湘教版八年级数学上2.1三角形ppt课件.ppt

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1、 从古埃及的金字塔到现代的飞从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形状？结构，都有什么样的形状？在我们的生活中有没有这样的形状？在我们的生活中有没有这样的形状？能举例子吗？能举例子吗？认识三角形认识三角形三角形（三角形（1 1）定义定义：不在同一条直线上：不在同一条直线上的三条线段首的三条线段首尾顺次相接尾顺次相接所组成的图形叫做所组成的图形叫做三角形三角形。一一.三角形的定义三角形的定义首1、顶点顶点：用一个大写字母表示如用一个大写字母表示如A、B、C 2、边边：边边AB，边边BC，边边AC3、角角（内角）：（内角）：相邻两边

2、相邻两边 的夹角的夹角A，B，C 4、三角形记作：、三角形记作：ABCABC5、对角对角：对边对边：C的对边是的对边是BA BC边的对角是边的对角是A二二.三角形的相关概念三角形的相关概念AABBCC在在ABC中中a abc cD三角形外角的定义：三角形外角的定义：三角形三角形内角的一边内角的一边与与另一边另一边的反向延长线的反向延长线所组成的角叫做三角形的所组成的角叫做三角形的外角外角。BAC12E6.6.外角外角ACDACDBCEBCE请画出请画出ABCABC的所有外角的所有外角.所有外角所有外角3（2（1（4（5（6例例：下图中有几个三角形?并把它们表示出来 指出ADC的三个内角、三条边

3、 ABCD（1）ADC能写成D吗?ACD能写成C吗?为什么?(2）有人说CD是ACD和BCD的公共的边，对吗?AD是ACD和ABD的公共边，对吗?(3)BDC是BCD的什么角?提问提问例、图中以例、图中以BCBC为边的三角形共有为边的三角形共有_个；个；它们分别它们分别_在在ABDABD中中,A A是是_边的对角边的对角,ADBADB是是_的内角的内角,又是又是_的一的一个外角个外角DBECFA4BCF;BCF;BCE;BCE;BCD;BCD;BCA BCAFDC FDC 或或BDCBDCABDBD按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形按边分按边分不等边三角形

4、（不规则三角形不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形等腰三角形三三.三角形的分类三角形的分类只有两条边相等的只有两条边相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形斜三角形斜三角形说出你所知道的各种三角形的名称说出你所知道的各种三角形的名称等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形不等边三角形不等边三角形acbaaaaab等腰三角形中，相等的边叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。底底腰腰腰腰顶顶角角底角底角 底角底角等腰三角形和等边三角形为特殊的三角形等腰三角形和等边三角形为特殊的三角形1.图中有几个三角形？图

5、中有几个三角形？用符号表示这些三角形。用符号表示这些三角形。ABCDEABEBECDECABCDBC注：表示三角形时，字母没有先后顺序；注：表示三角形时，字母没有先后顺序；注：表示三角形时，字母没有先后顺序；注：表示三角形时，字母没有先后顺序；四四.练习练习2.2.以以ABAB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ABC、ABE3.3.以以E E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ABE、BCE、CDE4.4.说出其中说出其中BCDBCD的三个角？的三个角？BCD、CBD、D ABCDE l l、三角形的概念，一个三角形有三个、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六

6、个外角，顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有和三角形一个内角相邻的外角有2 2个，个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有外角，那么只有3 3个外角。个外角。五五.知识巩固知识巩固 2 2三角形的分类：按角分为三类：三角形的分类：按角分为三类：锐角三角形，锐角三角形，直角三角形，直角三角形，钝钝角三角形。按边分为三类：角三角形。按边分为三类：三边都三边都不相等的三角形；不相等的三角形；等腰三角形。等腰三角形。等边三角形只是等腰三角形中的一等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。种特殊的三角形。2.掌握了三角形的基本要素及

7、其表示法；3.学会对三角形进行合理分类，并了解 分类的基本原理；4、学会用数学知识进行说理1、本节通过贴近我们生活的图片出发，体验了三角形知识的产生过程；六六.课堂总结课堂总结知识背景知识背景 1.叫做三角形叫做三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 2.三角形边的性质三角形边的性质:三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的差小于第三边三角形任何两边的差小于第三边 3.角的分类角的分类:锐角锐角(小于直角的角小于直角的角)直角直角(等于等于90的角的角)钝角钝角(大于直角而小于平角的角大于

