2019高中数学 第1章 点、直线、面的位置关系12 面面垂直的性质习题 苏教版必修2.doc

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1、1面面垂直的性质面面垂直的性质（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟）*1. 空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，且DA平面ABC，则ABC的形状是_。*2. 已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，ADBC，D为垂足，以AD为折痕，将ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：BDCD；BDAC；AD平面BCD；ABC是等边三角形。其中正确结论的个数为_个。*3. 已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是_。ABm ACm AB AC *4. 如图所示，将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABD

2、C，有如下四个结论：ACBD； ACD 是等边三角形；AB 与平面 BCD 成 60的角； AB与CD所成的角是 60；其中正确结论的个数是_个。*5. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若m，则m；若m，m，则；若，则；若m，n，mn，则；上面命题中，真命题的序号是_。*6. 设l是直二面角，直线a，直线b，a，b与l都不垂直，那么，下列结论正确的是_。a与b可能垂直，但不可能平行；a与b可能垂直，也可能平行；a与b不可能垂直，但可能平行；a与b不可能垂直，也不可能平行。*7. 已知：如图，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E为垂足。（1）求

3、证：PA平面ABC；（2）当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形。2*8. 如图，A，B，C，D为空间四点，在ABC中，AB2，ACBC2，等边三角形ADB以AB为轴转动。（1）当平面ADB平面ABC时，求CD的长；（2）当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论。*9. 已知 RtABC，斜边BC，点A，AO，O为垂足，ABO30，ACO45，求二面角ABCO的大小。31. 直角三角形解析：如图所示，连接BD，作AEBD于点E，因平面ABD平面BCD，易知AE平面BCD，BC平面BCD，所以BCAE；又因AD平面ABC，BC平面ABC，所以BCAD，AEADA，所以BC平面ABD

4、，AB平面ABD，则BCAB，所以ABC为直角三角形。2. 4 解析：正确，因BDC为二面角BADC的平面角，由题意知BDC90，所以BDCD；正确，易知BD平面ACD，所以BDAC；正确，因折叠后仍有ADBD，ADDC，易知AD平面BCD；正确，因ADBDDC，且以D为顶点的三个角都是直角，由勾股定理知ABBCAC，即ABC为等边三角形。3. 解析：如图所示，ABlm，故成立；ACl，mlACm，故成立；ABlAB，故成立，故选。4. 3 解析：设BD的中点为E，连接AE，CE，易证BD平面AEC，AC平面AEC，所以ACBD，故正确；由于AECEED，易知ACADCD，故正确；由AE平面B

5、CD，ABE为AB与平面BCD所成的角，所以ABE45，故错误；如图所示，设AC，AD的中点分别为G，F，连接EF，EG，GF，因EF1 2AB，GF1 2CD，则EFG为AB与CD所成的角，设AB1，在 RtAEC中，EG1 2AC，AC22AEEC2222()()221，所以EG1 2EFFG，所以EFG为等边三角形，故正确。5. 解析：逐一将假命题排除即可得出正确答案。错，当m时，则m为假命题；对，当m，m，则有mn，n且n，所以；错，由，与垂直没有传递性，则为假命题；错，由m，n，mn得或者与相交；所以真命题的序号是。6. 解析：由题意，当al，lb时，ab；故，错；若ab，b与l不垂

6、直，在b上取点A，过A作ABl，由面面垂直的性质定理得AB，4a，ABa，又ab，ABbA，aal，这和a与l不垂直相矛盾， 不可能ab，故错，正确。7. 证明：（1）在平面ABC内任取一点D，作DFAC于点F，作DGAB于点G.平面PAC平面ABC，且交线为AC，DF平面PAC，PA平面PAC，DFPA， 同理可证，DGPA，DGDFD，PA平面ABC；（2）连接BE并延长交PC于点H，E是PBC的垂心，PCBH，又AE是平面PBC的垂线，PCAE。BHAEE，PC平面ABE，PCAB，又PA平面ABC，PAAB，PAPCP，AB平面PAC，ABAC，即ABC是直角三角形。8. 解：（1）取

7、AB的中点E，连接DE，CE，ADB是等边三角形，DEAB，当平面ADB平面ABC时，平面ADB平面ABCAB，DE平面ABC，可知DECE，由已知可得DE3，EC1，在 RtDEC中，CD22DEEC2；（2）当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD，证明如下：当D在平面ABC内时，ACBC，ADBD，C，D都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD。当D不在平面ABC内时，由（1）知ABDE，又ACBC，ABCE，又DE，CE为相交直线，AB平面CDE，由CD平面CDE，得ABCD，综上所述，总有ABCD。59. 解：如图所示，在平面内，过O作ODBC，垂足为D，连接AD，AO，BC，AOBC，又AOODO，BC平面AOD，而AD平面AOD，ADBC，ADO是二面角ABCO的平面角，由AO，OB，OC，知AOOB，AOOC，又ABO30，ACO45，设AOa，则AC2a，AB2a，在 RtABC中，BAC90，BC226ACABa，ADAB AC BC22 6aa a2 3 3a，在 RtAOD中，sinADOAO AD3 22 3 3aa，ADO60，即二面角 ABCO 的大小是 60。