第4章等概率整群抽样和多阶段抽样课件.ppt

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1、第第4章章 等概率整群抽样和多阶等概率整群抽样和多阶段抽样段抽样n由若干有联系的基本单元所组成的集合称为群群。抽样时抽取群，并对入选群的所有基本单元进行调查，这种方法就是整群抽样整群抽样。n当群规模比较大时，由于群内单元通常具有相似性，对群内单元进行再抽样，这就是两阶段抽样两阶段抽样，其中的群也称为初级抽样单元初级抽样单元，群内再抽样的单元称为二级抽样单二级抽样单元元。4.1.1 定义定义2023/2/53l整整群群抽抽样样（cluster cluster samplingsampling）是是将将总总体体划划分分为为若若干干群群，然然后后以以群群（clustercluster）为为抽抽样样单

2、单元元，从从总总体体中中随随机机抽抽取取一一部部分分群群，对对被被选选群群内内的的所所有有单单元元进进行行调调查查的的一一种种抽抽样样技技术术。例例2023/2/54l欲欲估估计计某某高高校校大大学学生生拥拥有有手手机机数数量量，大大学学共共有有4000040000名学生，名学生，1000010000个宿舍（每个宿舍个宿舍（每个宿舍4 4名学生）。名学生）。l方方案案1 1（简简单单随随机机抽抽样样）：采采用用简简单单随随机机抽抽样样方方法法抽抽取取400400个学生；个学生；l方案方案2 2（整群抽（整群抽样样）：根据学生宿舍名根据学生宿舍名录录抽取抽取100100个宿个宿舍，并舍，并调查调

3、查被抽宿舍的每一个学生；被抽宿舍的每一个学生；l方方案案3 3（两两阶阶段段抽抽样样）：先先随随机机抽抽取取400400个个宿宿舍舍，再再在在每个被抽中的宿舍中随机抽取每个被抽中的宿舍中随机抽取1 1个学生。个学生。4.1.2 整群抽样的特点整群抽样的特点（1）抽样框）抽样框编制得以简化（2）实施调查便利，节省费用节省费用（3）对某些特殊结构的总体却有好的估计效果好的估计效果（4）抽样误差较大(可通过增大样本量的方法弥补抽样精度的损失)。大致可分为两类1.根据行政或地域形成的群体2.调查人员人为确定的分群的原则可用方差分析原理说明：群内差异尽可能大，群间差异尽可能小群内差异尽可能大，群间差异尽

4、可能小群内差异尽可能大，群间差异尽可能小群内差异尽可能大，群间差异尽可能小4.1.3 群的划分群的划分v群的规模大，估计的精度差但费用省；群的规模大，估计的精度差但费用省；v群的规模小，估计的精度可以提高但费用增群的规模小，估计的精度可以提高但费用增大；大；v群规模不宜过大群规模不宜过大v对于规模很大的群，通常需要采用多阶段抽样。对于规模很大的群，通常需要采用多阶段抽样。v有群规模相等与不相等两种情况有群规模相等与不相等两种情况4.1.4 群的规模群的规模4.1.5 符号说明符号说明表表 4.1 4.2 等概率整群抽样等概率整群抽样n4.2.1 群规模相等时的估计群规模相等时的估计群规模相同，

5、均为群规模相同，均为M，则，则 的估计量为：的估计量为：n定理定理 4.4.1 1：是 的无偏估计，即n定理定理 4.24.2：的方差为：n定理定理 4.34.3：的样本估计为：总总体体总值总值的估的估计计量量及其方差及其方差【例4.1】n在在一一次次对对某某中中学学在在校校零零花花钱钱的的调调查查中中，以以宿宿舍舍作作为为群群进进行行整整群群抽抽样样。每每个个宿宿舍舍都都有有M=6名名学学生生。用用简简单单随随机机抽抽样样在在全全部部N=315间间宿宿舍舍中中抽抽取取n=8个个宿宿舍舍。全全部部48个个学学生生上上周周每每人人的的零零花花钱钱 及及相相关关计计算算数数据据如如表表4-2所所示