8、直角而小于平角的角)平角平角(等于等于180的角的角)周角周角(等于等于360的角的角)A+B+C=180即三角形三个内角的和等于即三角形三个内角的和等于180 你能用其他方法得到相你能用其他方法得到相同的发现吗同的发现吗?自主发现例例1：在在ABC中，如图，已知中，如图，已知A45，B30，求求C的度数。的度数。ACB变式变式1 1：在在 ABC中，中，A=45，B=2 C，求求B、C的度数。的度数。变式变式2 2：在在 ABC中，中，A=B=2 C，求求B、C的度数。的度数。三角形可以按内角的大小进行分类：三角形可以按内角的大小进行分类：三三角角形形锐角三角形锐角三角形(acute tri

9、angle)三个内角都是锐角三个内角都是锐角 ACB直角三角形直角三角形(right triangle)有一个内角是直角有一个内角是直角 ACB钝角三角形钝角三角形(obtuse triangle)有一个内角是钝角有一个内角是钝角 ACB(1)在三角形中，最多有几个锐角？在三角形中，最多有几个锐角？几个钝角？几个直角呢？几个钝角？几个直角呢？锐角三角形直角三角形钝角三角形将下面的这些三角形进行分类：将下面的这些三角形进行分类：请你判断请你判断 1.如果 的两内角互余,则 按角分类是 三角形 ABC ABC直角直角 ABC2.若A=72,B=41，则 按角分类是 三角形 锐角锐角 ABC3.若A

10、+B=C，则 按角分类是 三角形 直角直角4.对于三角形的内角,下列判断不正确的是()()A.A.至少有两个锐角至少有两个锐角 B.B.最多有一个直角最多有一个直角 C.C.必有一个角大于必有一个角大于6060 D.D.至少有一个角不小于至少有一个角不小于60 C与三角形的内角直接相关的与三角形的内角直接相关的一个概念是三角形的外角。一个概念是三角形的外角。ABCD如图如图,ACD由由 一一条边条边BC的延长线和另一的延长线和另一条相邻的边条相邻的边AC组成的角组成的角,叫做该三角形的叫做该三角形的 外角外角(exterior angle)ABC(2)ABCD如图如图,ACD是是 一外角一外角

11、.ABC(1)你能通过延长各边你能通过延长各边,将将 的所有的外角表示出来吗的所有的外角表示出来吗?一个三角形有多少个外角一个三角形有多少个外角?ABC(2)外角外角ACD与两个和它不相与两个和它不相 邻的内角有什么关系邻的内角有什么关系?请与请与 你的同伴交流一下你的同伴交流一下.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和梳理知识三角形的一个外角等于和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和它不相邻的两个内角的和ABCD ABC在 中,ACD是 一外角.ABC你能结合图你能结合图形用数学式形用数学式子来表示吗子来表示吗?ACD=A+B你能用学过的知你能用学过的知识加以解释吗识加以解释吗

12、?A+A+B+B+ACB=180ACB=180又又又又ACB+ACB+ACD=180ACD=180 ACD=ACD=A+A+B B 巩固练习巩固练习 ABCD(1)若若A=74，B=42，则则ACD=.(2)若若ACD=114 36，A=65，则，则B=.1161164936 ABC在在 中中,如图如图,ACD是是 外角外角.ABC1.2.在下面这幅埃及金字塔图中在下面这幅埃及金字塔图中,三角形有两个三角形有两个内角相等内角相等,相等内角的一个外角等于相等内角的一个外角等于135,求求图中三角形的各内角的度数。图中三角形的各内角的度数。135ABCD解解:ACB+ACB+ACD=180ACD=

13、180 ACD=135ACD=135ACB=180ACB=180135=45135=45B=B=ACB=45ACB=45又又又又A+A+B+B+ACB=180ACB=180A=180A=180(A+A+B)=90B)=90 三角形的一个外角等于其它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角，大于任何一个和它不相邻的内角ABCD例2：一把椅子的结构如图，1=2当椅面水平时，3=100，此时1的度数是多少？123123解：3是ABC的一个外角3=1+2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）1=2 3=21 1=2 =1/23=1/2100 =50 ABC课堂达标1.三角形按角分类三角形按角分类

