《洛伦兹力的应用》PPT课件.ppt

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1、带电粒子在磁场中运动情况研究带电粒子在磁场中运动情况研究1、找圆心：方法、找圆心：方法2、找半径：、找半径：3、确定运动时间、确定运动时间：注意：注意：用弧度表示几何法求半径向心力公式求半径利用vR利用弦的中垂线3-5 洛伦兹力的应用洛伦兹力的应用一一.利用磁场控制带电粒子的运动利用磁场控制带电粒子的运动例例1.1.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过加速电场后，以速度技术实现的。电子束经过加速电场后，以速度v v进入进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为面

2、。磁场区的中心为O O，半径为，半径为r r。当不加磁场时，。当不加磁场时，电子束将通过电子束将通过O O点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心M M点。为了让电点。为了让电子束射到屏幕边缘子束射到屏幕边缘P.需要加磁场，使电子束偏转一需要加磁场，使电子束偏转一已知角度已知角度，此时磁场的磁感应强度，此时磁场的磁感应强度B B应为多少？应为多少？RvmevB2=分析：分析：对于一定的带电粒子（对于一定的带电粒子（m m、q q一定），可一定），可以通过调节以通过调节B B和和V V的大小来控制粒子的偏的大小来控制粒子的偏转角度转角度显显像像管管是是它它的的核核心心部部件件。这这是是一一个个真真空

3、空电电子子管管，它它前前端端是是荧荧光光屏屏，后后端端有有电电子子枪枪。荧荧光光屏屏上上有有数数百百万万个个荧荧光光块块，每每一一块块中中含含有有红红、绿绿、蓝蓝三三种种颜颜色色的的荧荧光光粉粉。当当电电子子枪枪发发射射的的高高速速电电子子束束击击中中一一个个荧荧光光块块时时，其其中中的的荧荧光光粉粉就就受受激激发发光光。红红、绿绿、蓝蓝是是色色光光中中的的三三基基色色，把把它它们们按按一一定定比比例例混混合合，就就能能获获得得各各种种色色光光。彩彩色色电电视视机机利利用用这这一一原原理理，让让各各个个荧荧光光块块按按图图像像信信号号的的要要求求分分别别显显示示出出不不同同颜颜色色、不不同同强

4、强度度的的光光，我我们们就看到了丰富多彩的颜色。就看到了丰富多彩的颜色。电视机原理电视机原理例例:一个质量为一个质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的粒子，从容器下的粒子，从容器下方的小孔方的小孔S S1 1飘入电势差为飘入电势差为的加速电场，然后经的加速电场，然后经过过S S3 3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片上，求：的匀强磁场中，最后打到照相底片上，求：（）求粒子进入磁场时的速率（）求粒子进入磁场时的速率（）求粒子在磁场中运动的轨道半径（）求粒子在磁场中运动的轨道半径二、质谱仪二、质谱仪偏转：质谱仪最初是由汤姆生的学

5、生阿斯顿设计的，他质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖用质谱仪发现了氖2020和氖和氖2222，证实了同位素的存在。，证实了同位素的存在。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的粒子的质量质量和和分析同位素分析同位素的重要工具。的重要工具。加速：加速：qU=mvqU=mv2 2/2/2又又R=mv/qBR=mv/qB 可见，此仪器可以用来测定带电粒子的荷质比可见，此仪器可以用来测定带电粒子的荷质比,也也可以在已知电量的情况下测定粒子质量，这样的仪器叫可以在已知电量的情况下测定粒子质量，这样的仪器叫质谱仪。质谱仪。1

6、加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek2 2直线加速器，多级加速直线加速器，多级加速如图所示是多级加速装置的原理图：如图所示是多级加速装置的原理图：三、加速器三、加速器（一）、直线加速器（一）、直线加速器p 由动能定理得带电粒子经n极的电场加速后增加的动能为：3 3直线加速器占有的空间范围大，在有限的空直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制间范围内制造直线加速器受到一定的限制1966年建成的美国年建成的美国斯坦福斯坦福电子直线加速器管长电子直线加速器管长3050米米，电子能量高达，电子能量高达22吉电子伏，脉冲电子吉电子伏，脉