6、示。试试估估计计该该学学校校学学生生平平均均每每周周的的零零花花钱钱 ，并并给给出出其其95%的置信区间。的置信区间。整群抽样的效率分析整群抽样的效率分析群内相关系数表达式为：上式中的分子为：上式中的分母为：故又可写为：用简单随机抽样方法抽取n个群，每个群内的M个单元全部进入样本，则等群抽样均值估计量的方差可用群内相关系数近似表示n简单随机抽样的方差公式为n由此可计算出等群抽样的设计效应为整群抽样的估计效率，与群内相关系数的关系密切。当时，deffM当时，deff1当为负时，deff1的取值范围是群内方差为群内方差与总体方差相等群间方差为群内相关系数也可由样本统计量估计【例4.2】4.2.2

7、群规模不等时的估计群规模不等时的估计当群规模Mi不等时，有不同的抽取方法和估计方法。（1）等概抽样，无偏估计）等概抽样，无偏估计思路：以群规模Mi为权数，乘以各群均值，得到群观察值总值yi，再将样本中n个群的群总和平均，求得群总和均值，再除以群平均规模估计公式为：若未知，可用样本群平均规模代替总体总值Y的估计为总量估计的另一公式为估计量的方差为它的无偏估计为均值估计的方差为（2）等概抽样，比率估计）等概抽样，比率估计总体均值估计为这里辅助变量不是Xi而是群规模Mi总体总量估计为总体总量估计为估计量的方差分别是与的样本估计分别是若若 未知，可用样本群平均规模未知，可用样本群平均规模 代替代替【例

8、4.3】某县有33个乡，726个村，该年度某种作物总种植面积30525亩，现采用等概抽样随机抽出10个乡，要求估计全县总产量，计算抽样误差。调查资料如下：样本乡编号村庄数Mi作物总产量（乡）yi（万公斤）种植面积（乡）xi（亩）123456789101518261420282119311722.022.830.221.725.331.226.020.533.823.68007801000700880110085080012008301.46671.26671.16151.551.2651.11431.23811.0791.09031.3882合计209257.18940n分别采用几种方法估计（

9、1）等概抽样，无偏估计）等概抽样，无偏估计评价：虽是无偏估计量，但方差估计与之间的差异有关，适合于之间差异不大的整群抽样。（2）等概抽样，比率估计等概抽样，比率估计评价：评价：比率估计量将作为辅助变量引入估计，其估计方差取决于群均值的差异。的差异比的差异要稳定，所以比率估计比前一种方法获得更好的估计效果。但比率估计量是有偏的，适合n比较大的情形。（3）以种植面积为辅助变量的比率估计）以种植面积为辅助变量的比率估计已知：种植面积X30525（亩）用种植面积为辅助变量评价：评价：和相比，更小，因而有更好的估计效果。4.3 等概率两阶段抽样等概率两阶段抽样什么是多阶段抽样？什么是多阶段抽样？分多个阶

10、段抽到最终接受调查的样本。分多个阶段抽到最终接受调查的样本。初级单元（初级单元（PSU）-Primary Sampling Unit 二级单元二级单元(SSU)-Second-stage Sampling Unit 三级单元（三级单元（TSU）-Third-stage Sampling Unit 最终单元最终单元(USU)-Ultimate Sampling Unitn在整群抽样中，被抽中群中的在整群抽样中，被抽中群中的SSU全部全部进入样本。但在很多情况下，群中单元进入样本。但在很多情况下，群中单元具有相似性，尤其在群比较大时，显然具有相似性，尤其在群比较大时，显然没有必要调查没有必要调查P

11、SU中的所有中的所有SSU，而是，而是在每个被抽中在每个被抽中PSU中对中对SSU再抽取子样再抽取子样本，这就是本，这就是两阶段抽样两阶段抽样。同样的道理，同样的道理，还可以有三阶段抽样、四阶段抽样等，还可以有三阶段抽样、四阶段抽样等，我们统称为多阶段抽样。我们统称为多阶段抽样。多多阶阶段抽段抽样样特点特点便于便于调查调查，节节省省费费用用避免了避免了对对小小单单元的元的过过多多调查调查造成的浪造成的浪费费；不需要不需要编编制所有小制所有小单单元的抽元的抽样样框框多阶段抽样每一个阶段的抽样可以相同，也可以多阶段抽样每一个阶段的抽样可以相同，也可以不同，它通常与分层抽样、整群抽样、系统抽样不同，

