(06)第6章---相关与回归分析(J6).pptx

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1、数据分析数据分析(方法与案例方法与案例)作者 贾俊平 版权所有 违者必究统计学统计学基础基础(第第6 6版版)第第 6 章章 相关与回归分析相关与回归分析6.1 变量间关系的度量变量间关系的度量 6.2 一元线性回归一元线性回归6-6-3 32020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)学习目标学习目标l相关关系的分析相关关系的分析l参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计l回归直线的拟合优度回归直线的拟合优度l回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验l利用回归方程进行预测利用回归方程进行预测l用用 Excel 进行回归进行回归6-6-4

2、 42020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)回归分析研究什么？回归分析研究什么？l l研研究究某某些些实实际际问问题题时时往往往往涉涉及及到到多多个个变变量量。在在这这些些变变量量中中，有有一一个个变变量量是是研研究究中中特特别别关关注注的的，称称为为因因变变量量，而而其他变量则看成是影响这一变量的因素，称为自变量其他变量则看成是影响这一变量的因素，称为自变量l l假假定定因因变变量量与与自自变变量量之之间间有有某某种种关关系系，并并把把这这种种关关系系用用适适当当的的数数学学模模型型表表达达出出来来，那那么么，就就可可以以利利

3、用用这这一一模模型型根根据据给给定定的的自自变变量量来来预预测测因因变变量量，这这就就是是回回归归要要解解决决的的问题问题l l在在回回归归分分析析中中，只只涉涉及及一一个个自自变变量量时时称称为为一一元元回回归归，涉涉及及多多个个自自变变量量时时则则称称为为多多元元回回归归。如如果果因因变变量量与与自自变变量量之之间间是是线线性性关关系系，则则称称为为线线线线性性性性回回回回归归归归(linear(linear regression)regression)；如如果果因因变变量量与与自自变变量量之之间间是是非非线线性性关关系系则则称称为为非非非非线线线线性性性性回回回回归归归归(nonline

4、ar regression)(nonlinear regression)6.1 变量间关系的度量变量间关系的度量 6.1.1 变量间的关系变量间的关系 6.1.2 相关关系的描述与测度相关关系的描述与测度 6.1.3 相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验第第 6 章章 相关与回与归分析相关与回与归分析6.1.1 变量间的关系变量间的关系6.1 变量间关系的度量变量间关系的度量6-6-7 72020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)x xy y函数关系函数关系1.是一一是一一对应的确定关系对应的确定关系2.设设有有两两个个变变量

5、量 x x 和和 y y，变变量量 y y 随随变变量量 x x 一一起起变变化化，并并完完全全依依赖赖于于 x x ，当当变变量量 x x 取取某某个个数数值值时时，y y 依依确确定定的的关关系系取取相相应应的的值值，则则称称 y y 是是 x x 的的函函数数，记记为为 y y =f f(x x)，其其中中 x x 称为自变量，称为自变量，y y 称为因变量称为因变量3.各各观测点落在一条线上观测点落在一条线上 6-6-8 82020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)相关关系相关关系(correlation)1.一个变量的取

6、值不能由另一个变量唯一确定2.当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值对应着一个分布分布3.各观测点分布在直线周围 y y x x 6-6-9 92020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)相关关系相关关系(几个例子几个例子)l l子女的身高与其父母身高的关系子女的身高与其父母身高的关系子女的身高与其父母身高的关系子女的身高与其父母身高的关系uu从从遗遗传传学学角角度度看看，父父母母身身高高较较高高时时，其其子子女女的的身身高高一一般般也也比比较较高高。但但实实际际情情况况并并不不完完全全是是这这样样，因因为为子子女女的的身身高高并

