新北科大《材料力学》考点强化教程6.弯曲变形典型习题解析.pdf

《新北科大《材料力学》考点强化教程6.弯曲变形典型习题解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北科大《材料力学》考点强化教程6.弯曲变形典型习题解析.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、弯曲变形弯曲变形 典型习题解析典型习题解析 1 试用积分法写出图示梁的挠曲轴方程，说明用什么条件决定方程中积分常数，画出挠曲轴大致形状。图中 C 为中间铰。为已知。IEw解题分析：解题分析：梁上中间铰处，左、右挠度相等，转角不相等。解：解：设支反力为，如图示。yBAyAFMF、1、建立各段挠曲轴近似微分方程并积分 将梁分为 AC、CB、BD 段。AC 段 ax10 挠曲轴近似微分方程 11xFMwIEyAA=转角方程121112CxFxMwIEyAA+=(a)挠度方程1113121162DxCxFxMwIEyAA+=(b)CB 段 )(2baxa+挠曲轴近似微分方程 22xFMwIEyAA=转

2、角方程 222222CxFxMwIEyAA+=(c)挠度方程2223222262DxCxFxMwIEyAA+=(d)BD 段 lxba+3)(挠曲轴近似微分方程)(333baxFxFMwIEyByAA+=转角方程32323332)(2CbaxFxFxMwIEyByAA+=(e)挠度方程33333332336)(62DxCbaxFxFxMwIEyByAA+=(f)2、确定积分常数 共有6 个积分常数。需要 6 个位移边界条件和光滑连续条件。332211DCDCDC、题 1 图 FAyl AB Cb FMAxDaFBy 1 边界条件：，代入(b)得 01=x01=w01=D (g)01=w代入(a

3、)得 01=C (h)bax+=2，02=w (i)连续条件：，axx=2121ww=(j)baxx+=32，32ww=(k)32ww=(l)联立(i)、(j)、(k)、(l)，可求出。3322DCDC、3、画挠曲轴大致形状 C 为中间铰，挠曲轴在 C 处必有拐点，A 处弯矩为正，AC 段为下凸上凹曲线，CD 段在 D 处有向下的力，对梁段产生负弯矩，CD 段为上凸下凹的曲线。2 AB 梁的为已知。试用叠加法，求梁中间截面挠度。IEw解题分析：解题分析：将三角形分布载荷视为均布载荷的一半，利用叠加法即可求中点挠度。若求某截面转角，还要用积分法。q0BA解：解：1、求支反力 3,600lqFlq

4、FyByA=2、计算 C 点挠度 将三角形分布载荷看成载荷集度为的均布载荷的一半。查表知均布载荷中间截面挠度为0qIElq384540，三角形载荷梁中间挠度为()=IElqIElqwC76853845214040 3 试用叠加法求图示梁 C 截面挠度，为已知。IEFAyFBy题 2 图 l xC 2q 解题分析：解题分析：首先将外伸端上的分布力简化到支座 B，得到一等效集中力lqF41=和集中力偶162lqMB=，如图 b 所示。集中力 F 作用在支座上，不会引起 AB 梁段的变形。将均布力看作为图 c 和图 d 所示两种情况的叠加。在图 c 中，再将载荷分解为集度为q2q的均布载荷和右端点受

5、集中力偶两种情况。在图 d 中，由于载荷反对称，故中点 C 处挠度为零。BM解：解：查表叠加可得 C 截面挠度为 ()=IElqIEllqIElqwC3841616384254224 4 变截面悬臂梁如图所示，试用叠加法求自由端的挠度。Cw 解题分析：解题分析：此题用逐段刚化法求解，被刚化的梁段只有位移无变形。解：解：1、首先将 AB 梁段刚化，BC 段看为变形弹性体。此时 B 处的转角和挠度为零如图 b 所示。则 22213IElFwC=。2、将 BC 段刚化，AB 段看作弹性体，把力简化到 B 截面，其等效力为集中力 F 和力偶 BAFEI2EI1A CB(b)(a)(c)题 4 图 l2

6、l1CFC BFMB=Fl2B EI B C(a)q F=ql/4A q/2EI MBl/2l/2 l/2 l/2 l/2题 3 图MB=ql2/16q/2(d)Aq/2CB(c)DAq/2CB A C(b)32lFM=如图 c 所示。在 F 力作用下，B 截面挠度、转角为：12132,3IElFIElFwFBFB=在 M 作用下，B 截面挠度、转角为：()()1121212,2IEllFIEllFwMBMB=由于 BC 段为刚体，所以在 F、M 作用下引起 C 处的挠度为 MBFBCwww+=2以及()23lwMBFBC+=3、叠加求 Cw 1221122113123232133IEllFI

7、EllFIElFIElFwwwwCCCC=+=5 多跨静定梁如图所示，试求力作用点 E 处的挠度。Ew解题分析：解题分析：此题用梁分解方法求解，中间铰处拆开后，对左段梁和右段梁的作用力和反作用力按外力处理。解：解：将结构拆成三部分，分析每部分受力情况，研究其变形，最后用叠加法求解。1、求图 b 中 B 点挠度：Bw()()IElFIElFwB2933233=2、求图 c 中 E 点挠度：1Ew()IElFIElFwE6482331=3、求图 d 中 C 点挠度：Cw()IElFIElFwC63233=4、求 E 点总挠度：()IElFwwwwECBE252131=+=题 5 图lCB A 3l

8、 CBl(c)F/2F/2El(b)(d)F3l lll(a)F/2 F/2D A B FDCE 46 图示简支梁 AB，在中点处加一弹簧支撑，若使梁的 C 截面处弯矩为零，试求弹簧常量 k，并绘出梁的剪力图和弯矩图。支座对弹簧的反力为，A、B 处反力分别为和，方向如图所示。根据对称关系，。在 C 截面将梁切开，因为 C 处弯矩为零，则在 C截面左侧有解题分析：解题分析：利用梁 C 处挠度等于弹簧压缩变形，来确定弹簧常量 k。解：解：1、求支反力 设 CyCFyAFyBFyAFyBF0212=qllFMyAC，所以 qlFFyByA21=。由平衡方程，即，得2、用叠加法求 C 点的挠度 0=yF02=+lqFFFyCyByAlqFyC=。()()IElqIElFIEFCqCCyC384lqwwwyC2448225434=3、确定弹簧常量 梁在 C 点的挠度就等于弹簧的压缩变形，即 kFyCwC=，于是得 3lwC24IEFkC=4、画剪力、弯矩图：见图 b、图 c。(a)q AC B题 6 图 lFByFAyl CyEI F(b)ql2/8 ql/2ql/2/ql ql2/8 2 ql/2(c)5