7、冲电子流强约流强约80毫安，平均流强为毫安，平均流强为48微安。微安。加利佛尼亚斯坦福大学的粒子加速器 直线加速器占地太大，能不能让它小一点直线加速器占地太大，能不能让它小一点直线加速器占地太大，能不能让它小一点直线加速器占地太大，能不能让它小一点加速类型及原理演示加速类型及原理演示 直线加速直线加速PLAY回旋加速回旋加速PLAYUUUUUU1932年，美国物理学家劳仑斯发明了年，美国物理学家劳仑斯发明了回旋加速器，回旋加速器，回旋加速器，回旋加速器，从从而使人类在获得具有较高能量的粒子方面迈进了一而使人类在获得具有较高能量的粒子方面迈进了一大步为此，劳仑斯荣获了诺贝尔物理学奖大步为此，劳仑

8、斯荣获了诺贝尔物理学奖（二）（二）.回旋加速器回旋加速器回旋加速器：回旋加速器：获得高能粒子获得高能粒子(2)原理：粒子在匀强磁场中每转半周即能在电场原理：粒子在匀强磁场中每转半周即能在电场中加速一次，从而使粒子获得高速。中加速一次，从而使粒子获得高速。(1)结构：两型金属扁盒，中间留一窄缝，中间结构：两型金属扁盒，中间留一窄缝，中间放粒子源，置于巨大电磁铁两极间，两盒接高频放粒子源，置于巨大电磁铁两极间，两盒接高频电源。电源。1932年美国物理学家劳伦斯发明，获年美国物理学家劳伦斯发明，获1939年诺贝尔物理年诺贝尔物理学奖。学奖。(3)电场电场加速加速 每一次加速动能增量相同每一次加速动能

9、增量相同:U q=Ek(4)磁场磁场约束偏转约束偏转R v(5)加速条件：高频电源的周期与带电粒子的周期加速条件：高频电源的周期与带电粒子的周期相同，相同，T电场电场=T回旋回旋 =2mq Bv增大，增大，r增大，但增大，但T始终不变。始终不变。(6)若加速器半径为若加速器半径为R，则粒子加速后的最大能量：，则粒子加速后的最大能量：E k=q2B2R2/2m四、磁流体发电机四、磁流体发电机原理是：等离子气体喷入磁场，原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力作用下正、负离子在洛仑兹力作用下发生偏转而聚集到发生偏转而聚集到A、B板上，板上，产产生电势差生电势差.设设A A、B B平行金属板

10、的面积为平行金属板的面积为S S，相距，相距L L，等离子体，等离子体的电阻率为的电阻率为，喷入气体速度为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁，板间磁场的磁感强度为感强度为B B，板外电阻为，板外电阻为R R，当等离子气体匀速通过，当等离子气体匀速通过A A、B B板间时，板间时，A A、B B板上聚焦的电荷最多，板间电势板上聚焦的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势，此时通过差最大，即为电源电动势，此时通过R R的电流是多的电流是多大？大？E 场场q=BqV，E场场=BV电动势电动势E=E场场L=BLVLS电源内电阻电源内电阻r=R中电流中电流I=ERr=BLVR LSBLVSRS L=五、

11、五、五、五、霍耳（霍耳（霍耳（霍耳（E.C.Hall)E.C.Hall)效应效应效应效应 在在一一个个通通有有电电流流的的导导体体板板上上，垂垂直直于于板板面面施施加加一一磁磁场场，则则平平行行磁磁场场的的两两面面出出现现一一个个电电势势差差，这这一一现现象象是是18791879年年美美国国物物理理学学家家霍霍耳耳发发现现的的，称称为为霍霍耳耳效效应应。该该电电势势差差称称为为霍霍耳电势差耳电势差 。霍耳霍耳例例例例2 2如图如图如图如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁感磁感磁感磁感应

12、强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为许多质量为许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各个方向个方向个方向个方向,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间的相不计粒子间的相不计粒子间的相不计粒子间的相互影响互影响互影响互影

13、响.下列图中阴影部分表示带下列图中阴影部分表示带下列图中阴影部分表示带下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域,其中其中其中其中R=mv/qB.R=mv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个

14、方向向向向,由小孔由小孔由小孔由小孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动的半径均相同的半径均相同的半径均相同的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O OO O为圆心、以为圆心、以为圆心、以为圆心、以R=mv/qBR=mv/qBR=mv/qBR=mv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧

15、上圆弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹如各粒子的运动轨迹如各粒子的运动轨迹如各粒子的运动轨迹如图实线示图实线示图实线示图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动速度较小时，作半圆速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相动其轨迹与另一边界相切

16、；切；速度较大时粒子速度较大时粒子作部分圆周运动后从另作部分圆周运动后从另一边界飞出一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆速度较小时，作圆周运动通过射入点；周运动通过射入点；速度增加为某临界速度增加为某临界值时，粒子作圆周运值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界动其轨迹与另一边界相切；相切；速度较大时速度较大时粒子作部分圆周运动粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟圆心在过入射

17、点跟边界垂直的直线上边界垂直的直线上边界垂直的直线上边界垂直的直线上圆心在磁场圆心在磁场圆心在磁场圆心在磁场原边界上原边界上原边界上原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态P速度较小时，作圆弧速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相动其轨迹与另一边界相切；切；速度较大时粒子速度较大时粒子作部分圆周运动后从另作部分圆周运动后从另一边界飞出一边界飞出 例例例例3 3在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为在

18、真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为，电量为，电量为，电量为e e，速率为的电子从边界外侧垂直，速率为的电子从边界外侧垂直，速率为的电子从边界外侧垂直，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角射入磁场，入射方向与夹角射入磁场，入射方向与夹角射入磁场，入射方向与夹角，为了使电子能从，为了使电子能从，为了使电子能从，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：.v.veBd/meBd/m（1+sin1+sin）.v.veBd/

19、meBd/m（1+cos1+cos）.v.v eBd/msin eBd/msin .v.v eBd/mcoseBd/mcosCEFDBOB思考：能从思考：能从思考：能从思考：能从EFEF射出，求电子在磁射出，求电子在磁射出，求电子在磁射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长？场中运动的最长时间是多长？场中运动的最长时间是多长？场中运动的最长时间是多长？三带电粒子在矩形边界磁场中的运动三带电粒子在矩形边界磁场中的运动oBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在圆心在圆心在圆心在过入射过入射过入射过入射点跟速点跟速点跟速点跟速度方向度方向度方向度方向

20、垂直的垂直的垂直的垂直的直线上直线上直线上直线上速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子做部分圆周

21、运动速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；后从原边界飞出；后从原边界飞出；后从原边界飞出；速度在某一范速度在某一范速度在某一范速度在某一范围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；界飞出；界飞出；界飞出；速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。量变积累

22、到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）例例例例5.5.一带电质点，质量为一带电质点，质量为一带电质点，质量为一带电质点，质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为q q，重力忽略不，重力忽略不，重力忽略不，重力忽略不计，以速度计，以速度计，以速度计，以速度v v与与与与y y轴成轴成轴成轴成3030角从角从角从角从y y轴上的轴上的轴上的轴上的a a点射入图中第一点射入图中第一点射入图中第一点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质

23、点能从x x轴上的轴上的轴上的轴上的b b点与点与点与点与oxox夹夹夹夹6060角方向射出，可在适当的地方加一垂直于角方向射出，可在适当的地方加一垂直于角方向射出，可在适当的地方加一垂直于角方向射出，可在适当的地方加一垂直于xyxy平面、平面、平面、平面、磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.O60

24、 abxyO30 A B例例6 6、如图，一匀强磁场磁感应强度为、如图，一匀强磁场磁感应强度为B B，方向向里，其，方向向里，其边界是半径为边界是半径为R R的圆。的圆。ABAB为圆的一直径。在为圆的一直径。在A A点有一粒子源点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量向圆平面内的各个方向发射质量m m、电量、电量q q的粒子，粒子的粒子，粒子重力不计。（结果保留重力不计。（结果保留2 2位有效数字）位有效数字）（1 1）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使粒子在磁场入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使

25、粒子在磁场中绕行一周回到出发点中绕行一周回到出发点,并求离子运动的时间。并求离子运动的时间。（2 2）如果）如果R=3cmR=3cm、B=0.2T,B=0.2T,在在A A点的粒子源向圆平面内的点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为各个方向发射速度均为10106 6m/sm/s，比荷为，比荷为10108 8c/kgc/kg的粒子的粒子.试试画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹并求此粒子画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹并求此粒子的运动的时间。的运动的时间。(3)(3)在（在（2 2）中，如果粒子的初速度大）中，如果粒子的初速度大 小均为小均为3103105 5米米/秒秒,求磁场中