7、并不不完完全全是是由由父父母母身身高高一一个个因因素素所所决决定定的的，还还有有其其他他许许多多因因素素的的影影响响l l一个人的收入水平同他受教育程度的关系一个人的收入水平同他受教育程度的关系一个人的收入水平同他受教育程度的关系一个人的收入水平同他受教育程度的关系uu收收入入水水平平相相同同的的人人，他他们们受受教教育育的的程程度度也也不不可可能能不不同同，而而受受教教育育程程度度相相同同的的人人，他他们们的的收收入入水水平平也也往往往往不不同同。因因为为收收入入水水平平虽虽然然与与受受教教育育程程度度有有关关系系，但但它它并并不不是是决决定定收收入入的的惟惟一一因素，还有职业、工作年限等诸

8、多因素的影响因素，还有职业、工作年限等诸多因素的影响l l农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系uu在在一一定定条条件件下下，降降雨雨量量越越多多，单单位位面面积积产产量量就就越越高高。但但产产量量并并不不是是由由降降雨雨量量一一个个因因素素决决定定的的，还还有有施施肥肥量量、温温度度、管管理理水平等其他许多因素的影响水平等其他许多因素的影响6.1.2 相关关系的描述与测度相关关系的描述与测度6.1 变量间关系的度量变量间关系的度量6-6-11112020-8-202020-8-2

9、0统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关 散点图散点图(scatter diagram)不相关不相关不相关不相关不相关不相关 负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关 正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关 非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关6-6-12122020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基

10、础(第第第第 6 6 版版版版)用散点图描述变量间的关系用散点图描述变量间的关系(例题分析例题分析)【例例例例6-66-6】一一家家大大型型商商业业银银行行在在多多个个地地区区设设有有分分行行，其其业业务务主主要要是是进进行行基基础础设设施施建建设设、国国家家重重点点项项目目建建设设、固固定定资资产产投投资资等等项项目目的的贷贷款款。近近年年来来，该该银银行行的的贷贷款款额额平平稳稳增增长长，但但不不良良贷贷款款额额也也有有较较大大比比例例的的提提高高，这这给给银银行行业业务务的的发发展展带带来来较较大大压压力力。为为弄弄清清楚楚不不良良贷贷款款形形成成的的原原因因，希希望望利利用用银银行行业

11、业务务的的有有关关数数据据做做些些定定量量分分析析，以以便便找找出出控控制制不不良良贷贷款款的的办办法法。下下面面是是该该银银行行所所属属的的2525家家分分行行的的有关业务数据有关业务数据 6-6-13132020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)散点图散点图(例题分析例题分析)不良贷款贷款余额0510150100200300400（a）不良贷款与贷款余额的散点图不良贷款累计应收贷款0510150102030（b）不良贷款与累计应收贷款的散点图不良贷款贷款项目个数0510150510152025303540（c）不良贷款与贷款项

12、目个数的散点图不良贷款固定资产投资051015020406080100120140160180（d）不良贷款与固定资产投资的散点图6-6-14142020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)相关系数相关系数(correlation coefficient)1.度量变量之间线性关系强度的一个统计量度量变量之间线性关系强度的一个统计量n n若若相相关关系系数数是是根根据据总总体体全全部部数数据据计计算算的的，称称为为总总体体相关系数，记为相关系数，记为 n n若若是是根根据据样样本本数数据据计计算算的的，则则称称为为样样本本相相关关系系

13、数数，简称为相关系数，记为简称为相关系数，记为 r rl l也也称为称为PearsonPearson相关系数相关系数 (Pearsons correlation coefficient)(Pearsons correlation coefficient)2.样本相关系数的计算公式样本相关系数的计算公式 6-6-15152020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)相关系数相关系数(例题分析例题分析)6-6-16162020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)相关系数相关系数

14、(例题分析例题分析)6-6-17172020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)相关系数的性质相关系数的性质性质性质1：r 的取值范围是-1,1n n|r r|=|=1 1，为完全相关为完全相关l lr r=1 1，为完全正相关，为完全正相关l lr r=-1-1，为完全负正相关，为完全负正相关n nr r=0=0，不存在不存在线性线性线性线性相关相关关系关系n n-1-1 r r 0 0，为负相关为负相关n n0 0 r r 1 1，为正相关为正相关n n|r r|越越趋趋于于1 1表表示示关关系系越越强强；|r r|越越趋趋于于

