余弦定理，得cos A .AB2AD2BD2 2ABAD(32a)2(32a)2a22 32a32a1 3- 5 -又A为ABC的内角，sin A.2 23在ABC中，由正弦定理得，.BC sin AAB sin Csin Csin A.AB BC32a2a2 2366二、填空题(每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13已知ABC为钝角三角形，且C为钝角，则a2b2与c2的大小关系为_. 【导学号：91432107】a2b20，1 2故 cos B，所以B45.2218(本小题满分 12 分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，co

9、s B .3 5(1)若b4，求 sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值- 7 -解 (1)cos B 0，且 0B，3 5sin B .1cos2B4 5由正弦定理得，a sin Ab sin Bsin A .asin B b2 4 5 42 5(2)SABCacsin B4，1 2 2c 4，c5.1 24 5由余弦定理得b2a2c22accos B2252225 17，b3 5.1719(本小题满分 12 分)已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且 2cos2cos A0.A 2(1)求角A的值；(2)若a2，b2，求c的值. 3【导学号：

10、91432110】解 (1)cos A2cos21，A 22cos2cos A1.A 2又 2cos2cos A0，2cos A10，A 2cos A ，A120.1 2(2)由余弦定理知a2b2c22bccos A，又a2，b2，cos A ，31 2(2)222c222c，3(1 2)化简，得c22c80，解得c2 或c4(舍去)20(本小题满分 12 分)某观测站在城A南偏西 20方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东 40，在C处测得公路距C处 31 千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20 千米后到达D处，此时C、D间的距离为 21 千米，问这人还要走多少- 8 -千米可

11、到达城A?解 如图所示，设ACD，CDB.在CBD中，由余弦定理得cos BD2CD2CB2 2BDCD ，202212312 2 20 211 7sin .4 37而 sin sin(60)sin cos 60sin 60cos 4 371 2321 7.5 314在ACD中，21 sin 60AD sin AD15(千米)21 sin sin 60所以这人还要再走 15 千米可到达城A.21(本小题满分 12 分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2C2cos C20.2(1)求角C的大小；(2)若ba，ABC的面积为sin Asin B，求 sin A及c的值.

12、222【导学号：91432111】解 (1)cos 2C2cos C20，22cos2C2cos C10，即(cos C1)20，22cos C.22又C(0，)，C.3 4(2)c2a2b22abcos C3a22a25a2，ca，即 sin Csin A，55sin Asin C.151010SABCabsin C，且SABCsin Asin B，1 222- 9 -absin Csin Asin B，1 222sin C，由正弦定理得ab sin Asin B22sin C，解得c1.(c sin C)222(本小题满分 12 分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足 sin Acos A2.3(1)求角A的大小；(2)现给出三个条件：a2；B；cb.试从中选出两个可以确定ABC的条件， 43写出你的方案并以此为依据求ABC的面积(写出一种方案即可)解 (1)依题意得 2sin2，(A 3)即 sin1，(A 3)0A，A，A， 3 34 3 3 2A. 6(2)参考方案：选择.由正弦定理，得b2.a sin Ab sin Basin B sin A2ABC，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，2 64SABC absin C 221.121222 643