26、有粒子到求磁场中有粒子到 达的面积达的面积.Rr解（解（1 1）速度）速度v v与轨迹半径与轨迹半径r r垂直，所以垂直，所以出射速度与出射速度与R R同一直线。同一直线。设粒子经过了设粒子经过了n n个圆弧轨迹回到了个圆弧轨迹回到了A A点，所以在右点，所以在右图中图中=/n r=Rtan=/n r=Rtan n=3、4 （2 2）轨迹的半径）轨迹的半径r=mv/qB=5cmr=mv/qB=5cm要粒子的运动时间最长，轨迹如图要粒子的运动时间最长，轨迹如图=74=740 0时间时间t=74T/360=6.410t=74T/360=6.410-8-8s s（3）粒子的轨迹半径）粒子的轨迹半径

27、r=mv/qB=1.5cm 有粒子到达的区域为如有粒子到达的区域为如 图阴影部分图阴影部分 R rABoO3rrO4rrO2rrO1rrOS一朵梅花一朵梅花五带电粒子在五带电粒子在磁场中磁场中运动轨迹赏析运动轨迹赏析O1O2O3Ld一把球拍一把球拍一把球拍一把球拍aaOxyvvP甲甲乙乙tB-B0B00T2T一条波浪一条波浪aaOxPvO1aaOxPvO1O3O2oABv0o1rrPQ一颗明星一颗明星aaBv0一幅窗帘一幅窗帘v0v0 一匀强磁场，磁场方向垂直于一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在平面，在xy平面平面上，磁场分布在以上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。为中心的一个圆形区

28、域内。一个质量为一个质量为m、电荷量为、电荷量为q的带电粒子，由原点的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为开始运动，初速度为v，方向沿，方向沿x正方向。后来，正方向。后来，粒子经过粒子经过y上的上的P点，此时速度方向与点，此时速度方向与y轴的夹角为轴的夹角为30，P到到O的距离为的距离为L，如图所示。不计，如图所示。不计 重力影响。求磁场的磁感应重力影响。求磁场的磁感应 强度强度B的大小和的大小和 xy平面上磁平面上磁 场区域的半径场区域的半径R。30LxyOPv由几何关系知由几何关系知 r=L/3解得解得 30LxyOPvQOA又由几何关系知磁场区域的半径为又由几何关系知磁场区域的半径为 例

29、例1如图所示，套在很长的绝缘直棒上的如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为小球，其质量为m，带电量为，带电量为q，小球可，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为强度为E，磁感应强度为，磁感应强度为B，小球与棒的动，小球与棒的动摩擦因数为摩擦因数为，求小球由静止沿棒下落的最，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度？（设小球电量不变）大加速度和最大速度？（设小球电量不变）EBmgfBqVEqNEBmgfBqVEqNEB由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得竖直方向：竖

30、直方向：mg-f=ma水平方向：水平方向：N=EqBqVf=Na=mg-（qE qVB）m当当V=0时，时，a最大最大=mg-qEm=g-qEm当当a=0时，时，V最大最大=mgqB-EB总结：总结：带电物体在复合场中做变速直线运动时，带带电物体在复合场中做变速直线运动时，带电物体所受的洛仑兹力的大小不断变化，而电物体所受的洛仑兹力的大小不断变化，而洛仑兹力的变化往往引起其他力的变化，从洛仑兹力的变化往往引起其他力的变化，从而导致加速度不断变化。而导致加速度不断变化。（2）只将电场（或磁场）反向，而强弱不变，）只将电场（或磁场）反向，而强弱不变，小球的最大加速度和最终速度又将怎样？小球的最大加

31、速度和最终速度又将怎样？思考：思考：（1）若小球带电量为）若小球带电量为-q时，其下落的最大速时，其下落的最大速度和最大加速度又什么？度和最大加速度又什么？例例2如图所示，质量为如图所示，质量为0.04g的带有的带有正电荷正电荷q为为10-4C的小球用长度为的小球用长度为0.2m的的丝线悬挂在匀强磁场中，磁感应强度丝线悬挂在匀强磁场中，磁感应强度B为为0.5T，方向指向纸内，小球在磁场内做，方向指向纸内，小球在磁场内做摆动，当它到达最高点摆动，当它到达最高点A时，丝线偏离竖时，丝线偏离竖直方向直方向30角，试问：角，试问：（1）小球在）小球在A点时受到哪几点时受到哪几个力的作用？个力的作用？A

