模糊数学第3次课模糊集合运算课件.ppt

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1、2023年年2月月4日日1课前复习：课前复习：举例说明对模糊子集的理解，举例说明对模糊子集的理解，然后熟悉模糊子集表示法。然后熟悉模糊子集表示法。2023年年2月月4日日22、模糊集的运算、模糊集的运算设设A，B是论域是论域U的两个模糊子集，定义的两个模糊子集，定义相等：相等：包含：包含：并：并：交：交：余余(补补)：表示取大；表示取大；表示取小。表示取小。模糊集合及其运算模糊集合及其运算注意：举一个实际注意：举一个实际模糊子集正确理解模糊子集正确理解这些运算这些运算2023年年2月月4日日4模糊集合及其运算模糊集合及其运算并交余计算的性质并交余计算的性质1.幂等律幂等律2.交换律交换律3.结

2、合律结合律4.吸收律吸收律2023年年2月月4日日5模糊集合及其运算模糊集合及其运算6.0-1律律7.还原律还原律8.对偶律对偶律5.分配律分配律2023年年2月月4日日6注意：互补律不成立。注意：互补律不成立。原因：模糊子集A没有明确的边界，其补集也 没有明确的边界。（举例说明互补律不成立的例子。如“很胖”，补集为“较瘦”）2023年年2月月4日日7几个常用的算子：几个常用的算子：（1）Zadeh算子算子（2）代数积算子代数积算子（3）代数和算子代数和算子模糊集合及其运算模糊集合及其运算2023年年2月月4日日8（4）环和算子环和算子模糊集合及其运算模糊集合及其运算例例2 2：则：则：202

3、3年年2月月4日日9模糊集合与经典集合的关系模糊集合与经典集合的关系1、截集：、截集：设设 ,若若 则称则称A 为为A的的 截集，它是一个经典集合，截集，它是一个经典集合，称为水平。称为水平。则称则称 为为A的的 强截集。强截集。2023年年2月月4日日10例3：设模糊子集 取其截集如下：2023年年2月月4日日11模糊集合与经典集合的关系模糊集合与经典集合的关系2、分解定理：、分解定理：称为与A的“乘积”，是个模糊子集。定理内容：定理内容：设设A A为论域为论域U U的一个模糊子集，的一个模糊子集，A A 是是A A的的 截截集，集，0 0，1 1，则，则2023年年2月月4日日12常用的隶

4、属函数常用的隶属函数凸模糊集：定义：设A是以实数集R为论域的模糊子集，其隶属函数为A(x)。若对任意实数a x b，有A(x)min(A(a),A(b)。则称A为凸模糊集。性质1：凸模糊集的截集必是区间（可以无限）。截集均为区间的模糊集必为凸模糊集 性质2：A与B均为凸模糊集，则A B必为凸模糊集。2023年年2月月4日日13常用的隶属函数常用的隶属函数 以实数集R为论域的隶属函数称为模糊分布。(1)正态型2023年年2月月4日日14常用的隶属函数常用的隶属函数(2)型2023年年2月月4日日15(3)柯西型 当a=0.2,b=2,c=25时，即为“年青”的隶属函数2023年年2月月4日日16

5、隶属函数的确定隶属函数的确定三种确定方法：1、模糊统计法；2、指派法；3、专家经验法2023年年2月月4日日17隶属函数的确定隶属函数的确定对对129人进行调查人进行调查,让他们给出让他们给出“青年人青年人”的年龄区间，的年龄区间，18-25 17-30 17-28 18-25 16-3514-25 18-30 18-35 18-35 16-2515-30 18-35 17-30 18-25 18-3515-30 18-30 17-25 18-29 18-28问年龄问年龄 27属于模糊集属于模糊集A（青年人）的隶属度。（青年人）的隶属度。1、模糊统计法、模糊统计法2023年年2月月4日日18对

6、年龄对年龄27作出如下的统计处理（作出如下的统计处理（n为调查人数）：为调查人数）：n10203040506070隶属次数6142331394753隶属频率0.600.700.770.780.780.780.76n8090100110120129隶属次数6268768595101 隶属频率0.780.760.760.750.790.78 则认为则认为27对应的隶属度认为是对应的隶属度认为是0.782023年年2月月4日日192、指派方法、指派方法这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模方法。它是根据问题的

7、性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。模糊集合及其运算模糊集合及其运算例如：例如：在论域在论域 中，确定中，确定A=“靠近靠近5的的数数”的隶属函数。的隶属函数。2023年年2月月4日日20模糊集合及其运算模糊集合及其运算可以选取柯西分布的隶属函数可以选取柯西分布的隶属函数先确定一个简单的，比如令先确定一个简单的，比如令=1，=2，a=5此时有此时有不太合理，故改变不太合理，故改变2023年年2月月4日日21模糊集合及其运算模糊集合及其运算取取此时有此时有有所改善。有所改善。2023年年2月月4日日223、专家经验法、专家经验法根根据据专专家家的的经经验验，把把影影响响一一个个事事情情的的所所有有可可能能的的因因素素找找全全，然然后后根根据据经经验验确确定定每每个个因因素素影影响响该该事事物物的的比比重重，然然后后确确定定出出一一个个隶隶属属函函数。数。模糊集合及其运算模糊集合及其运算注注意意：隶隶属属函函数数的的确确定定本本质质上上是是客客观观的的，但但每每个个人人对对同同一一模模糊糊概概念念的的理理解解有有差差别别，所所以以又带有一定的主观性。又带有一定的主观性。