15、0 0表表示示关关系越弱系越弱6-6-18182020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)相关系数的性质相关系数的性质性质性质性质性质2 2：r r具有对称性。即具有对称性。即x x与与y y之间的相关系数和之间的相关系数和y y与与x x之间之间 的相关系数相等，即的相关系数相等，即r rxyxy=r ryxyx性质性质性质性质3 3：r r数值大小与数值大小与x x和和y y原点及尺度无关，即改变原点及尺度无关，即改变x x和和y y的的 数据原点及计量尺度，并不改变数据原点及计量尺度，并不改变r r数值大小数值大小性质性质性质

16、性质4 4：仅仅是仅仅是x x与与y y之间线性关系的一个度量，它不能用之间线性关系的一个度量，它不能用 于描述非线性关系。这意为着，于描述非线性关系。这意为着，r r=0=0只表示两个只表示两个 变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之 间没有任何关系间没有任何关系性质性质性质性质5 5：r r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不 一定意味着一定意味着x x与与y y一定有因果关系一定有因果关系6-6-19192020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6

17、6 版版版版)相关系数的经验解释相关系数的经验解释1.|r|0.8时，可视为两个变量之间高度相关2.0.5|r|0.8时，可视为中度相关3.0.3|r|0.5时，视为低度相关4.|r|0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关5.上述解释必须建立在对相关系数的显著性进行检验的基础之上6.1.3 相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验6.1 变量间关系的度量变量间关系的度量6-6-21212020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验(检验的步骤检验的步骤)1.1.检验两个变量之间是

18、否存在线性相关关系检验两个变量之间是否存在线性相关关系2.采用采用R.A.FisherR.A.Fisher提出的提出的 t t 检验检验3.检验的步骤为检验的步骤为n n提出假设：提出假设：H H0 0：；H H1 1：0 0n n计算检验的统计量计算检验的统计量n n用用ExcelExcel中的中的【TDISTTDIST】函数得双尾函数得双尾计算计算P P值，并于值，并于显著性水平显著性水平 比较，并作出决策比较，并作出决策 若若PP=7.5344t t(25-2)=2.069(25-2)=2.069，拒拒绝绝H H0 0，不不良良贷贷款与贷款余额之间存在着显著的正线性相关关系款与贷款余额之

19、间存在着显著的正线性相关关系 6-6-23232020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验(例题分析例题分析)各相关系数检验的统计量各相关系数检验的统计量不良贷款不良贷款贷款余额贷款余额累计应收贷款累计应收贷款贷款项目个数贷款项目个数各项贷款余额各项贷款余额7.5335累计应收贷款累计应收贷款5.14524.4329贷款项目个数贷款项目个数4.70467.68683.4667固定资产投资额固定资产投资额2.90825.97192.57075.3828 6.2 一元线性回归一元线性回归 6.2.

20、1 一元线性回归模型一元线性回归模型 6.2.2 参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计 6.2.3 回归直线的拟合优度回归直线的拟合优度 6.2.4 显著性检验显著性检验 6.2.5 利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测第第 6 章章 相关与回与归分析相关与回与归分析6.2.1 一元线性回归模型一元线性回归模型6.2 一元线性回归一元线性回归6-6-26262020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)什么是回归分析？什么是回归分析？(regression analysis)1.重点考察考察一个特定的变量(因变量)，而

21、把其他变量(自变量)看作是影响这一变量的因素，并通过适当的数学模型将变量间的关系表达出来2.利用样本数据建立模型的估计方程3.对模型进行显著性检验4.进而通过一个或几个自变量的取值来估计或预测因变量的取值6-6-27272020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)回归分析与相关分析的区别回归分析与相关分析的区别1.相相关关分分析析中中，变变量量 x x 变变量量 y y 处处于于平平等等的的地地位位；回回归归分分析析中中，变变量量 y y 称称为为因因变变量量，处处在在被被解解释释的的地地位，位，x x 称为自变量，用于预测因变量的