12、它通常与分层抽样、整群抽样、系统抽样结合使用。结合使用。式中，表示在固定初级单元时对第二阶段抽样求均值和方差；，表示对第一阶段抽样求均值和方差。4.3.2 多阶段抽样估计量的均值和方差多阶段抽样估计量的均值和方差n定理定理4.4 对于两阶段抽样，有证明：证明：4.3.3 等概率两阶段抽样的符号说明等概率两阶段抽样的符号说明n表4-54.3.4 初级单元（初级单元（PSU）规模相等的）规模相等的两阶段抽样两阶段抽样n定理定理4.5 对于初级单元规模相等的两阶段抽样，对于初级单元规模相等的两阶段抽样，如果两个阶段都是简单随机抽样，且对每个初如果两个阶段都是简单随机抽样，且对每个初级单元，第二阶抽样

13、是相互独立进行的，则对级单元，第二阶抽样是相互独立进行的，则对总体均值总体均值 的无偏估计为：的无偏估计为：其方差为：其方差为：【例例4.14.1】欲调查4月份100家企业的某项指标，首先从100家企业中抽取了一个含有5家样本企业的简单随机样本，由于填报一个月的数据需要每天填写流水帐，为了减轻样本企业的负担，调查人员对这5家企业分别在调查月内随机抽取3天作为调查日，要求样本企业只填写这3天的流水帐。调查的结果如表4-7（见下图）：样本企业样本企业第一日第一日第二日第二日第三日第三日1 15757595964642 23838414150503 35151606063634 4484853534

14、9495 5626255555454要求根据这些数据推算要求根据这些数据推算100家企业该指标的总值，并给出家企业该指标的总值，并给出估计的估计的95%置信区间。置信区间。n解：样本企业样本企业1 1606013132 2434339393 3585839394 45050 7 75 557571919置信区间：置信区间：方方差差估估计计式式中中，第第一一项项是是主主要要的的，第第二二项项要要小小得得多多，这这是是因因为为第第二二项项的的分分母母是是第第一一项项的的m m倍倍，而而且且它它还还要要乘乘以以小小于于1 1的的f1f1。如如果果第第一一阶阶的的抽抽样样比比f1f1可可以以忽忽略略，

15、则则方方差差估估计计式可以简单为如下的结果：式可以简单为如下的结果：这这个个结结果果在在实实际际工工作作中中非非常常有有用用，因因为为第第二二阶阶抽抽样样采采用用等等距距抽抽样样或或某某些些复复杂杂抽抽样样时时，方方差差的的无无偏偏估估计计很很难难得得到到，当当f1f1可可以以忽忽略略时时，只只需需要要初初级级单单元元的的均均值值就就可可以以得得到到方方差差的的估估计计。从从另另一一方方面面看看，f1f1可可以以忽忽略略意意味味着着总总体体中中初初级单级单元元N N很大而很大而选选出的出的n n很小，很小，结结果果势势必增大抽必增大抽样误样误差。差。4.3.5 初级单元规模不等的两阶段抽样初级

16、单元规模不等的两阶段抽样n几种处理方法几种处理方法 *先分层，再抽样先分层，再抽样 *不等概抽样不等概抽样n简单估计量简单估计量（此估计量是无偏的）（此估计量是无偏的）n自加权条件：第二阶段抽样比为一个常数n比率估计量比率估计量样本估计为：样本估计为：4.4 等概率两阶段抽样设计等概率两阶段抽样设计n考虑一下四个问题：（1）大体需要多高的精度？）大体需要多高的精度？（2）PSU的规模应该多大？的规模应该多大？（3）在每个入杨的）在每个入杨的PSU中应该抽取多少中应该抽取多少SSU？（4）应该抽取多少个）应该抽取多少个PSU？对于初级单元大小相等的二阶抽样，如何设计两对于初级单元大小相等的二阶抽样，如何设计两个阶段的样本量，即如何确定最优的个阶段的样本量，即如何确定最优的n和和m？考虑费用函数为线性函数：考虑费用函数为线性函数：nm的最优值是：nm确定之后，就可以根据总费用函数确定n,从而确定最优抽样比和。end