振动、波动习题课(精品).ppt

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1、振振 动动 与与 波波 动动 习习 题题 课课 一、振动：一、振动：1.简谐振动的特征与规律：简谐振动的特征与规律：A.动力学特征：动力学特征：B.运动学特征：运动学特征：C.运动规律：运动规律：及及2.描写振动的基本物理量及其关系：描写振动的基本物理量及其关系：A.振幅：振幅：AB.角频率、频率和周期：角频率、频率和周期：C.初相位：初相位：由初始条件确定由初始条件确定 A和和 ：由系统固有条件决定角频率：由系统固有条件决定角频率：3、简谐振动的描述方法、简谐振动的描述方法：振动方程：振动方程：4、简谐振动的能量：、简谐振动的能量：A.动能：动能：B.势能：势能：C.特点：机械能守恒特点：机

2、械能守恒 振动振动-时间曲线：时间曲线：xt 旋转矢量法：旋转矢量的投影反映谐振动旋转矢量法：旋转矢量的投影反映谐振动.5.简谐振动的合成：简谐振动的合成：A.同向同频：合成运动仍为简谐振动。且：同向同频：合成运动仍为简谐振动。且：B.同方向不同频率同方向不同频率拍：高频振动受到低频调制拍：高频振动受到低频调制拍频为：拍频为：C.两个相互垂直同频率的振动：椭圆（一般情况）两个相互垂直同频率的振动：椭圆（一般情况）D.两个相互垂直不同频率的振动：李萨如图形两个相互垂直不同频率的振动：李萨如图形合振幅：合振幅：初相：初相：二、波动：二、波动：1.平面简谐波波动方程：平面简谐波波动方程：2.描写波动

3、的物理量及其关系描写波动的物理量及其关系:周期周期(频率频率):T()由波源决定由波源决定;波速：波速：u,由介质决定由介质决定;波长波长:。3.波的能量波的能量:能量密度：能量密度：平均能量密度：平均能量密度：平均能流密度（波强）：平均能流密度（波强）：平均能流：平均能流：4.波的干涉：波的干涉：相干条件：两列波相干条件：两列波 频率相同、相位差恒定频率相同、相位差恒定频率相同、相位差恒定频率相同、相位差恒定 附加条件：附加条件：振动方向相同；各个分振动的幅差不太大振动方向相同；各个分振动的幅差不太大振动方向相同；各个分振动的幅差不太大振动方向相同；各个分振动的幅差不太大 (保证干涉现象显著

4、）保证干涉现象显著）波的相位差干涉条件波的相位差干涉条件 加强加强减弱减弱相长干涉相长干涉 相消干涉相消干涉 波程差干涉条件：波程差干涉条件：特例特例驻波：驻波：两列振幅相同、相向传播的相干波迭加形成驻波。波腹与波两列振幅相同、相向传播的相干波迭加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为节相间，相邻两波节（或波腹）间距为/2。5.驻波方程驻波方程 6.半波损失半波损失 波节波节 波腹波腹 波从波疏介质射向波密介质时，在界面处反射时相位发波从波疏介质射向波密介质时，在界面处反射时相位发生生 的的突变的现象。突变的现象。7.多普勒效应多普勒效应SRXvsuvo课堂例题：课堂例题：1.如

5、图两个谐振动曲线，如图两个谐振动曲线，写出谐振动方程。写出谐振动方程。一、振动：一、振动：2.两个弹簧串联构成弹簧系统，劲度系数分别为两个弹簧串联构成弹簧系统，劲度系数分别为k1、k2，求弹求弹 簧系统的簧系统的k。解：解：m位移位移x，两弹簧伸长，两弹簧伸长 各为各为x1、x2，3.一轻弹簧一轻弹簧k=200Nm-1，质量质量 4kg 的物体悬挂在下端，使其在的物体悬挂在下端，使其在 平衡位置下方平衡位置下方 0.1m 处由静止开始运动，若由此时刻开始计处由静止开始运动，若由此时刻开始计 时，求：时，求：（1）物体的振动方程（自选坐标系）；）物体的振动方程（自选坐标系）；（2）物体在平衡位置