22、变化称为自变量，用于预测因变量的变化2.相相关关分分析析中中所所涉涉及及的的变变量量 x x 和和 y y 都都是是随随机机变变量量；回回归归分分析析中中，因因变变量量 y y 是是随随机机变变量量，自自变变量量 x x 可可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量以是随机变量，也可以是非随机的确定变量3.相相关关分分析析主主要要是是描描述述两两个个变变量量之之间间线线性性关关系系的的密密切切程程度度；回回归归分分析析不不仅仅可可以以揭揭示示变变量量 x x 对对变变量量 y y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 6-6-28282020-8-

23、202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)一元线性回归一元线性回归1.涉及一个自变量的回归2.因变量y与自变量x之间为线性关系n被被 预预 测测 或或 被被 解解 释释 的的 变变 量量 称称 为为 因因 变变 量量(dependent variable)(dependent variable)，用，用y y表示表示n用用来来预预测测或或用用来来解解释释因因变变量量的的一一个个或或多多个个变变量量称称为为自自变变量量(independent(independent variable)variable)，用用x x表表示示 3.因变量与自变量之间

24、的关系用一个线性方程来表示6-6-29292020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)一元线性回归模型一元线性回归模型(linear regression model)1.描描述述因因变变量量 y y 如如何何依依赖赖于于自自变变量量 x x 和和误误差差项项 的的方程称为方程称为回归模型回归模型回归模型回归模型2.一元线性一元线性回归模型可表示为回归模型可表示为 y y=0 0 0 0+1 1 1 1 x x +e e e en ny y 是是 x x 的线性函数的线性函数(部分部分)加上误差项加上误差项n n线性部分反映了由于线

25、性部分反映了由于 x x 的变化而引起的的变化而引起的 y y 的变化的变化n n误差项误差项 是随机变量是随机变量l l反反映映了了除除 x x 和和 y y 之之间间的的线线性性关关系系之之外外的的随随机机因因素素对对 y y 的影响的影响l l是不能由是不能由 x x 和和 y y 之间的线性关系所解释的变异性之间的线性关系所解释的变异性n n 0 0 和和 1 1 称为模型的参数称为模型的参数6-6-30302020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)一元线性回归模型一元线性回归模型(基本假定基本假定)1.1.因变量因变量x

26、 x与自变量与自变量y y之间具有线性关系之间具有线性关系2.2.在重复抽样中，自变量在重复抽样中，自变量x x的取值是固定的，即假定的取值是固定的，即假定x x是是非随机的非随机的3.3.误差项误差项 满足满足l l正态性正态性正态性正态性。是是一个服从正态分布的随机变量，且期望值为一个服从正态分布的随机变量，且期望值为0 0，即，即 N N(0,(0,2 2)。对于一个给定的。对于一个给定的 x x 值，值，y y 的期望值为的期望值为E(y)=E(y)=0 0+1 1x xl l方差齐性方差齐性方差齐性方差齐性。对于所有的。对于所有的 x x 值，值，的方差一个特定的值，的方差也的方差一

27、个特定的值，的方差也都等于都等于 2 2 都相同。同样，一个特定的都相同。同样，一个特定的x x 值，值，y y 的方差也都等于的方差也都等于 2 2l l独立性独立性独立性独立性。独立性意味着对于一个特定的独立性意味着对于一个特定的 x x 值，它所对应的值，它所对应的 与其与其他他 x x 值所对应的值所对应的 不相关；对于一个特定的不相关；对于一个特定的 x x 值，它所对应的值，它所对应的 y y 值与其他值与其他 x x 所对应的所对应的 y y 值也不相关值也不相关6-6-31312020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版

