《时域响应分析》PPT课件.ppt

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1、第三章第三章控制系统的时域分析控制系统的时域分析作者：浙江大学 邹伯敏 教授 自动控制理论自动控制理论普通高等教育普通高等教育普通高等教育普通高等教育“九五九五九五九五”部级重点教部级重点教部级重点教部级重点教材材材材2/4/20231第三章 控制系统的时域分析第一节第一节 典型的试验信号典型的试验信号典型的试验信号一般应具备两个条件典型的试验信号一般应具备两个条件自动控制理论自动控制理论（1）信号的数学表达式要简单）信号的数学表达式要简单（2）信号易于在实验室中获得）信号易于在实验室中获得一、阶跃输入一、阶跃输入图图3-1 二、斜坡信号二、斜坡信号2/4/20232第三章 控制系统的时域分析

2、自动控制理论自动控制理论三、等加速度信号三、等加速度信号等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为四、脉冲信号四、脉冲信号图3-22/4/20233第三章 控制系统的时域分析五、正弦信号五、正弦信号自动控制理论自动控制理论2/4/20234第三章 控制系统的时域分析第二节第二节 一阶系统的时域响应一阶系统的时域响应一阶系统的方框图如图一阶系统的方框图如图3-3所示，它的传递函数为所示，它的传递函数为图图3-3自动控制理论自动控制理论一、单位阶跃响应一、单位阶跃响应2/4/20235第三章 控制系统的时域分析阶跃阶跃 响应曲线响应曲线 C（t）上升到

3、其终值的）上升到其终值的63.27，对应的时间就是系统的时，对应的时间就是系统的时间常数间常数T自动控制理论自动控制理论二、单位斜坡响应二、单位斜坡响应2/4/20236第三章 控制系统的时域分析自动控制理论自动控制理论三、单位脉冲响应三、单位脉冲响应线性定常系统的性质线性定常系统的性质（1）一个输入信号导数的时域响应高于该输入信号的时域响应的导数）一个输入信号导数的时域响应高于该输入信号的时域响应的导数（2）一个输入信号积分的时域响应高于该输入信号的时域响应的积分）一个输入信号积分的时域响应高于该输入信号的时域响应的积分结论结论：了解一种典型信号的响应，就可据知于其它信号作用下的响应。了解一

4、种典型信号的响应，就可据知于其它信号作用下的响应。2/4/20237第三章 控制系统的时域分析第三节第三节 二阶系统的时域响应二阶系统的时域响应一、传递函数的导求一、传递函数的导求图图3-6自动控制理论自动控制理论2/4/20238第三章 控制系统的时域分析图图3-7 图图3-6所示系统的框图及简化框图所示系统的框图及简化框图自动控制理论自动控制理论二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应标准形式：标准形式：2/4/20239第三章 控制系统的时域分析图图3-8 二阶系统的框图二阶系统的框图自动控制理论自动控制理论1、2/4/202310第三章 控制系统的时域分析自动控制理论自动控

5、制理论或写作或写作2、图图3-9 二阶系统的实极点二阶系统的实极点2/4/202311第三章 控制系统的时域分析自动控制理论自动控制理论3、二阶过阻尼系统的近似处理二阶过阻尼系统的近似处理2/4/202312第三章 控制系统的时域分析自动控制理论自动控制理论近似计算值：近似计算值：三、二阶系统阶跃响应的性能指标三、二阶系统阶跃响应的性能指标1、上升时间、上升时间当被控制量当被控制量c(t)首次由零上升到其稳态值首次由零上升到其稳态值所需的时间所需的时间,称上升时间称上升时间tr。图图3-13 二阶系统瞬态响应的性能指标二阶系统瞬态响应的性能指标2/4/202313第三章 控制系统的时域分析自动

6、控制理论自动控制理论求得：求得：2、峰值时间、峰值时间瞬态响应第一次出现峰值的时间叫峰值时间瞬态响应第一次出现峰值的时间叫峰值时间,用用tp表示表示2/4/202314第三章 控制系统的时域分析自动控制理论自动控制理论3、超调量、超调量Mp图图3-14 二阶系统的关系曲线二阶系统的关系曲线4、调整时间、调整时间ts阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值 的误差的误差范围范围,并且从此不现超越这个范围的时间称为并且从此不现超越这个范围的时间称为系统调整时间系统调整时间,用用ts表示之，其中表示之，其中为为5%或或2%。2/4/202315第三章 控制系统的时域分析自动控制理

7、论自动控制理论求得：求得：近似计算：近似计算：5、稳态误差、稳态误差定义：定义：时，系统的参考输入与输出之间的误差时，系统的参考输入与输出之间的误差2/4/202316第三章 控制系统的时域分析自动控制理论自动控制理论四、二阶系统阶的动态校正四、二阶系统阶的动态校正1、比例微分、比例微分(PD)校正校正校正前图校正前图3-7b所示系统的特征方程为：所示系统的特征方程为：图图3-15 具有具有PD校正的二阶系统校正的二阶系统对应的对应的校正后，系统特征方程为：校正后，系统特征方程为：2/4/202317第三章 控制系统的时域分析调节调节Kp值值,使之满足稳态误差使之满足稳态误差ess要求要求,然