6、上方）物体在平衡位置上方 5cm 时弹簧对物体的拉力；时弹簧对物体的拉力；（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方 5cm 处所需要的最短时间。处所需要的最短时间。（1）选坐标系如图选坐标系如图 解解:（2）物体在平衡位置上方）物体在平衡位置上方 5cm时，弹簧对物体的拉力时，弹簧对物体的拉力（3）物体从第一次越过平衡位置时）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方刻起到它运动到上方 5cm 处所需要处所需要的最短时间。的最短时间。x4.若若A、B、C、D四质点的运动方程分别为：四质点的运动方程分别为：B,D (A)xA=at+bco

7、swt;(B)xB=asinwt+bcoswt;(C)xC=asinwt+bcos2wt;(D)xD=asinwt coswt其中其中 a、b、w 均为大于零的常量，则其中作谐振动的质点为：均为大于零的常量，则其中作谐振动的质点为：5.一物体做谐振动，振幅为一物体做谐振动，振幅为 A，在起始时刻质点的位移为在起始时刻质点的位移为-A/2 且向且向 x 轴的正方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为：轴的正方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为：D 6.质点沿质点沿x轴做谐振动，振幅轴做谐振动，振幅A=2cm，周期周期T=1s。质点由质点由 处运动到处运动到 处的最短时间为处的最短时间为t1，质点由质

8、点由xq 运动到运动到xp的最短时间为的最短时间为t2。则。则 t1=？,t2=？解：解：二、波动：二、波动：1.某质点做简谐振动，周期为某质点做简谐振动，周期为 2s，振幅为振幅为 0.06m，开始计时开始计时 2.(t=0)，质点恰好处在质点恰好处在A/2 处且向负方向运动，求：处且向负方向运动，求：（1）该质点的振动方程；）该质点的振动方程；（2）此振动以速度）此振动以速度 u=2m/s 沿沿 x 轴正方向传播时，形成的平轴正方向传播时，形成的平 面简谐波的波动方程；面简谐波的波动方程；（3）该波的波长。）该波的波长。解解：(1)由已知，由已知，由旋矢图，易知：由旋矢图，易知：则振动方程

9、为：则振动方程为：（2）以该质点的平衡位置为坐标原点，振动的传播速度方向为）以该质点的平衡位置为坐标原点，振动的传播速度方向为 坐标轴正方向，则波动方程为：坐标轴正方向，则波动方程为：（3）波长）波长2.一平面简谐波沿一平面简谐波沿x正正方向传播，振幅方向传播，振幅A10cm，角频率角频率=7s-1，当当t=1.0s时，位于时，位于x=10cm处的质点处的质点a 经过平衡位置向经过平衡位置向y轴负方向轴负方向 运动。此时，位于运动。此时，位于x=20cm处的质点处的质点b 的位移为的位移为5cm，且向且向y轴正轴正 方向运动。设该波波长方向运动。设该波波长 10cm，试求该波的波动方程。，试求

10、该波的波动方程。XOabuXOabu解：设该波的波动方程为：解：设该波的波动方程为：求解的关键是求出波速求解的关键是求出波速u及原点的初相位及原点的初相位；由题意知由题意知 t=1.0s 时时a 点的振动位移为：点的振动位移为：所以所以得得同理同理b 点的位相只能取为点的位相只能取为 （还考虑了（还考虑了 以及以及 的条件，的条件，说明两点间距在一个周期内）说明两点间距在一个周期内）XOabu注意注意b点落后于点落后于a点，故同一时刻（点，故同一时刻（t=1.0s)a点的相位取点的相位取 时，时，取取故得波动方程为：故得波动方程为：由（由（1）、（）、（2）可解得：）可解得：3.如图所示为一平

11、面简谐波在如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图时刻的波形图求求:（1）波动方程波动方程 （2）P点处质点的振动方程。点处质点的振动方程。（已知（已知A、u、）；）；解：设原点处质点的振动方程为解：设原点处质点的振动方程为t=2s时时O点相位：点相位：故波动方程为：故波动方程为：（2）P点振动方程点振动方程x=/2PXOuA.-y4.图中图中DOB表示一水平轻绳，左端表示一水平轻绳，左端D为振动器，右端固定于为振动器，右端固定于B点。点。t0时刻振动器激起的简谐波传到时刻振动器激起的简谐波传到O点。其波形如图所示。点。其波形如图所示。已知已知OB2.4m，u=0.8m/s.求：求：(1)