28、版)回归方程回归方程(regression equation)1.描述 y 的平均值或期望值如何依赖于 x 的方程称为回归方程回归方程2.一元线性回归方程的形式如下 E(y)=0+1 x方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程 0 0是是回回归归直直线线在在 y y 轴轴上上的的截截距距，是是当当 x x=0=0 时时 y y 的的期期望值望值 1 1是是直直线线的的斜斜率率，称称为为回回归归系系数数，表表示示当当 x x 每每变变动动一个单位时，一个单位时，y y 的平均变动值的平均变动值6-6-32322020-8-202020-8-20统计学基础统

29、计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)估计的回归方程估计的回归方程(estimated regression equation)1.总总体体回回归归参参数数 和和 是是未未知知的的，必必须须利利用用样样本本数数据去估计据去估计2.用用样样本本统统计计量量 和和 代代替替回回归归方方程程中中的的未未知知参参数数 和和 ，就得到了，就得到了估计的回归方程估计的回归方程估计的回归方程估计的回归方程3.一元线性回归中估计的回归方程为一元线性回归中估计的回归方程为其其其中中中：是是是估估估计计计的的的回回回归归归直直直线线线在在在 y y y 轴轴轴上上上的的的截截截距距距，是是是直

30、直直线线线的的的斜斜斜率率率，它它它表表表示示示对对对于于于一一一个个个给给给定定定的的的 x x x 的的的值值值，是是是 y y y 的的的估估估计计计值，也表示值，也表示值，也表示 x x x 每变动一个单位时，每变动一个单位时，每变动一个单位时，y y y 的平均变动值的平均变动值的平均变动值 6.2.2 参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计6.2 一元线性回归一元线性回归6-6-34342020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计(method of least squares)1.德国

31、科学家Karl Gauss(17771855)提出用最小化图中垂直方向的误差平方和来估计参数 2.使因变量的观察值与估计值之间的误差平方和达到最小来求得 和 的方法。即3.用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小6-6-35352020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)最小二乘估计的图示最小二乘估计的图示x xy y(x xn n,y yn n)(x x1 1,y y1 1)(x x2 2,y y2 2)(x x xi i i,y y yi ii)e ei i=y yi i-y yi i6-6

32、-36362020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计(和和 的计算公式的计算公式)根据最小二乘法，可得求解 和 的公式如下6-6-37372020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)估计方程的求法估计方程的求法(例题分析例题分析)【例例6.9】求不良贷款对贷款余额的回归方程回归方程为：回归方程为：y=-0.8295+0.037895 x回回归归系系数数 =0.037895=0.037895 表表示示，贷贷款款余余额额每每增增加加1 1

33、亿元，不良贷款平均增加亿元，不良贷款平均增加0.0378950.037895亿元亿元 6-6-38382020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)估计方程的求法估计方程的求法(例题分析例题分析)不良贷款对贷款余额回归方程的图示不良贷款贷款余额024681012140501001502002503003504006-6-39392020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计(例题分析例题分析)【例例例例6-66-6】估计的回归方程估计的回归

34、方程 第第1步：步：选择【工具工具】下拉菜单，并选择【数据分析数据分析】选项第第2步：步：在分析工具中选择【回归回归】，选择【确定确定】第第2步：步：当对话框出现时 在【Y值输入区域值输入区域】设置框内键入Y的数据区域 在【X值输入区域值输入区域】设置框内键入X的数据区域 在【置信度置信度】选项中给出所需的数值 在【输出选项输出选项】中选择输出区域 在【残差残差】分析选项中选择所需的选项6-6-40402020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计(例题分析例题分析)【例例例例6-66-6】估计的回

35、归方程估计的回归方程 6.2.3 回归直线的拟合优度回归直线的拟合优度6.2 一元线性回归一元线性回归6-6-42422020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)变差变差1.因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面n n由于自变量由于自变量 x x 的取值不同造成的的取值不同造成的n n除除 x x 以以外外的的其其他他因因素素(如如x x对对y y的的非非线线性性影影响响、测量误差等测量误差等)的影响的影响2.对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示6-6-434

