统计学原理chaer硕士列联表和卡方拟合优度非参数检验方法稿PPT课件.ppt

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1、第九章 列联分析与卡方拟合优度检验9.1 分类数据与列联表分类数据与列联表 9.2 拟合优度检验拟合优度检验9.3 独立性检验独立性检验9.4 列联表中的相关测量列联表中的相关测量9.5 列联分析中应注意的问题列联分析中应注意的问题学习目标1.解释列联表解释列联表2.进行进行 c c2 检验检验n一致性检验一致性检验n独立性检验独立性检验3.测度列联表中的相关性测度列联表中的相关性9.1 分类数据与列联表分类数据与列联表 n9.1.1分类数据分类数据n9.1.2列联表的构造列联表的构造n9.1.3列联表的分布列联表的分布 9.1.1定性数据定性数据数据的类型与列联分析数数据据定量数据定量数据(

2、数值型数据数值型数据)定性数据定性数据(品质数据品质数据)离散数据离散数据连续数据连续数据列联分析列联分析.review:品质数据1.品质随机变量的结果表现为类别n例如：性别(男,女)2.各类别用符号或数字代码来测度3.使用定类或定序尺度n你吸烟吗?n1.是；2.否n你对某种产品售后服务的满意度?n1.满意；2.说不好；3.不满意4.对品质数据的描述和分析通常使用列联表5.可使用检验9.1.2列联表的构造1.由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表2.行变量的类别用 r 表示，ri 表示第 i 个类别3.列变量的类别用 c 表示，cj 表示第 j 个类别4.每种组合的观察频数用 fij 表示5

3、.表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表6.一个 r 行 c 列的列联表称为 r c 列联表列联表的概念列联表的结构（2 列联表）列列(cj)合计合计j=1j=1i=1f11f12f11+f12i=2f21f22f21+f22合合计计f11+f21f12+f22n列列列列(c cj j)行行行行 (r ri i)列联表的结构（r c 列联表的一般表示）列列(cj)合计合计j=1j=2i=1f11f12r1i=2f21f22r2:合合计计c1c2n列列列列(c cj j)行行行行(r ri i)f fij ij 表示第表示第表示第表示第 i i 行第行第行第行第 j j 列的观

4、察频数列的观察频数列的观察频数列的观察频数列联表的一个实际例子一分公司二分公司三分公司四分公司合计合计赞成该方案68755779279反对该方案32453331141合合计计10012090110420【例例例例】一一个个集集团团公公司司在在四四个个不不同同的的地地区区设设有有分分公公司司，现现该该集集团团公公司司欲欲进进行行一一项项改改革革，此此项项改改革革可可能能涉涉及及到到各各分分公公司司的的利利益益，故故采采用用抽抽样样调调查查方方式式，从从四四个个分分公公司司共共抽抽取取420420个个样样本本单位单位(人人)，了解职工对此项改革的看法，调查结果如下表，了解职工对此项改革的看法，调查

5、结果如下表9.3.1列联表中的分布边缘分布行边缘分布列边缘分布条件分布与条件频数变量 X 条件下变量 Y 的分布，或在变量 Y 条件下变量的分布每个具体的观察值称为条件频数观察值的分布1.边缘分布n行边缘分布n行观察值的合计数的分布n例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人n列边缘分布n列观察值的合计数的分布n例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，90人，110人2.条件分布与条件频数n变量 X 条件下变量 Y 的分布，或在变量 Y 条件下变量 X 的分布n每个具体的观察值称为条件频数图示:观察值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合计合计赞成该方案6875

6、5779279反对该方案32453331141合合计计10012090110420行边缘分布行边缘分布列边缘分布列边缘分布条件频数条件频数百分比分布（概念要点）1.条件频数反映了数据的分布，但不适合进行对比2.为在相同的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分比分布。n行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行合计数（fij/ri）n列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数（fij/cj）n总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数（fij/n）百分比分布（例示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计合计赞成该方案24.4%26.9%20.4%28.3%68.0%62.5%63.3571

