《正弦定理说》PPT课件.ppt

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1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学必修必修5 51.1.1正弦定理 教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：知识与技能：知识与技能：引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法及简单运用正弦定理及简单运用正弦定理及简单运用正弦定理及简单运用正弦定理过程与方法：过程与方法：过程与方法：过程与方法：通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维通

2、过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法。决问题的能力和体会数形结合的思想方法。决问题的能力和体会数形结合的思想方法。决问题的能力和体会数形结合的思想方法。情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会通过利用向量证明正弦定理了解向量的

3、工具性，体会通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。重点、难点重点、难点教学重点：教学重点：正弦定理的发现过程和正弦定理的发现过程和证明过程的探索证明过程的探索教学难点：用向量法证明正弦定理 教法和学法教法和学法教法的选择：教法的选择：以问题驱动、层层铺垫，运用以问题驱动、层层铺垫，运用“发现发现探究探究”教学模式。教学模式。学法指导：学法指导：开展开展“动脑想、大胆猜，严格证、多动脑想、大胆猜，严

4、格证、多交流、勤设问交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐的研讨式学习方法，逐渐培养学生培养学生“会观察会观察”、“会类比会类比”、“会会分析分析”、“会论证会论证”的能力。的能力。创设情境提出问题创设情境提出问题观察特例进行猜想观察特例进行猜想数学实验验证猜想数学实验验证猜想逻辑推理证明猜想逻辑推理证明猜想归纳总结归纳总结 定理应用定理应用小结与思考一一 创设情境创设情境、提出问题提出问题:ACBD 在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥太太太太阳桥。她是亚

5、洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证阳桥。她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证阳桥。她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证阳桥。她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证受力的合理，设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为受力的合理，设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为受力的合理，设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为受力的合理，设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为6060度，度，度，度，为了测量前倾的塔臂的长度，为了测量前倾的塔臂的长度，为了测量前倾的塔臂的长度，为了测量前倾的塔臂的长度，测量人员在上坞休闲度假区堤防测量人员在上坞休闲度假区堤防测量人员在上坞休闲度

6、假区堤防测量人员在上坞休闲度假区堤防处处处处(C(C点点点点)测得塔顶（测得塔顶（测得塔顶（测得塔顶（A A点）的仰角为点）的仰角为点）的仰角为点）的仰角为82.882.8度，塔底（度，塔底（度，塔底（度，塔底（B B点）距离点）距离点）距离点）距离点点点点C C为为为为 114 114 米，这样能确定塔臂米，这样能确定塔臂米，这样能确定塔臂米，这样能确定塔臂ABAB的长吗？的长吗？的长吗？的长吗？二二观察特例观察特例、进行猜想进行猜想CA B b=ccosA a=ccosBsinC=1c=sinCa=csinA b=csinB三三.数学实验数学实验、验证猜想验证猜想如图在三角形ABC中,BC

7、=a,AC=b,AB=c.求证：角度一：借助高相等bsinA=CD,asinB=CD,即 D D同理可证=四四 逻辑推理逻辑推理、证明猜想证明猜想角度二角度二角度二角度二:借助三角形的面积相等：借助三角形的面积相等：借助三角形的面积相等：借助三角形的面积相等：AD=csinB,AD=csinB,=acsinB,=acsinB,同理同理同理同理 =absinC =absinC acsinA,acsinA,所以所以所以所以角度三：借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等角度三：借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等角度三：借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等角度三：借助三角形的外接圆同弧所对的圆周

8、角相等 ABC ABC中，中，中，中，a a2RsinD=2RsinA2RsinD=2RsinA同理同理同理同理,b=2RsinB,b=2RsinBc=2RsinC(c=2RsinC(见图见图见图见图1 1、图、图、图、图2),2),所以所以所以所以 =2R =2R=C（a,0）yxA(ccosB,csinB)M(bcos(-C),bsin(-C)B角度四：根据三角函数的定义，借助 A M两点的纵坐标相等 因为bsin(-C)=csinB，所以=ABC AB+BC=AC e(AB+BC)=e AC 分析分析差异差异函函数数名名称称式式子子结结构构余余 正正三三 二二设设e与与AB，BC，AC的

9、夹角分别为的夹角分别为，,jABCABCjj能不能进一步优化这个过程？向量向量 方向上的投影相等方向上的投影相等在在=即、五 归纳总结、运用定理问题问题1:对这个定理你有哪些认识？对这个定理你有哪些认识？问题问题2:正弦定理可用来解决哪些问题正弦定理可用来解决哪些问题？例例例例1 1 在在在在ABCABC中，已知中，已知中，已知中，已知c=10c=10，A=A=，C=C=求求求求b b（保留两个有效数字（保留两个有效数字（保留两个有效数字（保留两个有效数字)练习：根据下列条件解三角形练习：根据下列条件解三角形 (1)a=45,B=60,A=45小结与思考小结与思考问题问题 通过以上的研究过程，

10、同学们主要学到了通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？那些知识和方法？你对此有何体会？1.用向量证明了正弦定理用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的体现了数形结合的 数学思想数学思想2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系.3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运 用分类讨论的思想用分类讨论的思想.4.运用正弦定理求三角形的边和角运用正弦定理求三角形的边和角.思考题：在用向量法证明正弦定理时，我思考题：在用向量法证明正弦定理时，我们选取了与三角形一边垂直的向量作为辅们选取了与三角形一边垂直的向量作为辅助向量，若取与一边平行的向量作辅助向助向量，若取与一边平行的向量作辅助向量，又可得到什么结论呢？（余弦定理和量，又可得到什么结论呢？（余弦定理和射影定理）射影定理）