2019高中数学 第2章2.1 直线与方程 2.1.3 两条直线的平行与垂直课时作业 苏教版必修2.doc

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1、12.1.32.1.3 两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直学业水平训练 1直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程 2k23kb0 的两根，若l1l2，则 b_；若l1l2，则b_.解析：l1l2时，k1k21，由一元二次方程根与系数的关系得k1k2 ， 1，b 2b 2 得b2. l1l2时，k1k2，即关于k的二次方程 2k23kb0 有两个相等的实根， (3)242(b)0，即b .9 8答案：2 9 8 2设aR R，如果直线l1：ax2y10 与直线l2：x(a1)y40 平行，那么 a_.解析：当a0 时，l1：y ，l2：xy40，这两条直线不平行；当a1 时，1 2

2、l1：x2y10，l2：x40，这两条直线不平行；当a0 且a1 时，l1：yx ，l2：yx，由l1l2得 且 ，解得a 21 21 a14 a1a 21 a11 24 a1 a2 或a1. 答案：2 或 1 3.如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,5)，C(3,2)， 则ABC的形状为_解析：因为kAB2，kAC ，所以15 114 212 131 2 kABkAC1，且A、B、C、D4 点不共点，所以ABAC，即BAC90. 所以ABC是直角三角形 答案：直角三角形 4已知A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论： ABCD；ABC

3、D；ACBD；ACBD，其中正确的序号为_解析：kAB ，kCD ，且A、B、C、D4 点不共线，所以42 643 5126 2123 5ABCD，kAC ，kBD4，62 1241 4124 26 kBDkAC1，所以ACBD. 答案： 5已知P(2，m)，Q(m,4)，M(m2,3)，N(1,1)，若直线PQ直线MN，则m_. 解析：当m2 时，直线PQ的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与PQ不平行，不 合题意； 当m1 时，直线MN的斜率不存在，而直线PQ的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；当m2 且m1 时，kPQ，4m m24m m2kMN，因为直线PQ直线MN，31 m2

4、12 m1 所以kPQkMN，2即，解得m0 或m1.经检验m0 或m1 时直线MN，PQ都不重合综上，m4m m22 m1 的值为 0 或 1. 答案：0 或 1 6已知两条直线ax4y20 与直线 2x5yc0 互相垂直，垂足为(1，b)，则 acb_. 解析：k1k21，a10. 垂足(1，b)在直线 10x4y20 上，b2. 将(1，2)代入 2x5yc0 得c12，故acb0. 答案：0 7(1)求与直线y2x10 平行，且在x轴、y轴上的截距之和为 12 的直线的方程； (2)求过点A(1，4)且与直线 2x3y50 平行的直线的方程 解：(1)设所求直线的方程为y2x，则它在y

5、轴上的截距为，在x轴上的截距为，则有12，1 21 2 8. 故所求直线的方程为y2x8，即 2xy80.(2)法一：由直线方程 2x3y50 得直线的斜率是 ，2 3 所求直线与已知直线平行，所求直线的斜率也是 .2 3根据点斜式，得所求直线的方程是y4 (x1)，2 3 即 2x3y100. 法二：设所求直线的方程为 2x3yb0， 直线过点A(1，4)， 213(4)b0，解得b10. 故所求直线的方程是 2x3y100. 8已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4) (1)求点D的坐标； (2)试判断ABCD是否为菱形？ 解：(1)设D(a，b)，由ABCD，得kABk

6、CD，kADkBC， 即Error!解得Error! D(1,6)(2)kAC1，kBD1，42 3160 15 kACkBD1， ACBD. ABCD为菱形 高考水平训练 1已知A(1，1)，B(2,2)，C(3,0)三点，若存在点D，使CDAB，且BCAD，则点D的 坐标为_ 解析：设点D的坐标为(x，y)因为kAB3，kCD，21 21y x3 且CDAB，所以kABkCD1，即 31. y x3因为kBC2，kAD，20 23y1 x13且BCAD，所以kBCkAD，即2， y1 x1 由得x0，y1，所以点D的坐标为(0,1) 答案：(0,1) 2ABC的顶点A(5，1)，B(1,1

7、)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，则m的值为 _解析：若A为直角，则ACAB，所以kACkAB1，即1，得m7；m1 2511 15 若B为直角，则ABBC，所以kABkBC1，即1，得m3；11 15m1 21若C为直角，则ACBC，所以kACkBC1，即1，得m2.m1 25m1 21 综上可知，m7 或m3 或m2. 答案：7 或2 或 3 3已知A(m3,2)，B(2m4,4)，C(m，m)，D(3,3m2)，若直线ABCD，求m的 值 解：因为A，B两点纵坐标不等，所以AB与x轴不平行因为ABCD，所以CD与x轴不 垂直，故m3. 当AB与x轴垂直时，m32m4，解得m1，而m

8、1 时，C，D纵坐标均为 1，所以CDx轴，此时ABCD，满足题意 当AB与x轴不垂直时，由斜率公式得kAB，42 2m4m32 m1kCD.3m2m 3m2m1 m3 因为ABCD，所以kABkCD1， 解得m1. 综上，m的值为 1 或1. 4在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,0)，P(1，t)， Q(12t,2t)，R(2t,2)，其中t0.试判断四边形OPQR的形状 解：如图所示，由已知两个点的坐标得：kOPt，t0 10kRQt，2t2 12t2tkOR .20 2t01 tkPQ ，t2t 112t1 t 所以kOPkRQ，kORkPQ， 所以OPRQ，ORPQ， 所以四边形OPQR是平行四边形；又kOPkORt( )1，1 t4所以OPOR，POR是直角， 所以四边形OPQR是矩形； 过点P作PAx轴，垂足为A， RBx轴，垂足为B，那么由勾股定理得： OP2OA2AP21t2. OP，1t2 OR2OB2BR2(2t)222 4(1t2)， OR2.1t2 OPOR， 所以四边形OPQR不是正方形， 综上可知，四边形 OPQR 是矩形