《排队论》习题解答课件.ppt

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1、随机过程与排队论随机过程与排队论计算机科学与工程学院计算机科学与工程学院顾小丰顾小丰Email：05 二月二月 20232023/2/52023/2/5计算机科学与工程学院顾小丰计算机科学与工程学院顾小丰病人以每小时病人以每小时3 3人的泊松流到达医院，假人的泊松流到达医院，假设该医院只有一个医生服务，他的服务时间服设该医院只有一个医生服务，他的服务时间服从负指数分布，并且平均服务一个顾客时间为从负指数分布，并且平均服务一个顾客时间为1515分钟。分钟。（a)a)医生空闲时间的比例？医生空闲时间的比例？（b)b)有多少病人等待看医生？有多少病人等待看医生？（c)c)病人的平均等待时间？病人的平

2、均等待时间？(d)(d)一个病人等待超过一个小时的概率一个病人等待超过一个小时的概率？习题习题1 118182 22023/2/52023/2/5计算机科学与工程学院顾小丰计算机科学与工程学院顾小丰解解由题设知，由题设知，3(3(人人/小时小时)，4(4(人人/小时小时)，该系统按，该系统按M/M/1/M/M/1/型处理。型处理。a)a)PP医生空闲医生空闲 PP系统空闲系统空闲 p p0 01 1 0.250.25。b)b)平均等待对长平均等待对长c)c)平均等待时间平均等待时间即平均有即平均有2.252.25个病人等待看医生个病人等待看医生即病人的平均等待时间为即病人的平均等待时间为0.7

3、50.75小时，即小时，即4545分钟。分钟。18183 32023/2/52023/2/5计算机科学与工程学院顾小丰计算机科学与工程学院顾小丰解解(续续)d)d)PP等待超过一个小时等待超过一个小时 PWPWq q1 1 1 1PWPWq q1 1 1 1W Wq q(1)(1)e e-(1-(1-)即病人等待超过一个小时的概率约为即病人等待超过一个小时的概率约为0.2760.276。0.2760.27618184 42023/2/52023/2/5计算机科学与工程学院顾小丰计算机科学与工程学院顾小丰一一台台计计算算机机有有2 2个个终终端端，假假定定计计算算一一个个题题目目的的时时间间服服

4、从从负负指指数数分分布布，平平均均2020分分钟钟。假假定定题题目目是是以以泊泊松松流流到到达达，平平均均每每小小时时到到达达5 5个个。求求积积压压题题目的概率及平均积压的题目数。目的概率及平均积压的题目数。习题习题2 218185 52023/2/52023/2/5计算机科学与工程学院顾小丰计算机科学与工程学院顾小丰解解由题设知，由题设知，5(5(题题/小时小时)，3(3(题题/小时小时)，c c2 2，该系统按该系统按M/M/c/M/M/c/型处理。型处理。PP积压题目积压题目 PP题目题目到达时需要等待到达时需要等待 平均积压的题目数平均积压的题目数18186 62023/2/5202

5、3/2/5计算机科学与工程学院顾小丰计算机科学与工程学院顾小丰考考虑虑一一个个M/M/1/K排排队队系系统统，10人人/小小时时，30人人/小小时时，K2。管管理理者者想想改改进进服服务务机机构构，提提出出了了两两个个方方案案。方方案案I：增增加加等等待待空空间间，K3；方方案案II：提提高高服服务务率率，40人人/小小时时。假假设设在在单单位位时时间间内内单单位位服服务务成成本本5元元和和每每服服务务一一个个顾顾客客收收益益8元元不不变变得得情情况况下下，哪哪个个方方案案获获得得更更大大的的收收益益？当当30人人/小小时时，又又有有什什么么结结果？果？习题习题3 318187 72023/2

6、/52023/2/5计算机科学与工程学院顾小丰计算机科学与工程学院顾小丰解解单位时间内的纯收入为单位时间内的纯收入为方案方案I I(1010人人/小小时时，3030人人/小小时时，K K3 3)：方案方案IIII(1010人人/小小时时，4040人人/小小时时，K K2 2):):故故方案方案I I比比方案方案IIII好。好。18188 82023/2/52023/2/5计算机科学与工程学院顾小丰计算机科学与工程学院顾小丰解解(续续)当当30人人/小小时时：方案方案I(30人人/小时，小时，30人人/小时，小时，K3)：方案方案II(30人人/小时，小时，40人人/小时，小时，K2):故故方案

