《椭圆的性质》PPT课件.pptx

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1、宁波市交通技工学校胡琼椭椭 圆圆 的的 几几 何何 性性 质质一、课程回顾一、课程回顾分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO二、椭圆的性质二、椭圆的性质1 1、图形的范围：、图形的范围：横坐标的范围：纵坐标的范围：-a x a-b y b所以 由式子 知 oyB2B1A1A2

2、F1F2椭圆落在椭圆落在椭圆落在椭圆落在x=a,y=bx=a,y=bx=a,y=bx=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中组成的矩形中组成的矩形中2 2、对称性：、对称性：从图形上看：椭圆关于x轴、y轴、原点对称,原点是椭圆的中心.从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。oyB2B1A1A2F1F2x3 3、顶点：、顶点：椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆有四个顶点（a，0）、（0，b）线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长为2a，a叫做椭圆的长半轴长长半轴长线段B1

3、B2叫做椭圆的短轴，且长为2b，b叫做椭圆的短半轴长短半轴长O x F1 F2 A2B1 B2 y A1(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)为椭圆的焦距焦距,为椭圆的半焦距半焦距123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4 4、离心率：、离心率：刻画椭圆扁平程度的量刻画椭圆扁平程度的量Oxy显然，a不变，b越小，椭圆越扁。即，a不变，c越大，椭圆越扁。离心率离心率，用e表示，

4、即11离心率的取值范围：离心率的取值范围：0e10e122离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆3e3e与与a,ba,b的关系的关系:思考：当思考：当e0时，曲线是什么？时，曲线是什么？当当e1时曲线又是时曲线又是 什么？什么？三三、两种标准方程的椭圆性质的比较两种标准方程的椭圆性质的比较方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2关于关于关于关于x x轴、轴、轴、轴、y y轴轴轴轴、原点对称、原点对称、原

5、点对称、原点对称A A1 1(-a,0),A(-a,0),A2 2(a,0)(a,0)B B1 1(0,-b),B(0,-b),B2 2(0,b)(0,b)A A1 1(0,-a),A(0,-a),A2 2(0,a)(0,a)B B1 1(-b,0),B(-b,0),B2 2(b,0)(b,0)四、例题分析例例1:1:求椭圆求椭圆16x16x2 225y25y2 2400400的长轴和短轴长，离心率，的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标。焦点和顶点坐标。nn解：把已知方程化为标准方程解：把已知方程化为标准方程:因此长轴长因此长轴长:,短轴长短轴长:离心率离心率:焦点焦点FF11(3,0)3,

6、0)和和FF22(3,0)(3,0)椭圆的四个顶点是椭圆的四个顶点是AA11(5,0)5,0)、AA22(5,0)(5,0)BB11(0,(0,4)4)、BB22(0,4)(0,4)例例2 2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点经过点P(-3,0)P(-3,0)、Q(0,-2)Q(0,-2)；长轴长等于长轴长等于2020，离心率，离心率3/53/5。(1)解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a=3，b=2，故椭圆的标准方程为 或或例例3:20033:2003

7、年年1010月月1515日，我国自行研制的载人宇宙飞船日，我国自行研制的载人宇宙飞船“神舟神舟”五号在酒泉卫星发射中心成功升空五号在酒泉卫星发射中心成功升空,飞船进入的是飞船进入的是距地球表面近地点高度约距地球表面近地点高度约200km200km，远地点约，远地点约350km350km的椭圆的椭圆轨道轨道(地球半径约为地球半径约为6370km)6370km)。求轨道椭圆的标准方程。求轨道椭圆的标准方程(精精确到确到0.1km)(0.1km)(注注:地球球心位于椭圆轨道的一个焦点地球球心位于椭圆轨道的一个焦点).).解:如图,地球的球心为椭圆轨道右焦点F2,近地点、远地点分别为A2,A1,以A1A2的中点为原点，建立平面直角坐标系，使F2,A1,A2都在x轴上，则yxOA1A2F2F1|F2A2|=a-c=200+6370，|A1F2|=a+c=350+6370，所以:a=6645,c=75,b2=a2-c2=66452-752=44 150 400椭圆轨道的标准方程为:五、课后练习练习册P70-74A组（选择题+填空题）B组（选择题+解答题）