32、CD 解析：小球在解析：小球在A点时受到两点时受到两个力作用，即重力个力作用，即重力mg和丝线和丝线拉力拉力T。（2）小球向右经过最低点）小球向右经过最低点C时，时，丝线受力的大小和方向如何？丝线受力的大小和方向如何？解：小球从解：小球从A点运动到点运动到C点时，点时，受到的力有重力受到的力有重力mg、丝线拉、丝线拉力力T、洛仑兹力、洛仑兹力f，其合力为向，其合力为向心力，即心力，即 Tf-mg=mv2L代入数据得代入数据得:T=4.710-4(N)V=2gL（1-cos)上式中速度上式中速度V可由机械能守恒定律解得可由机械能守恒定律解得mv2LT=mg-BqV则则:ACD mgTf（3）小球

33、向左经过最低点）小球向左经过最低点C时，时，丝线受力的大小和方向如何？丝线受力的大小和方向如何？解解:小球从小球从D点运动到点运动到C点时点时速度与从速度与从A点运动到点运动到C点时大点时大小相同，此时，小球受到的小相同，此时，小球受到的力有重力力有重力mg、绳子拉力、绳子拉力T，洛仑兹力洛仑兹力f，其合力为向心力，其合力为向心力，则则mv2LT-f-mg=代入数据得代入数据得T=5.410-4（N）mv2LT =mg BqV即即ACD mgfT 练习练习1：一：一 如图所示虚线所围的区域内，如图所示虚线所围的区域内，存在电场强度为存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为的匀强电场和磁感应强度

34、为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力忽略不计，穿过这区域时未发生偏转，设重力忽略不计，则在这个区域中的则在这个区域中的E和和B的方向可能是（的方向可能是（）A、E和和B都沿水平方向，都沿水平方向，并与电子运动方向相同并与电子运动方向相同B、E和和B都沿水平方向，都沿水平方向，并与电子运动方向相反并与电子运动方向相反eE BC、E竖直向上竖直向上B垂垂直纸面向外直纸面向外D、E竖直向上竖直向上B垂垂直纸面向里直纸面向里ABC 练习练习2：设空间存在着竖直向下的匀强：设空间存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如

35、图所电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自用下，从静止开始自a点沿曲线点沿曲线acb运动，运动，到达到达b时速度恰为零，时速度恰为零，c点是运动轨迹的最点是运动轨迹的最低点，不计重力，以下说法错误的是（低点，不计重力，以下说法错误的是（）A、离子必带正电荷、离子必带正电荷B、a点和点和b点位于同一高度点位于同一高度C、离子经、离子经c点时速度最大点时速度最大D、离子到、离子到b点后，将沿原点后，将沿原路返回路返回a点点-Eqf 练习练习2：设空间存在着竖直向下的匀：设空间存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向

36、里的匀强磁场，如图强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自作用下，从静止开始自a点沿曲线点沿曲线acb运动，运动，到达到达b时速度恰为零，时速度恰为零，c点是运动轨迹的最点是运动轨迹的最低点，不计重力，以下说法错误的是（低点，不计重力，以下说法错误的是（）A、离子必带正电荷、离子必带正电荷B、a点和点和b点位于同一高度点位于同一高度C、离子经、离子经c点时速度最大点时速度最大D、离子到、离子到b点后，将沿原点后，将沿原路返回路返回a点点D 练习练习3：场强为：场强为E的匀强电场和磁感强的匀强电场和磁感强度为

37、度为B的匀强磁场正交，如图所示，一质量的匀强磁场正交，如图所示，一质量为为m的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面内做半径为内做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速的匀速圆周运动，设重力加速度为度为g，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（）B、粒子顺时针方向转动、粒子顺时针方向转动D、粒子的机械能守恒、粒子的机械能守恒A、粒子带负电，且、粒子带负电，且q=mgEC、粒子速度大小为、粒子速度大小为V=BRgEEBEBmgEq-BqVv粒子做匀速圆周运动，受力分析粒子做匀速圆周运动，受力分析如图所示：所以粒子必需带负电。如图所示：所以粒子必需带负电。mg=Eq q