14、,可以分为可以分为 三角形三角形,三角形三角形,三角形三角形锐角锐角直角直角钝角钝角 ABC2.在在 中中,(1)若若A=54，B=27，则，则C=.99(2)若若B=C=30，则，则A=,为为 三角形三角形 ABC120 钝角钝角(3)若若A:B:C=1:2:3,则则A=,B=,C=.30 60 90 ABC3.如图如图,在在Rt 中中,ACB=90，CDAB，垂足为，垂足为D,则可则可 以推得以推得ACD=B.试把下面的推理过程填写完整试把下面的推理过程填写完整:ACDB解解:ACB=90(ACB=90(已知已知已知已知 )ACD+ACD+BCD=BCD=.CDCDAB ()AB ()CD

15、B=CDB=ADC=90ADC=90B+B+BCD=BCD=ADC=90()ADC=90()ACD=ACD=B B已知已知已知已知三角形的一个外角等三角形的一个外角等三角形的一个外角等三角形的一个外角等于和它不相邻的两个于和它不相邻的两个于和它不相邻的两个于和它不相邻的两个内角的和内角的和内角的和内角的和9090 例3.已知如图：、是的三个外角。说明：0证明：如图，（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）（）（）例4已知：是上一点，是上一点，、相交于点，求：（）的度数；（）的度数 解：（）（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）（）（三角形的三个内角和等于）开阔视野我们知道我们

16、知道,三角形的三个内角的和是三角形的三个内角的和是180,那么四那么四边形四个内角的和为多少度边形四个内角的和为多少度?五边形呢五边形呢?.填写下表填写下表,你找到什么规律你找到什么规律?你也可以用几何画你也可以用几何画板或其他几何软件来探索板或其他几何软件来探索.多多边形形内角和内角和 三角形三角形 四四边形形 五五边形形 n n 边形形180360540180(n2)在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗个内角的平分线吗个

17、内角的平分线吗个内角的平分线吗?BAC用圆规画最简便。用圆规画最简便。用圆规画最简便。用圆规画最简便。你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗?在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个三角形并剪下，将它的一个三角形并剪下，将它的一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。一个角对折，使其两边重合。一个角对折，使其两边重合。一个角对折，使其两边重合。折痕折痕折痕折痕ADAD即为三角形的即为三角形的即为三角形的即为三角形的A的角平分线。的角平分线。的角平分线。的角平分线

18、。ABCA AD D做一做做一做三形的角平分线的定义 以前所学的以前所学的“角平分角平分线线”是一条射线，是一条射线，BAC“三角形的角平分线三角形的角平分线”还是射线还是射线 吗吗?在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段叫线段叫三角形的角平分线。三角形的角平分线。“三角形的角平分线三角形的角平分线”是一条线段。是一条线段。D1 1=2 2 1 12 2图图图图5 5 1010三角形的角平分线的性质 每人每人每人每人在纸张上分别画一个锐角三角形、钝在纸张上分别画一个锐角三角形、钝在纸张上分别画

19、一个锐角三角形、钝在纸张上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。角三角形和直角三角形。角三角形和直角三角形。角三角形和直角三角形。(1)(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?做一做做一做做一做做一做(2)(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系位置关系位置关系位置关系?将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流

20、将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线(median)median).三角形的“中线”BEBE=ECEC图图图图5 5 1111BCEA如图如图如图如图5 5 1l1l，AEAE是是是是BCBC边上的中线边上的中线边上的中线边上的中线.(1)(1)(1)(1)在纸上在纸

21、上在纸上在纸上画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线并画出它的三条中线并画出它的三条中线并画出它的三条中线.议一议议一议它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流.(2)(2)(2)(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗?三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一

22、点三角形的三条中线交于一点.已知ABC（如图），画中线AD和角平分线BE。ACB1.AD是ABC的角平分线（如图），那么BAC=BAD；2.AE是ABC的中线（如图），那么 BE=_BC。ADCBABCE2课内训练课内训练1.如图在如图在ABC中中ACE=BCE,BD=CD,则则AD是三角形是三角形_的的_线，线，CE是三是三角形角形_的的_线。线。2.如图，在三角形如图，在三角形ABC中中,BD是角平分线，是角平分线，BE是中线，如果是中线，如果AC=10cm,则则AE=_cm,如果如果ABC=60，则，则ABD=_3.如图在三角形如图在三角形ABC中，中，AD平分平分BAC,DE AC交交

23、AB于于E点，若点，若BAC=40，则，则 EDA=_ ABCDE4.能把三角形的面积平分的是三角能把三角形的面积平分的是三角形的形的_5.如图如图AD是是ABC的的BC边上的中线，边上的中线，DE是是ADC的的AC边上的中线，若边上的中线，若ABC面积等于面积等于4，则，则ADE的面积的面积等于等于_。回 顾 思 考你还记得你还记得你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗吗吗?回顾回顾 思考思考0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9

