新北科大《材料力学》考点强化教程4.弯曲内力典型习题解析.pdf

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1、弯曲内力 弯曲内力 典型习题解析典型习题解析 1 作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并求出maxSF和maxM。解题分析：解题分析：作剪力、弯矩图的基本方法是写出每一段梁上的剪力、弯矩方程，根据方程描点作图。在能熟练地作剪力、弯矩图后，可采用如下简便作图法：在表中列出特殊截面（如有位移约束的截面、集中力作用截面等的剪力、弯矩值，再根据载荷集度与剪力、弯矩之间的微分关系判断各区段的内力图形状，连线相邻特殊截面对应的点。下面按两种方法分别作图。解 I：解 I：1、求支反力 qaFAy=，qaFCy2=2、将梁分成 AB、BC 和 CD 三个区段 以 A 为原点，向右取 x 坐标。AB 段，如图 d：q

2、aFFAy=S，()ax 0Fs(+)(-)(+)2qaqa qa 3qa2/2 qa2xxM(c)(b)(a)q FDyDC F=qaM AaB a FAya A(d)xFAy(e)qBxFAyAM FSFSF=qa qFSM A(f)BCFAyxq 题 1 图 1qaxxFMAy=，()ax 0BC 段，如图 e：)2()(SxaqaxqFFAy=，(axa2 )/2()/2)(22axqaxaxqxFMAy+=+=+=+=，(axa2 )CD 段，如图 f：)()(SxaqFaxqFFAy=，(axa32 )/2()/2)(22axqaxaxqxFMAy+=+=+=+=，(axa32 )

3、3、按照步骤 2 所得各段梁的剪力、弯矩方程画出剪力图和弯矩图，如图 b 和图 c。4、计算剪力和弯矩的最大值 qaF2maxS=，2max23qaM=解 II：1、计算支反力 qaFAy=，qaFCy2=2、将梁分为 AB、BC、CD 三个区段，计算每个区段起点和终点的力值。力区 AB BC CD 起终点 A右B左B右C左C右D左FSqa qa qa 0-qa-2 qaM 0 2qa 2qa 223qa 223qa 0 3、根据载荷情况及微分关系，判断各力区的内力图形状，并以相应的图线连接起来，得到剪力图和弯矩图。力区 A 截面 AB B 截面 BC C 截面 CD D 截面 载荷 FAy向

4、上 q=0 无集中力q=负常数 F 向下 q=负常数 FDy向上FS突跳FAy水平(+)连续 下斜线(+)突减 F 下斜线(-)突跳FDyM 0 上斜线 相切 上凸抛物线转折 上凸抛物线 0 4、计算剪力弯矩最大值 qaF2maxS=，2max23qaM=讨论讨论：利用剪力弯矩方程作图时，注意坐标轴x的正向一般由左至右。有时候根据需要，可 2以取为由右至左，但此时必须注意q，FS和M之间的微分关系在正负号上有变化。2 作图示梁的剪力图和弯矩图。qa2q 解题分析：解题分析：不分段列剪力、弯矩方程，只计算特殊截面处的剪力、弯矩值，根据规律连线。解：解：1、求支反力 qaFqaFCyAy54,43

5、=2、计算特殊截面剪力值 将梁分为三个区段计算每个截面的值。集中力作用截面的左、右两侧值不同。SFSFqaFFAA430SS=右左，qaFqaFBB4143SS=右左，qaFqaFCC=右左，SS41 0S=DF 3、计算特殊截面弯矩值 计算前述特殊截面处的M值。集中力偶作用截面的左、右两侧的M值不同。0=AM 224143qaMqaMBB=右左，(-)qa2214qa21FS3qa44qa1(+)FCyCBaax(-)qaqa2(+)43(+)xFAyM a A D题 2 图 3221qaMC=0=DM CD 段是二次抛物线，抛物线上有极值时应求出。4、计算最大剪力和弯矩值 qaF=maxS

