《格林函数方法》PPT课件.ppt

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1、格林函数方法格林函数方法三、用格林函数求解一般的边值问题一、点电荷密度的函数表示二、格林函数内容提要内容提要机动 目录 上页 下页 返回 结束 本本节仅节仅研究泊松方程解的格林函数方法。研究泊松方程解的格林函数方法。它与点它与点电电荷解荷解的的边值边值相关，但可以解静相关，但可以解静电电学的学的许许多多边值问题边值问题。设设V V内电荷分布内电荷分布 已知，已知，第一边值问题第一边值问题 给给定定V边边界界S上的各点上的各点电势电势 或或给给定定边边界界S上法向分量上法向分量 第二第二边值问题边值问题求求V内各点内各点电势值电势值。本节内容不作考试要求。格林函数方法在求解静电场的本节内容不作考

2、试要求。格林函数方法在求解静电场的某些问题中非常有用，而且在理论物理的研究中是很重某些问题中非常有用，而且在理论物理的研究中是很重要的工具。要的工具。机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、点电荷密度的函数表示1.处处于于点上的点上的单单位点位点电电荷的密度荷的密度一般2常用公式常用公式点电荷的泊松方程：设电势为机动 目录 上页 下页 返回 结束 单位点电荷产生的电势 空间区域V上的边界条件或常数机动 目录 上页 下页 返回 结束 格林函数的对称性 （偶函数）对于静电场的点电荷问题 称为静电场的格林函数 （或常数）只对微商。2.格林函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 上单位点电荷在无穷空间

3、中激发的电势（1）无界空）无界空间间中的格林函数中的格林函数 的距离 到球坐标中 （偶函数）显然满足点电荷泊松方程。机动 目录 上页 下页 返回 结束（2）上半空）上半空间间的格林函数的格林函数（3）球外空）球外空间间的格林函数的格林函数设点电荷Q=1 坐标为观察点为（相当于题中的 a）机动 目录 上页 下页 返回 结束 设假想点电荷在，它的坐标为（它在连线上，题中b对应这里的）机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、用格林函数求解一般的边值问题相应格林函数问题：V内点上有单位点电荷，给定，求V内。满足（真空情况）解为 边界上1.第一第一类边值问题类边值问题求解的格林方法求解的格林方法（1）V

4、内有电荷分布（2）二者的联系由格林第二公式给出满足泊松方程，为V内电势设机动 目录 上页 下页 返回 结束（为讨论方便与互换）为格林函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 只要知道相应问题的和即可得到2第二第二类边值问题类边值问题解的格林函数方法解的格林函数方法，S上上给给定，定，（1）V内有电荷分布内有电荷分布 求V内相应格林函数问题 在S上）常数（2）机动 目录 上页 下页 返回 结束 只要知道和，即可马上得到（1）的求解本身也不是一件很容易的事情。一般只有区域几何形状规则、简单才容易求解。电象法是求解格林函数的有效方法之一。3格林函数方法求解讨论（2）格林函数方法也可用来解拉普拉斯方程的边值问题。由 第一第一类边值问题类边值问题 第二第二类边值问题类边值问题机动 目录 上页 下页 返回 结束