8、后调节然后调节Kp值使之满足值使之满足的要求。的要求。自动控制理论自动控制理论2、测速反馈校正、测速反馈校正图图3-16 随动系统框图随动系统框图图图3-17 图图3-16的等效图的等效图2/4/202318第三章 控制系统的时域分析自动控制理论自动控制理论例例3-1图图3-18 控制系统的框图控制系统的框图图图3-19 图图3-18的等效图的等效图解：解：据此画出图据此画出图3-19。2/4/202319第三章 控制系统的时域分析第四节第四节 高阶系统的时域响应高阶系统的时域响应设高阶系统闭环传递函数的一般形式设高阶系统闭环传递函数的一般形式自动控制理论自动控制理论2/4/202320第三章

9、 控制系统的时域分析自动控制理论自动控制理论即：即：（1）高阶系统的时域响应瞬态分量是由一阶惯性环节和二阶震荡环节的响应）高阶系统的时域响应瞬态分量是由一阶惯性环节和二阶震荡环节的响应分量合成，其中控制信号极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量，分量合成，其中控制信号极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量，传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量结论结论（2）系统瞬态分量的形式由闭环胡点的性质决定，调整时间的长短主要取决）系统瞬态分量的形式由闭环胡点的性质决定，调整时间的长短主要取决于最靠近虚轴的闭环极点；闭环零点只影响瞬态分

10、量幅值的大小正负和符号于最靠近虚轴的闭环极点；闭环零点只影响瞬态分量幅值的大小正负和符号的正负的正负2/4/202321第三章 控制系统的时域分析（3）如果闭环传递函数中有一极点距坐标原点很近，则其产生的瞬）如果闭环传递函数中有一极点距坐标原点很近，则其产生的瞬态分量可略去不计态分量可略去不计（4）如果闭环传递函数中有一个极点与一个零点十分靠近，则该极）如果闭环传递函数中有一个极点与一个零点十分靠近，则该极点所对应的瞬态分量幅值小，也可略去点所对应的瞬态分量幅值小，也可略去（5）如果所有闭环极点均具有负实部，则所有的瞬态分量将随着时）如果所有闭环极点均具有负实部，则所有的瞬态分量将随着时间的增

11、长面不断衰减，最后只有稳态分量。闭环极点均位于间的增长面不断衰减，最后只有稳态分量。闭环极点均位于S左半平左半平面系统，称为稳定系统面系统，称为稳定系统（6）如果闭环极点中有一对（或一个）极点距离虚轴最近，且其附）如果闭环极点中有一对（或一个）极点距离虚轴最近，且其附近没有闭环零点，而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距近没有闭环零点，而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大离大5倍以上，则称此对极点为系统的主导极点倍以上，则称此对极点为系统的主导极点自动控制理论自动控制理论2/4/202322第三章 控制系统的时域分析第六节第六节 线性定常系统的稳定性线性定常系统的稳定性稳定的

12、充要条件稳定的充要条件设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它在瞬间受到某一扰动而偏听偏离了原有的平衡在瞬间受到某一扰动而偏听偏离了原有的平衡状态。当此扰动撤消后，系统借助于自身的调状态。当此扰动撤消后，系统借助于自身的调节作用，如能使偏差不断的减小，最后仍能回节作用，如能使偏差不断的减小，最后仍能回到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的，反到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的，反之，则称为不稳定。如图之，则称为不稳定。如图3-30所示。所示。稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信号无关只取决其本身的结构和参数号无关只

13、取决其本身的结构和参数自动控制理论自动控制理论图图3-30 3-30 系统稳定、不稳系统稳定、不稳定时根的分布定时根的分布用系统的单位脉冲响应函数用系统的单位脉冲响应函数 来描述系统的稳定性来描述系统的稳定性如果如果则系统是稳定的则系统是稳定的2/4/202323第三章 控制系统的时域分析自动控制理论自动控制理论若若 ，表示方程的所有根全位于，表示方程的所有根全位于S平面的左方，这是系统稳定的充要平面的左方，这是系统稳定的充要条件。它不仅是零输入时系统稳定的充要条件，而且也是在给定信号作用下条件。它不仅是零输入时系统稳定的充要条件，而且也是在给定信号作用下系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件2

14、/4/202324第三章 控制系统的时域分析稳定的必要条件稳定的必要条件令系统特征方程为令系统特征方程为如果方程所有的根均位于如果方程所有的根均位于S平面的左方，则方程中多项系数均为正值，平面的左方，则方程中多项系数均为正值，且无零系数。对此说明如下：且无零系数。对此说明如下：自动控制理论自动控制理论由于上式等号右方所有因式的系数都为正值，因而它们相乘后由于上式等号右方所有因式的系数都为正值，因而它们相乘后S的多次的多次项示数必然都为正值，且不会有零系数出现。项示数必然都为正值，且不会有零系数出现。2/4/202325第三章 控制系统的时域分析对于一阶和二阶系统，其特征方程式的多项系数全为正值