6、，2max43qaM=讨论：讨论：采用上述作图法不能遗漏代表点，包括载荷变化点、约束点。计算极值弯矩时，可以先找出该区段剪力为零的截面，该截面处的弯矩即为极值弯矩。也可以借助该区段的弯矩方程计算极值。3 作图示梁的剪力图和弯矩图，并求出maxSF及max析：析：梁上有中间铰时M，B 处是中间铰。解题分解题分，先自铰处将梁拆分。中矩一定为零。解：解：1、求支反力 3 qa2间铰可以传递力，但不能传递弯矩，所以中间铰处弯在中间铰 B 处将梁拆开两部分，铰处互相作用力用ByF代替，如图 b 所示。247,47,1qaFFqaFByAy=4qaMADy=2、将梁分为 AB、BC、CD 三个区段，计算

7、AB、CD 截面处的内力值。3、集度与剪力、弯矩之间的微分关系，4、CD 段剪力有零点，根据左负右正，判断弯矩图有极小值。、根据载荷判断各区段的内力图形状，并用图线连接。令041)(SxF=qxqa，得ax41=，代入弯矩方程 22321)4(2141)(qaaqaFxMD=+=5、计算最大剪力、弯矩值 qaF4maxS=，72max4M=7qa aa a(a)BC Me=q2 AD FDyMAq FByMe(b)FAyx FBy74 FSx 4 qa1 4(d)32 qa5 2qa21 qa274Mqa4 21(c)4qax 3 qa 题 3 图 44 试作图示梁的剪力图和弯矩图 解题分析：

8、解题分析：对于三角形()q0的关系，再列出剪力、弯矩方程。结构和载荷均对称时，弯矩图对称，剪力图反对称。所以，只须取左半边作图，然后根据上述对称解：解：1、求支反力 分布载荷，先列出q x 和反对称关系，画出另一半剪力、弯矩图。lqFFCyAy=041 2、列、SFM方程 lxqxq(0=2)20(41)(2141)(2000l S1lxlxqlqxxqqxF=)2l0(3432)(41)(30001xxlqlxqxxxqlxqxM=2lx=处M为极大值。2030)()(1lqllM=0max1212324lqlq=3、作、SFM图 AB 段，图为二次抛物线，SFM图为三次抛物线。BC 段，图

9、与 AB 段反对称，SFM图与 AB 段对称。4、计算最大剪力弯矩值 q0l/4 l/2FAyl/2BxA FCyCq(x)q0(+)q0l2/12(+)(-)题 4q0l/4图 540lq=maxSF，21lqM=0max12 5 作图示刚架的内力图 C 铰处拆开，得：解题分析：解题分析：刚架有中间铰，自铰处拆开，先求支反力，然后根据对称规律作剪力、弯矩图。铰处无集中载荷时，铰两侧轴力、剪力图连续，弯矩为零。解：解：1、求支反力 由于对称 qaFFEyAy=在ExAxFqaF=4 2、作F图 NAB 力区，直线；，区，qaF=N，BCCD 力4NqaF=，直线；力区，直线。3、DEqaF=N

10、作SF图 AB 力区，0=q，4Sqa=直线F C D Bqa2/2 DCD C B B FCxFAx2aFEyFAyqa A EFExDC B a a FAxFAyqa2/2 A()A 题 5 图A E/4qa(-)(F-)(-)(Fqa/4 Aqa/4E M)qa qa2/2BCFCyq(S)(N)+Eqaqa qa 6BD 力区，等于负常数，图为斜线，qSFqaF=maxS DE 力区，0=q4SqaF=直线 4、作M图 AB 力区，SF为负常数，M图为斜线。BC 力区，为斜线，正值，SFM图为二次抛物线，C 处M值等于零。CD 力区，为斜线，负值，SFM图为二次抛物线。22DE 力区，为正常数，M图为斜线。SFmaxM=。qa讨论讨论：作称性或反对称性可以大大降低工作量。刚架内力图时充分利用刚架的几何对称性、载荷的对 7