36、32020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)误差分解图误差分解图x xy yy y6-6-44442020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)误差平方和的分解误差平方和的分解(误差平方和的关系误差平方和的关系)SST=SSR+SSE总平方和总平方和总平方和总平方和(SSTSST)回归平方和回归平方和回归平方和回归平方和(SSRSSR)残差平方和残差平方和残差平方和残差平方和(SSESSE)6-6-45452020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础

37、统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)误差平方和的分解误差平方和的分解(三个平方和的意义三个平方和的意义)1.总平方和总平方和(SSTSSTtotal sum of squares)total sum of squares)n n反映因变量的反映因变量的 n n 个观察值与其均值的总误差个观察值与其均值的总误差2.回回 归归 平平 方方 和和(SSRSSRsum sum of of squares squares of of regression)regression)n n反反映映自自变变量量 x x 的的变变化化对对因因变变量量 y y 取取值值变变化化的的影影响响，或或者者说说，是是由

38、由于于 x x 与与 y y 之之间间的的线线性性关关系系引引起起的的 y y 的的取值变化，也称为可解释的平方和取值变化，也称为可解释的平方和3.残差平方和残差平方和(SSESSEsum of squares of error)sum of squares of error)n n反反映映除除 x x 以以外外的的其其他他因因素素对对 y y 取取值值的的影影响响，也也称称为为不可解释的平方和或剩余平方和不可解释的平方和或剩余平方和6-6-46462020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)判定系数判定系数R2 (coeffici

39、ent of determination)1.回归平方和回归平方和占总误差平方和的比例占总误差平方和的比例2.反映回归直线的拟合程度反映回归直线的拟合程度3.取值范围在取值范围在 0,1 0,1 之间之间4.R R2 2 1 1，说明回归方程拟合的越好；，说明回归方程拟合的越好；R R2 20 0，说，说明回归方程拟合的越差明回归方程拟合的越差5.决定系数决定系数平方根等于相关系数平方根等于相关系数输出结果输出结果输出结果输出结果6-6-47472020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)判定系数判定系数R2 (例题分析例题分析)【

40、例例例例】计计算算不不良良贷贷款款对对贷贷款款余余额额回回归归的的判判定定系系数数，并并解解释释其意义其意义 判判判判定定定定系系系系数数数数的的的的实实实实际际际际意意意意义义义义是是是是：在在不不良良贷贷款款取取值值的的变变差差中中，有有71.16%71.16%可可以以由由不不良良贷贷款款与与贷贷款款余余额额之之间间的的线线性性关关系系来来解解释释，或或者者说说，在在不不良良贷贷款款取取值值的的变变动动中中，有有71.16%71.16%是是由由贷贷款款余余额额所所决决定定的的。也也就就是是说说，不不良良贷贷款款取取值值的的差差异异有有2/32/3以以上上是是由由贷贷款款余余额额决决定定的的

41、。可可见见不不良良贷款与贷款余额之间有较强的线性关系贷款与贷款余额之间有较强的线性关系 6-6-48482020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)估计标准误差估计标准误差(standard error of estimate)1.实际观察值与回归估计值误差平方和的均方根实际观察值与回归估计值误差平方和的均方根2.反映实际观察值在回归直线周围的分散状况反映实际观察值在回归直线周围的分散状况3.对对误误差差项项 的的标标准准差差 的的估估计计，是是在在排排除除了了x x对对y y的的线性影响后，线性影响后，y y随机波动大小的一个估计

42、量随机波动大小的一个估计量4.反反映用估计的回归方程预测映用估计的回归方程预测y y时预测误差的大小时预测误差的大小 5.计算公式为计算公式为输出结果输出结果输出结果输出结果6-6-49492020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)估计标准误差估计标准误差(standard error of estimate)1.实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根2.反映实际观察值在回归直线周围的分散状况反映实际观察值在回归直线周围的分散状况3.对对误误差差项项 的的标标准准差差 的的估估计计，是是在

