《一元二次方程的实根分布问题》课件.ppt

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1、一元二次方程的实根分布问题一元二次方程的实根分布问题1ppt课件问题问题 已知方程已知方程x x+(m+(m3)x+m=)x+m=0，求实数，求实数mm的的 取值范围。取值范围。条件条件1：若方程有两个正根。：若方程有两个正根。如右图知如右图知分析分析 设设f(x)=xf(x)=x+(m+(m3)x+m)x+m2ppt课件条件条件2：若方程的两个根均小于：若方程的两个根均小于1。如右图知如右图知分析分析 设设f(x)=xf(x)=x+(m+(m3)x+m)x+m问题问题 已知方程已知方程x x+(m+(m3)x+m=)x+m=0，求实数，求实数mm的的 取值范围。取值范围。3ppt课件条件条件

2、3：若方程的一个根大于：若方程的一个根大于1，一个根小于，一个根小于1。如右图知如右图知分析分析 设设f(x)=xf(x)=x+(m+(m3)x+m)x+m问题问题 已知方程已知方程x x+(m+(m3)x+m=)x+m=0，求实数，求实数mm的的 取值范围。取值范围。4ppt课件条件条件4：若方程的两个根均在：若方程的两个根均在(0，2)内。内。如右图知如右图知分析分析 设设f(x)=xf(x)=x+(m+(m3)x+m)x+m问题问题 已知方程已知方程x x+(m+(m3)x+m=)x+m=0，求实数，求实数mm的的 取值范围。取值范围。5ppt课件条件条件5：若方程的两个根有且仅有一个在

3、：若方程的两个根有且仅有一个在(0，2)内。内。如右图知如右图知分析分析 设设f(x)=xf(x)=x+(m+(m3)x+m)x+m3 3、1 1、2 2、由于由于1 1，2 2，3 3知知mm的取值范围是的取值范围是问题问题 已知方程已知方程x x+(m+(m3)x+m=)x+m=0，求实数，求实数mm的的 取值范围。取值范围。6ppt课件条件条件6：若方程的一个根在若方程的一个根在(2，0)，另一个根，另一个根 在在(0，4)。如右图知如右图知分析分析 设设f(x)=xf(x)=x+(m+(m3)x+m)x+m问题问题 已知方程已知方程x x+(m+(m3)x+m=)x+m=0，求实数，求

4、实数mm的的 取值范围。取值范围。7ppt课件条件条件7：若方程的一个根小于若方程的一个根小于2，另一个根大于，另一个根大于4。如右图知如右图知分析分析 设设f(x)=xf(x)=x+(m+(m3)x+m)x+m问题问题 已知方程已知方程x x+(m+(m3)x+m=)x+m=0，求实数，求实数mm的的 取值范围。取值范围。8ppt课件条件条件8：若方程有一个正根，一个负根且正根若方程有一个正根，一个负根且正根 的绝对值较大。的绝对值较大。如右图知如右图知分析分析 设设f(x)=xf(x)=x+(m+(m3)x+m)x+m问题问题 已知方程已知方程x x+(m+(m3)x+m=)x+m=0，求

5、实数，求实数mm的的 取值范围。取值范围。9ppt课件 一元二次方程的根，其实质就是其相应二次函数的图象一元二次方程的根，其实质就是其相应二次函数的图象与与x x轴交点的横坐标，因此，可以借助于二次函数及其图象，轴交点的横坐标，因此，可以借助于二次函数及其图象，利用数形结合的方法来研究一元二次方程的实根分布问题，利用数形结合的方法来研究一元二次方程的实根分布问题，下面通过例题具体情况来说明。下面通过例题具体情况来说明。设二次方程设二次方程 的二实根为的二实根为 方程对应的二次函数为方程对应的二次函数为 小结小结10ppt课件两个根均小于两个根均小于k k两个根均大于两个根均大于k k一个根小于

6、一个根小于k k，一个根大于一个根大于k k。小结：小结：一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程axax+bxbx+c=0(a0)+c=0(a0)的实根分布的实根分布11ppt课件两个根均在两个根均在 (m(m，n)n)内内X X1 1(m(m，n)n)，X X2 2(p(p，q)q)。小结：小结：一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程axax+bxbx+c=0(a0)+c=0(a0)的实根分布的实根分布两根均在两根均在mm，nn外两旁外两旁12ppt课件小结：小结：一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程axax+bxbx+c=0(a0)+c=0(a0)的实根分布的实根分布两个根有且仅有

7、一个在两个根有且仅有一个在(m(m，n)n)内内或或或或13ppt课件注意：注意：由函数图象与由函数图象与x x轴交点的位置写出相应的充要条件，一般轴交点的位置写出相应的充要条件，一般考虑以下三个方面：考虑以下三个方面：判别式判别式 的符号；的符号；对称轴对称轴 的位置分布；的位置分布；二次函数在实根分布界点处函数值的符号。二次函数在实根分布界点处函数值的符号。14ppt课件课堂练习：课堂练习：1.1.若方程若方程7x7x(m+13)x+m(m+13)x+mmm2=0在区间在区间(0，1)1)、(1(1，2)上各有一个实根，求实数上各有一个实根，求实数mm的取值范围。的取值范围。2.2.若方程若方程2x x(m(m2)x2)x2mmm=m=0的两根在区间的两根在区间 0，1 1 之外两旁，求实数之外两旁，求实数mm的取值范围。的取值范围。15ppt课件4.4.若方程若方程x x2mx+m2mx+m1=1=0在区间在区间(2 2，4)4)上有两根，上有两根，求实数求实数mm的取值范围。的取值范围。3.3.关于关于x x的方程的方程2kx2kx2 2-2x-3k-2=0-2x-3k-2=0的二根，一个小于的二根，一个小于1 1，另一个大于另一个大于1 1，则求实数，则求实数k k的取值范围。的取值范围。课堂练习：课堂练习：16ppt课件17ppt课件