15、是对于一阶和二阶系统，其特征方程式的多项系数全为正值是系统稳定的充分和必要条件。对三阶及三阶以上系统，特征系统稳定的充分和必要条件。对三阶及三阶以上系统，特征方程的多项系数均为正值仅是系统稳定的必要条件而非充分方程的多项系数均为正值仅是系统稳定的必要条件而非充分条件。条件。自动控制理论自动控制理论结论结论2/4/202326第三章 控制系统的时域分析第七节第七节 劳斯稳定判据劳斯稳定判据令系统特征方程为令系统特征方程为排劳斯表：排劳斯表：自动控制理论自动控制理论2/4/202327第三章 控制系统的时域分析结论结论（1）若表中第一列的系数均为正值）若表中第一列的系数均为正值,则系统稳定则系统稳

16、定（2）如果表中第一列的系数有正、负符号变化，其变化的次数等于该特）如果表中第一列的系数有正、负符号变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在征方程式的根在S右半平面上的个数，相应的系统为不稳定右半平面上的个数，相应的系统为不稳定自动控制理论自动控制理论例例3-6 一调速系统的特征方程为一调速系统的特征方程为由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有二个根在由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的的右半平面，因而系统是不稳定的右半平面，因而系统是不稳定的例例3-7 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为2/4/202328第三章 控制系统的时域分析求系统稳定的求系

17、统稳定的K值范围值范围自动控制理论自动控制理论欲使系统稳定则应满足欲使系统稳定则应满足排劳斯表时，有两种可能出现的特殊情况：排劳斯表时，有两种可能出现的特殊情况：1）劳斯表中某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不全）劳斯表中某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不全为零。解决的办法是以一个很小正数为零。解决的办法是以一个很小正数来代替为零的这项。然后来代替为零的这项。然后完成劳斯表的排列完成劳斯表的排列2/4/202329第三章 控制系统的时域分析结论：结论：如果第一列如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示方程中有一对上面的系数与下面的系数符号相同，则表示方程中有一对其它虚根存

18、在；如果第一列系数中有符号变化，其变化的次数等于该其它虚根存在；如果第一列系数中有符号变化，其变化的次数等于该方程在方程在S平面右方根的数目。平面右方根的数目。自动控制理论自动控制理论例例3-8 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为，试判别相应系统的稳定性，试判别相应系统的稳定性解：解：列劳斯表列劳斯表方程中有对虚根，系统不稳定。方程中有对虚根，系统不稳定。例例3-9 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为，试用劳斯判据确定方程式的根在，试用劳斯判据确定方程式的根在S平面上的具体分布平面上的具体分布2/4/202330第三章 控制系统的时域分析解：解：列劳斯表列劳斯表2）如果劳斯表的某一

19、行中所有的系数都为零，则表示相应方程中含有一）如果劳斯表的某一行中所有的系数都为零，则表示相应方程中含有一些大小相等，径向位置相反的根。些大小相等，径向位置相反的根。结论：有两个根在结论：有两个根在S的右半平面。的右半平面。自动控制理论自动控制理论例：例：劳斯列表：劳斯列表：2/4/202331第三章 控制系统的时域分析自动控制理论自动控制理论例例3-10 用劳斯判据检验下列方程用劳斯判据检验下列方程是否有根在是否有根在S的右半平面上，并检验有几个根在垂直线的右半平面上，并检验有几个根在垂直线S=-1的右方？的右方？2/4/202332第三章 控制系统的时域分析解：解：列劳斯表列劳斯表有一个根

20、在垂直线有一个根在垂直线S=-1的右方。的右方。自动控制理论自动控制理论2/4/202333第三章 控制系统的时域分析第八节第八节 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差稳态误差的定义稳态误差的定义图图3-31给定输入下的稳定误差给定输入下的稳定误差自动控制理论自动控制理论2/4/202334第三章 控制系统的时域分析1、阶跃输入、阶跃输入自动控制理论自动控制理论静态位置误差系数静态位置误差系数2、斜坡信号输入、斜坡信号输入图图3-322/4/202335第三章 控制系统的时域分析自动控制理论自动控制理论3、抛物线信号输入、抛物线信号输入图图3-332/4/202336第三章 控制系统的时域分析

21、自动控制理论自动控制理论扰动作用下的稳定误差扰动作用下的稳定误差图图3-342/4/202337第三章 控制系统的时域分析1、0型系统型系统(v=0)自动控制理论自动控制理论2、型系统型系统(v=1)1）2/4/202338第三章 控制系统的时域分析自动控制理论自动控制理论2）3、型系统型系统(v=1)1）2/4/202339第三章 控制系统的时域分析自动控制理论自动控制理论2）3）提高系统稳态精度的方法提高系统稳态精度的方法1、对扰动进行补偿、对扰动进行补偿图图3-35全补偿条件：全补偿条件：2/4/202340第三章 控制系统的时域分析2、对输入进行补偿、对输入进行补偿图图3-36自动控制理论自动控制理论2/4/202341第三章 控制系统的时域分析