12、以以t0为计时零点，写出为计时零点，写出O点的谐振动方程；（点的谐振动方程；（2）取）取O 点为原点，写出向右传播的波点为原点，写出向右传播的波动方程；（动方程；（3）若）若B 处有半波损失，写出反射波的波动方程处有半波损失，写出反射波的波动方程（不计能量损失）。（不计能量损失）。解：（解：（1）由）由得得由由 t=0,y=0,Vo0 知：知：DOx(cm)y(cm)o-40-204B（2）向右传播的波动方程）向右传播的波动方程（3）反射波的波动方程反射波的波动方程DOx(cm)y(cm)o-40-204B5.在绳上传播的入射波方程为在绳上传播的入射波方程为:y1=Acos(t+2 x/)，入

13、射入射波波 在在 x=0 处反射，反射端为固定端，设反射波不衰减，求驻波处反射，反射端为固定端，设反射波不衰减，求驻波 方程及波腹和波节的位置。方程及波腹和波节的位置。解解：入射波，在入射波，在 x=0 处引起的振动方程为处引起的振动方程为:因为反射端为固定端，因为反射端为固定端，反射波在反射波在x=0处的振动方程为：处的振动方程为：反射波方程为反射波方程为:驻波方程驻波方程:波腹处：波腹处：即：即：0波节处：波节处：即：即：6.如图所示，两列平面简谐相干横波在两种不同的媒质中传播，如图所示，两列平面简谐相干横波在两种不同的媒质中传播，在分界面上的在分界面上的 P 点相遇，频率点相遇，频率=2

14、00Hz，振幅相等，即：振幅相等，即：A1=A2=2.00 10-2m，S2 的位相比的位相比 S1 落后落后 /2。在媒质。在媒质1中波速中波速 u1=800 m s-1，在媒质在媒质2中波速中波速 u2=1000 m s-1，S1P=r1=4.00m,S2P=r2=3.75m，求，求 P 点的合振幅。点的合振幅。解解：Y7.如图为某时刻的波形图，该波波长为多少？如图为某时刻的波形图，该波波长为多少？1.8.有一波在介质中传播，其波速有一波在介质中传播，其波速u=103 m/s，振幅振幅A=1.0 10-4m，2.波频波频 =103Hz，若介质的密度为若介质的密度为 800 kg/m3，求：

15、求：该波的平均能流密度；该波的平均能流密度；1分钟内垂直通过一面积分钟内垂直通过一面积 S=4 10-4 m2 的总能量。的总能量。解：解：1 分钟内垂直通过一面积分钟内垂直通过一面积 S=4 10-4 m2的总能量。的总能量。9.在下面几种说法中，正确的说法是：在下面几种说法中，正确的说法是：（A）波源不动时，波源的振动频率与波动的频率在数值上是波源不动时，波源的振动频率与波动的频率在数值上是 不同的；不同的；（B）波源振动的速度与波速相同；波源振动的速度与波速相同；（C）在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相 位滞后；位滞后；（D）

16、在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相 位超前。位超前。C 1.10.两列相干波，其波动方程分别为两列相干波，其波动方程分别为 y1=Acos2(nt x/)和和2.y2=Acos2(nt+x/)，沿相反方向传播叠加形成的驻波沿相反方向传播叠加形成的驻波中，各处的振幅是中，各处的振幅是:D 11.如图所示，为一向右传播的简谐波在如图所示，为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，当波时刻的波形图，当波 从波疏介质入射到波密介质表面从波疏介质入射到波密介质表面 BC，在在 P 点反射时，反射波点反射时，反射波 在在 t 时刻波形图为：时刻

17、波形图为：A 12.一平面简谐波沿正一平面简谐波沿正x方向传播，方向传播，t=0 时刻的波形如图所示，时刻的波形如图所示，则则 P 处质点的振动在处质点的振动在 t=0 时刻的旋转矢量图是时刻的旋转矢量图是 A 13.一简谐波沿一简谐波沿X轴正方向传播，图中所示为轴正方向传播，图中所示为t=T/4 时的波形曲时的波形曲 线。若振动以余弦函数表示，且各点振动的初相取线。若振动以余弦函数表示，且各点振动的初相取-到到 之间的值，则：之间的值，则：D（A）0点的初相位为点的初相位为 0=0;（B）1点的初相位为点的初相位为 1=/2;（C）2点的初相位为点的初相位为 2=（D）3点的初相位为点的初相位为 3=/2;