7、.8%16.2%17.8%13.6%18.8%66.4%反对该方案22.7%31.9%23.4%22.0%32.0%37.5%36.7%28.2%7.6%10.7%7.9%7.4%33.6%合合计计23.8%28.5%21.5%26.2%100%总百分比总百分比总百分比总百分比列百分比列百分比行百分比行百分比概念要点:期望频数1.假定行变量和列变量是独立的2.一个实际频数 fij 的期望频数 eij，是总频数的个数 n 乘以该实际频数 fij 落入第 i 行 和第j列的概率，即期望频数的分布一个例子由于观察频数的总数为由于观察频数的总数为n n，所以，所以f f1111 的期望频数的期望频数

8、e e1111 应为应为 例例如如，第第1 1行行和和第第1 1列列的的实实际际频频数数为为 f f1111 ,它它落落在在第第1 1行行的的概概率率估估计计值值为为该该行行的的频频数数之之和和r r1 1除除以以总总频频数数的的个个数数 n n ，即即：r r1 1/n n；它它落落在在第第1 1列列的的概概率率的的估估计计值值为为该该列列的的频频数数之之和和c c1 1除除以以总总频频数数的的个个数数 n n ，即即：c c1 1/n n。根根据据概概率率的的乘法公式，该频数落在第乘法公式，该频数落在第1 1行和第行和第1 1列的概率应为列的概率应为期望频数的分布 一个例子（续）n根据上述

9、公式计算的前例的期望频数一分公司一分公司二分公司二分公司三分公司三分公司四分公司四分公司赞赞成成该该方案方案实际频实际频数数68755779期望期望频频数数66806073反反对该对该方案方案实际频实际频数数32453331期望期望频频数数344030379.2 拟合优度检验拟合优度检验n9.2.1 统计量n9.2.2 拟合优度检验拟合优度检验皮尔逊拟合优度检验属于非参数检验，是皮尔逊拟合优度检验属于非参数检验，是一种非常重要且简便的非参数检验。它既可用于一种非常重要且简便的非参数检验。它既可用于分布拟合检验，也可用于独立性、样本齐一性等分布拟合检验，也可用于独立性、样本齐一性等检验。检验。9

10、.2.1 统计量1.用于检验列联表中变量之间是否存在显著性差异用于检验列联表中变量之间是否存在显著性差异2.用于检验变量之间是否独立用于检验变量之间是否独立3.用于样本齐一性等检验。用于样本齐一性等检验。4.计算公式为计算公式为一个例子表9-5实际频数实际频数(fij)期望频数期望频数(eij)fij-eij(fij-eij)2(fij-eij)2eij687557793245333166806073344030372-5-36-253-64259364259360.06060.31250.15000.49320.11760.62500.30000.9730合计：合计：合计：合计：3.0319

11、3.0319 统计量的特征1.非负2.与自由度有关3.描述了观测值和期望值之间的接近程度品质数据的假设检验品质数据品质数据比例检验比例检验独立性检验独立性检验Z检验检验一个总体一个总体 检验检验Z检验检验 检验检验两个以上总体两个以上总体两个总体两个总体9.2.2拟合优度检验的应用1列联表中的独立性检验1.检验列联表中目标变量之间是否存在显著性差异2.检验的步骤为n提出假设nH0：P1=P2=Pj (目标变量的各个比例一致)nH1：P1,P2,Pj 不全相等 (各个比例不一致)n计算检验的统计量进行决策：进行决策：根根据据显显著著性性水水平平 和和自自由由度度(r-1)(c-1)(r-1)(c

