(完整)1.5.3定积分的概念.ppt

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1、曲边梯形的面积曲边梯形的面积1、分割；、分割；2、近似代替；、近似代替；3、求和；、求和；4、取极限、取极限 用用黄色部分的面积黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积，当曲来代替曲边梯形的面积，当曲边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接近边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接近曲边梯形的面积曲边梯形的面积.复习：如何求曲边梯形的面积？复习：如何求曲边梯形的面积？以直代曲以直代曲从小于曲边梯形的面积从小于曲边梯形的面积来无限逼近来无限逼近从大于曲边梯形的面积从大于曲边梯形的面积来无限逼近来无限逼近在区间 上的左端点和右端点的函数值来计算有何区别 复习复习1.5.3定积分的概念定积分的概念

2、 从求曲边梯形面积以及变速直线运动路程从求曲边梯形面积以及变速直线运动路程的过程可知，它们都可以通过的过程可知，它们都可以通过“四步曲四步曲”：分分割、近似代替、求和、取极限割、近似代替、求和、取极限得到解决，且都得到解决，且都可以归结为求一个特定形式和的极限可以归结为求一个特定形式和的极限.曲边梯形面积变速直线运动路程 复习复习一、定积分的概念一、定积分的概念 概念概念定积分的概念的说明定积分的概念的说明 说明说明正确理解定积分的概念正确理解定积分的概念oabxysy=f(x)f(a)f(b)二、定积分的几何意义二、定积分的几何意义oabxyy=f(x)y=f(x)探究根据定积分的几何根据定

3、积分的几何意义，你能用定积意义，你能用定积分表示图中阴影部分表示图中阴影部分的面积吗？分的面积吗？探究探究课本课本P46 在区间在区间0,1上等间割地插入上等间割地插入n-1个分点，把区间个分点，把区间0,1等分成等分成n个小区间个小区间 每个小区每个小区间的长度为间的长度为(1)分割分割 例题例题（2）近似代替，作和）近似代替，作和（3）取极限）取极限三、定积分的性质三、定积分的性质 性质性质思考：思考：你能从定积分的几何意义解释性质（你能从定积分的几何意义解释性质（3）吗？）吗？题型二题型二 利用定积分表示曲边梯形的面积利用定积分表示曲边梯形的面积解解:(1)曲线所围成的平面区域如下图所示

4、曲线所围成的平面区域如下图所示,设此面积为设此面积为S,则则(2)曲线所围成的平面区域如下图所示曲线所围成的平面区域如下图所示.题型二题型二 利用定积分表示曲边梯形的面积利用定积分表示曲边梯形的面积补充：补充：定积分定积分 的几何意义是的几何意义是:介于直线介于直线x=a,x=b,x轴及轴及y=f(x)所围成图形面积的代数和所围成图形面积的代数和,其中其中x轴上方部分为正轴上方部分为正,x轴下方部分为负轴下方部分为负.变式训练变式训练2:用定积分表示下列阴影部分的面积用定积分表示下列阴影部分的面积.(1)S=_.(2)S=_.(3)S=_.题型三题型三 利用定积分的几何意义求定积分利用定积分的

5、几何意义求定积分例例3:利用定积分的几何意义利用定积分的几何意义,求下列各式的值求下列各式的值.分析分析:定积分定积分 的几何意义是的几何意义是:介于直线介于直线x=a,x=b,x轴及轴及y=f(x)所所围成图形面积的代数和围成图形面积的代数和,其中其中x轴上方部分为正轴上方部分为正,x轴下方部分为负轴下方部分为负.被积函数的曲线是圆心在原点被积函数的曲线是圆心在原点,半径为半径为2的半圆的半圆,由定积分的几何意义知由定积分的几何意义知,此定积分为半圆的面积此定积分为半圆的面积,所以所以 例例3:利用定积分的几何意义利用定积分的几何意义,求下列各式的值求下列各式的值.题型三题型三 利用定积分的几何意义求定积分利用定积分的几何意义求定积分正确理解定积分的概念几何意义正确理解定积分的概念几何意义谢谢观赏勤能补拙，学有成就！2023/2/524