24、100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法放、放、放、放、靠、靠、靠、靠、过、过、过、过、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画。画。画。画。过三角形过三角形过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂

25、线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边向它的对边向它的对边所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶点顶点顶点和垂足和垂足和垂足和垂足D之间的线段之间的线段之间的线段之间的线段叫做叫做叫做叫做三角形的高三角形的高三角形的高三角形的高 (heightheight)如图如图如图如图 线段线段线段线段ADAD是是是是BCBC边上边上边上边上的的的的高高高高.图图图图1 1 1212AB BC CD ADBC ADB=ADC=90注意注意注意注意!标明标明标明标明 垂直的记号垂直的记号垂直的记

26、号垂直的记号和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母.锐角三角形的三条高 锐角三角形图锐角三角形图锐角三角形图锐角三角形图(1)(1)你能画出这你能画出这你能画出这你能画出这个三角形的个三角形的个三角形的个三角形的 高吗高吗高吗高吗?有几条呢？有几条呢？有几条呢？有几条呢？画一画画一画画一画画一画(2)(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角

27、形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高都在三角形的内部都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形图图图图做一做做一做做一做做一做将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)(1)画出画出画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高

28、,直角边直角边直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;BCBC边边边边它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是_BD画钝角三角形的三条高钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形。画一画画一画画一画画一画 你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCBCB

29、C边上的高是在三角形的边上的高是在三角形的边上的高是在三角形的边上的高是在三角形的内部还是外部内部还是外部内部还是外部内部还是外部?外部外部外部外部DABAB边上的高呢？边上的高呢？边上的高呢？边上的高呢？EF钝角三角形的三条高议一议议一议A AB BC CD DF F 钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所

30、在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点OOE E钝角三角形的三条高议一议议一议A AB BC CF F 钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？

31、将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点OOE ED想一想分别指出图分别指出图分别指出图分别指出图113113中中中中ABCABC 的三条高。的三条高。的三条高。的三条高。直角边直角边直角边直角边BCBC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边ABAB边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ;CBCB边边边边ABCDEF想一想想一想想一想想一想ABCD图图图图113113斜边斜边斜边斜边ACAC边上的边上的边上的边上的高是高

32、是高是高是 ;BDBDABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;CECEBCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;ADADCACA边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;BFBF例例1、如图在、如图在ABC中，中，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的角平分线，已知的角平分线，已知BAC=82，C=40，求，求DAE的大小。的大小。ABCDE解：解：ADAD是是ABCABC的高的高 ADC+C+DAC=180ADC+C+DAC=180 DAC=180-(ADC+C)DAC=180-(ADC+C)=180-90-40=180-90-40=50=50 AEAE是是ABC

33、ABC的角平分线且的角平分线且BAC=82BAC=82CAE=BAC=41CAE=BAC=41DAE=DAC-CAE=50-41=9DAE=DAC-CAE=50-41=9例例2.如图在如图在ABC中中,AE,AD分别是分别是BC 边上的中线和边上的中线和高线高线,说明说明ABE的面积和的面积和AEC的面积相等的面积相等.ABCED问题问题1:三角形的面积公式是三角形的面积公式是什么什么?问题问题2:根据三角形的面积公根据三角形的面积公式和图中的线段式和图中的线段,你能表示你能表示 ABE和和 ACE的面积吗的面积吗?问题问题3:结合中线定义知道哪两条线段相等结合中线定义知道哪两条线段相等,这样

34、比这样比较上面的两个三角形的面积表达式可得到结论了较上面的两个三角形的面积表达式可得到结论了吗吗?本 课 概 要从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做叫做叫做三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三

35、角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交相交相交相交相交不相交不相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形外部三角形外部勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem)theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么那么 a2+b2=c2 即

36、即：直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理！勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理,人们人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下，下半部分称为半部分称为“股股”，我国古代学者把直角三角形，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理.辉煌

37、发现辉煌发现abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”总统证总统证法法你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？一个长方形零件（如图）一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸根据所给的尺寸(单位单位mm),mm),求两孔中心求两孔中心A A、B B之间的距离之间的距离.AB901604040C解：解：过过A作铅垂线，过作铅垂线，过B作作水平线，两线交于点水平线，两线交于点C，则则ACB=90，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由由勾股定理有：勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2)AB0,AB=130(mm)答：两孔中心答：两孔中心A，B的距离为的距离为130mm.应用知识应用知识之学海无涯学海无涯