7、方案I比方案比方案II好。好。18189 92023/2/52023/2/5计算机科学与工程学院顾小丰计算机科学与工程学院顾小丰某某系系统统利利用用2 2台台计计算算机机进进行行容容错错处处理理。如如果果1 1台台计计算算机机正正常常工工作作时时间间服服从从负负指指数数分分布布，平平均均1010天天，而而计计算算机机损损坏坏时时由由1 1名名工工程程师师维维修修，维维修修1 1台台计计算算机机的的时时间间是是负负指指数数分分布布的的，平平均均5 5天天。求求：2 2台台计计算算机机都都正正常常运运行行的的概概率率和和由由于于计计算算机机损损坏坏无无法法运运行行的的概概率，系率，系统统中平均运行

8、的中平均运行的计计算机数。算机数。习题习题4 4181810102023/2/52023/2/5计算机科学与工程学院顾小丰计算机科学与工程学院顾小丰解解由由题题设设知知，1/10(台台/天天)，1/5(台台/天天)，1/2，该该系系统统按按M/M/c/m/m型型处处理理，c1，m2。P2台计算机都正常运行台计算机都正常运行p0P计算机损坏无法运行计算机损坏无法运行p2181811112023/2/52023/2/5计算机科学与工程学院顾小丰计算机科学与工程学院顾小丰解解(续续)平均发生故障的计算机数平均发生故障的计算机数系统中平均运行的计算机数为系统中平均运行的计算机数为2-0.81.2(台台

9、)181812122023/2/52023/2/5计算机科学与工程学院顾小丰计算机科学与工程学院顾小丰习题习题5 5某某电电视视台台有有2 2部部发发射射机机，1 1部部发发射射1 1部部备备用用。如如果果1 1部部正正常常工工作作时时间间服服从从负负指指数数分分布布，平平均均9 9天天，而而调调整整维维修修1 1部部机机器器的的是是负负指指数数分分布布的的，平平均均3 3天天。求求无无备备用用机机而而正正常常运运转转的的概概率率和和由由于于停停机无法发射的概率。机无法发射的概率。181813132023/2/52023/2/5计算机科学与工程学院顾小丰计算机科学与工程学院顾小丰解解由由题题设

10、设知知，1/9(1/9(台台/天天)，1/3(1/3(台台/天天)，1/3，该该系系统统按按M/M/c/m+k/m型型处处理理，c1，m1，k1。若若无无备备用用机机器器，即即K0，化化为为M/M/c/m/m型系统：型系统：P无备用机而正常运转无备用机而正常运转p0181814142023/2/52023/2/5计算机科学与工程学院顾小丰计算机科学与工程学院顾小丰解解(续续)对对M/M/1/M/M/1/1+1/11+1/1型系统型系统P由于停机无法发射由于停机无法发射p2181815152023/2/52023/2/5计算机科学与工程学院顾小丰计算机科学与工程学院顾小丰在在一一商商店店，顾顾客

11、客以以泊泊松松流流到到达达收收银银台台，平平均均5分分钟钟到到达达9个个顾顾客客；而而服服务务员员每每5分分钟钟能能服服务务10个个顾顾客客，服服务务时时间间服服从从指指数数分分布布。商商店店经经理理希希望望将将顾顾客客等等待待时时间间不不超超过过1分分钟钟。他他有两个方案：有两个方案：1)增增加加一一名名服服务务同同样样效效率率的的服服务务员员,即即提提高高服服务率一倍。务率一倍。2)增加一新柜台。增加一新柜台。试分析选择那种方案？试分析选择那种方案？习题习题6 6181816162023/2/52023/2/5计算机科学与工程学院顾小丰计算机科学与工程学院顾小丰解解方案方案1 1 9/5(9/5(个个/分钟分钟)，4(4(个个/分钟分钟),),9/209/201 1，该系统按，该系统按M/M/1/M/M/1/型处理，平均等型处理，平均等待时间待时间18181717(分钟分钟)2023/2/52023/2/5计算机科学与工程学院顾小丰计算机科学与工程学院顾小丰解解(续续)方案方案2 2 9/5(9/5(个个/分钟分钟)，2(2(个个/分钟分钟)，9/10，该系统按，该系统按M/M/c/型处理，型处理，c2，c9/201，18181818(分钟分钟)平均等待时间平均等待时间