43、在排排除除了了x x对对y y的的线性影响后，线性影响后，y y随机波动大小的一个估计量随机波动大小的一个估计量4.反反映用估计的回归方程预测映用估计的回归方程预测y y时预测误差的大小时预测误差的大小 5.计算公式为计算公式为注：例题的计算结果为注：例题的计算结果为1.97991.97996.2.4 显著性检验显著性检验6.2 一元线性回归一元线性回归6-6-51512020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)线性关系检验线性关系检验1.检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著2.将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较，

44、应用F检验来分析二者之间的差别是否显著回回归归均均方方：回回归归平平方方和和SSRSSR除除以以相相应应的的自自由由度度(自变量的个数自变量的个数p p)残残差差均均方方：残残差差平平方方和和SSESSE除除以以相相应应的的自自由由度度(n n-p p-1)-1)6-6-52522020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)线性关系检验线性关系检验(检验的步骤检验的步骤)1.提出假设n nH H0 0：1 1=0 =0 线性关系不显著线性关系不显著2.计算检验统计量F3.确定显著性水平，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F

45、 4.作出决策：若FF,拒绝H0；若FF,拒绝H0，线性关系显著6-6-54542020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)线性关系检验线性关系检验(方差分析表方差分析表)Excel 输出的方差分析表输出的方差分析表6-6-55552020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)回归系数检验回归系数检验3.在一元线性回归中，等价于线性关系的显著性检验1.检验 x 与 y 之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量 x 对因变量 y 的影响是否显著2.理论基础是回归系数 的抽样分

46、布6-6-56562020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)回归系数检验回归系数检验(检验步骤检验步骤)1.提出假设提出假设n nH H0 0:1 1=0(=0(没有线性关系没有线性关系)n nH H1 1:1 1 0(0(有线性关系有线性关系)2.计算检验的统计量计算检验的统计量3.确定显著性水平确定显著性水平，并进行决策，并进行决策 t t t t，拒绝，拒绝H H0 0；t t =7.533515t t=2.201=2.201，拒拒绝绝H H0 0，表表明明不不良良贷贷款款与贷款余额之间有线性关系与贷款余额之间有线性关系6-

47、6-58582020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)回归系数检验回归系数检验(例题分析例题分析)P 值的应用值的应用P P=0.000000=0.000000=0.05=0.05，拒绝原假设，拒绝原假设，不良贷款与贷不良贷款与贷款余额之间有线性关系款余额之间有线性关系6-6-59592020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)Excel输出的部分回归结果输出的部分回归结果6.2.5 利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测6.2 一元线性回归一元线性回归6

48、-6-61612020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)点估计点估计2.点估计值有n ny y 的的平均值平均值平均值平均值的点估计的点估计n ny y 的的个别值个别值个别值个别值的点估计的点估计3.在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同1.对于自变量 x 的一个给定值x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计值6-6-62622020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)y 的平均值的点估计的平均值的点估计利用估计的回归方程，

49、对于自变量 x 的一个给定值 x0，求出因变量 y 的平均值的一个估计值E(y0)，就是平均值的点估计n在在前前面面的的例例子子中中，假假如如我我们们要要估估计计贷贷款款余余额额为为100100亿亿元元时时，所所有有分分行行不不良良贷贷款款的的平平均均值值，就就是是平平均均值值的的点点估估计计 。根根据据估估计计的的回归方程得回归方程得6-6-63632020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)y 的个别值的点估计的个别值的点估计利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0，求出因变量 y 的一个个别值的估计值 ，就是个别

50、值的点估计n比比如如，如如果果我我们们只只是是想想知知道道贷贷款款余余额额为为72.872.8亿亿元元的的那那个个分分行行(这这里里是是编编号号为为1010的的那那个个分分行行)的的不不良良贷贷款款是是多多少少，则则属属于于个个别别值值的的点点估估计计 。根据估计的回归方程得。根据估计的回归方程得6-6-64642020-8-202020-8-20统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)区间估计区间估计1.点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计2.对于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间