极限的计算(精品).ppt

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1、极限极限0 极限的概念极限的概念0 极限运算法则极限运算法则0 求极限方法举例求极限方法举例1、极限的定义无穷小量：是指绝对值不断增大的量的倒数 变量y在某个变化过程中以常数A为极限：是指在这个变化过程中变量y可以表示成常数A与无穷小的和的形式2、函数极限运算法则、函数极限运算法则定理定理4 若若均存在，则均存在，则1)2)（k为常数）为常数）3)当当时，时，例例1 1解解3、求极限方法举例、求极限方法举例解解商的法则不能用商的法则不能用例例2 2小结小结:解解例例3 3(消去零因子法消去零因子法)解：原式解：原式 例例4 求求解解:原式原式又例又例:求求例例5（a00，b00，m,n0).解

2、：解：1）m=n,原式原式2）mn,原式原式3）mn，原式原式=.例例解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出法)练习练习3、复合函数极限运算法则、复合函数极限运算法则定理定理 设函数设函数y=f(u)及及u=(x)构成构成复合函数复合函数y=f (x),在在x0某个去心邻域某个去心邻域,若若且且(x)l,则复合函数则复合函数y=f (x)在在 xx0时时的极限为的极限为说明说明:又称变量代换法又称变量代换法1.2.幂指函数的极限运算幂指函数的极限运算证明证明:极限存在准则、两个重要极限极限存在准则、两个重要极限0 极限存在准则极限存在准则0 两个重要极限两个重要极限 P36数列极限的夹挤准则数列极限的夹挤准则1、极限存在准则、极限存在准则可以推广到函数的极限可以推广到函数的极限.准则准则 和和准则准则 称为称为夹挤准则夹挤准则.(1)2、两个重要极限、两个重要极限例例3 3解解3)设设 u=arcsinx x0时时u0,(2)x与与n同时趋向同时趋向+由夹挤准则由夹挤准则用变量代换可求出用变量代换可求出例例4 4解解例例5 5解解例例7 求求解：原式解：原式例例6 求求解：原式解：原式其他几个重要极限其他几个重要极限:例例8 公式的综合应用公式的综合应用