2019高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算 习题课学案 苏教版选修1-2.doc

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1、- 1 -3.23.2 复数的四则运算复数的四则运算 习题课习题课 课时目标 1.进一步理解复数的四则运算.2.了解解复数问题的基本思想1复数乘方的性质：对任何z，z1，即zC C 及m、nN N* *，有zmzn_ (zm)nzmn (z1z2)nz zn1n2 2nN N* *时，i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i.一、填空题 1以 3i的虚部为实部，以 3i2i 的实部为虚部的复数是_222设z的共轭复数是 ，若z 4，z 8，则 _.zzzz z 3设 C C，R R，I I 分别表示复数集、实数集、纯虚数集，取 C C 为全集，下列命题正确的是 _(请填写相应的序号) R

2、RI IC C；R RI I0；C CI II IR R；RIRI.4表示为abi(a，bR R)，则ab_.1i 1i 5设复数z11i，z2x2i (xR R)，若z1z2为实数，则x_. 6已知复数z满足 (12i)103i，则z_.z 7复数z满足(12i)z43i，则 _.z 8若x是实数，y是纯虚数且满足 2x12iy，则x_，y_. 二、解答题 9已知zC C， 为z的共轭复数，若z 3i 13i，求z.zzz10解方程x2(23i)x53i0.能力提升11已知z是虚数，且z 是实数，求证：是纯虚数1 zz1 z1- 2 -12满足z 是实数，且z3 的实部与虚部互为相反数的虚数

3、z是否存在，若存在，5 z 求出虚数z；若不存在，请说明理由1对于复数运算中的分式，要先进行分母实数化 2充分利用复数相等的条件解方程问题习题课习题课 答案答案知识梳理 1zmn 作业设计 133i 解析 3i的虚部为 3,3i2i 的实部为3，故所求复数为 33i.22 2i 解析 设zxyi (x，yR R)，则 xyi，z 依题意 2x4 且x2y28， 解之得x2，y2. i.z zz2 zz2 2i2 8 3 解析 复数的概念，纯虚数集和实数集都是复数集的真子集，但其并集不是复数集，当 ab0 时，abi 不是实数也不是纯虚数，利用韦恩图可得出结果 41解析 i，a0，b1，1i 1

4、i1i2 2 因此ab1. 52 6.95i 72i解析 z2i.43i 12i43i12i 5105i 5 2i.z8 2i1 2- 3 -解析 设ybi (b0)，Error!，x .1 2 9解 设zabi (a，bR R)， 则 abi (a，bR R)，z 由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i， 即a2b23b3ai13i， 则Error!解得Error!或Error! 所以z1 或z13i. 10解 设xabi (a，bR R)， 则有a2b22abi(2a3b)(3a2b)i53i0，根据复数相等的充要条件得 Error! 解得Error!或Error! 故方程的解为

5、x14i 或x1i. 11证明 设zabi (a、bR R)，于是z abiabi1 z1 abiabi a2b2ai.a a2b2(bb a2b2)z R R，b0.1 zb a2b2 z是虚数，b0，a2b21 且a1.z1 z1a1bi a1bia1bia1bi a12b2a21b2a1ba1bi a2b22a1i.b0，a1，a、bR R，02bi 12a1b a1i 是纯虚数，即是纯虚数b a1z1 z1 12解 设存在虚数zxyi (x、yR R 且y0)因为z xyi5 z5 xyixi.5x x2y2(y5y x2y2) 由已知得Error! 因为y0，所以Error! 解得Error!或Error! 所以存在虚数 z12i 或 z2i 满足以上条件