38、=mgE由于粒子做匀速圆周运动，则有由于粒子做匀速圆周运动，则有f=BqV=mV2R V=BRgE除重力做功之外，还有电场力做功，除重力做功之外，还有电场力做功，因此粒子的机械能不守恒。因此粒子的机械能不守恒。练习练习3：场强为：场强为E的匀强电场和磁感强的匀强电场和磁感强度为度为B的匀强磁场正交，如图所示，一质量的匀强磁场正交，如图所示，一质量为为m的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面内做半径为内做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速的匀速圆周运动，设重力加速度为度为g，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（）B、粒子顺时针方向转动、粒子顺时针方向转动D、粒

39、子的机械能守恒、粒子的机械能守恒A、粒子带负电，且、粒子带负电，且q=mgEC、粒子速度大小为、粒子速度大小为V=BRgEEBABC 练习练习4：有一束正粒子，先后通过区：有一束正粒子，先后通过区域域和和，区域，区域中有相互垂直的匀强电中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，如图所示，如果这束正离场和匀强磁场，如图所示，如果这束正离子（不计重力）通过区域子（不计重力）通过区域时，不发生偏时，不发生偏转，则说明它们的转，则说明它们的是相同的，若是相同的，若进入区域进入区域后，这束正离子的轨迹也是相后，这束正离子的轨迹也是相同，则说明它们的同，则说明它们的相同。相同。速度速度荷质比荷质比Eq=qVBV=

40、EB又又R=mvBq荷质比相同荷质比相同 练习练习5：如图所示，在：如图所示，在x轴上方有匀强磁轴上方有匀强磁场，磁感强度为场，磁感强度为B，下方有场强为，下方有场强为E的匀强的匀强电场，有一质量为电场，有一质量为m，带电量，带电量q为的粒子，为的粒子，从坐标从坐标0沿着沿着y轴正方向射出。射出之后，第轴正方向射出。射出之后，第3次到达次到达x轴时，它与点轴时，它与点0的距离为的距离为L。求此。求此粒子射出时的速度和运动的总路程粒子射出时的速度和运动的总路程S（重力（重力不计）不计）BExy0解析：粒子在磁场中的运解析：粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀

41、变速直线场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过运动。画出粒子运动的过程如图所示：程如图所示：LRy由图可知粒子在磁由图可知粒子在磁场中运动半个周期场中运动半个周期后第一次通过后第一次通过x轴进轴进入电场，做匀减速入电场，做匀减速运动至速度为零，再反向做匀加速直线运动，运动至速度为零，再反向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过运动，半个周期后第三次通过x轴。轴。LRy由图可知由图可知R=4L在磁场中：在磁场中：f洛洛=f向向BqV=

42、mv2R即即所以所以V=BqRm=BqL4mLRy粒子在电场中每一次粒子在电场中每一次的最大位移设为的最大位移设为y，第第3次到达轴时，粒子运动的总路程次到达轴时，粒子运动的总路程为一个周期和两个位移的长度之和：为一个周期和两个位移的长度之和：由动能定理由动能定理Eqy=mv212y=mv22Eq=（BqL/4m）2m2Eq得得S=2R2y=L2qB2L216mE思考方法思考方法1、找圆心、找圆心2、定半径、定半径3、确定运动时间、确定运动时间注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径（勾股定理、三角函数）勾股定理、三角函数）向心力公式求半径向心力公式求半径（R=mv/qB）利用利用v

43、 R利用弦的中垂线利用弦的中垂线两条切线夹角的平分线过圆心两条切线夹角的平分线过圆心5.带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题a.带电粒子的电性不确定形成多解带电粒子的电性不确定形成多解 受洛仑兹力作用的带电粒子受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正电荷可能带正电荷,也可能带负电荷也可能带负电荷,在相同的初速度下在相同的初速度下,正、负正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导致形成双解。粒子在磁场中的轨迹不同，导致形成双解。b.临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它可由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去了，也可能转过能穿过去了，也可能转过180从有界磁场的从有界磁场的这边反向飞出，形成多解这边反向飞出，形成多解c.运动的重复性形成多解运动的重复性形成多解 带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场的方向反向或者速度方向突然反化，例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向，往往运动具有反复性，因而形成多解。向，往往运动具有反复性，因而形成多解。vRvO Or偏向角可由偏向角可由 求出。求出。经历经历 时间由时间由 得出。得出。