12、-1)查查出出临临界界值值 2 2。若。若 2 2 2 2，拒绝，拒绝H H0 0；若；若 2 2 2 2，接受，接受H H0 0拟合优度检验的例子（例9.1）1.提出假设nH0：P1=P2=P2 =P4 (赞成比例一致)nH1：P1,P2,P3,P4不全相等 (赞成比例不一致)2.计算检验的统计量【例例例例9.19.1】续续前前例例，检检验验职职工工的的态态度度是是否否与与所所在在单单位位有有关关？(0.10.1)3.3.根根据据显显著著性性水水平平 0.10.1和和自自由由度度(2-1)(4-1)=3(2-1)(4-1)=3查查出出相相应应的的临临界界值值 2 2=6.251=6.251。

13、由由于于 2 2=3.0319=3.0319 2 2=6.251=6.251，不能拒绝，不能拒绝H H0 0，职工的态度与所在单位无关。职工的态度与所在单位无关。9.3拟合优度检验应用小结：独立性检验1.检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立2.检验的步骤为n提出假设nH0：行变量与列变量独立nH1：行变量与列变量不独立n计算检验的统计量n n进行决策进行决策l l根据显著性水平根据显著性水平 和自由度和自由度(r r-1)(-1)(c c-1)-1)查出临界值查出临界值 2 2l l若若 2 2 2 2，拒绝，拒绝H H0 0；若；若 2 2 29.448，拒绝H09.4 列联表中的相关测

14、量1.列联表变量的相关属于品质相关2.品质相关n对品质数据(定类和定序数据)之间相关程度的测度列联表相关测量的指标n9.4.1 相关系数相关系数9.4.2 列联相关系数列联相关系数9.4.3 V 相关系数相关系数9.4.1 相关系数1.测度 22列联表中数据相关程度的一个量对于22 列联表，系数的值在01之间2.相关系数计算公式为 相关系数（原理分析）n一个简化的一个简化的 2 2 列联表列联表因素因素Y因素因素 X合计合计x1x2y1aba+by2cdc+d合合计计a+cb+dn 相关系数（原理分析）1.列联表中每个单元格的期望频数分别为2.将各期望频数代入将各期望频数代入 的计算公式得的计

15、算公式得经济、管理类基础课程统计学统计学THANK YOUSUCCESS2023/2/433可编辑 相关系数（原理分析）3.将入 相关系数的计算公式得 ad ad 等于等于 bc bc，=0=0，表明变量，表明变量X X 与与 Y Y 之间独立之间独立 若若 b b=0=0 ，c c=0=0，或或a a=0=0 ，d d=0=0，意意味味着着各各观观察察频频数数全全部部落落在在对对角角线线上上，此此时时|=1=1,表表明明变变量量X X 与与 Y Y 之间完全相关之间完全相关4.4.列列联联表表中中变变量量的的位位置置可可以以互互换换，的的符符号号没没有有实际意义，故取绝对值即可实际意义，故取

16、绝对值即可9.4.2列联相关系数1.用于测度大于22列联表中数据的相关程度2.计算公式为 C C 的取值范围是的取值范围是 0 0 C C11 C C=0=0表明列联表中的两个变量独立表明列联表中的两个变量独立 C C 的的数数值值大大小小取取决决于于列列联联表表的的行行数数和和列列数数，并随行数和列数的增大而增大并随行数和列数的增大而增大 根根据据不不同同行行和和列列的的列列联联表表计计算算的的列列联联系系数数不不便于比较便于比较9.4.3 V 相关系数1.计算公式为2.V V 的取值范围是的取值范围是 0 0 V V 1 13.V V=0=0表明列联表中的两个变量独立表明列联表中的两个变量

17、独立4.V V=1=1表明列联表中的两个变量完全相关表明列联表中的两个变量完全相关5.不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较6.当当列列联联表表中中有有一一行行或或者者一一列列为为2 2时时，min(min(r r-1),(-1),(c c-1)=1,1)=1,此时此时V V=9.4.4数值分析一个实例【例例例例】一一种种原原料料来来自自三三个个不不同同地地区区，原原料料质质量量被被分分成成三三个个不不同同等等级级。从从这这批批原原料料中中随随机机抽抽取取500500件件进进行行检检验验，结结果果如如下表。分别计算下表。分别计算 系数、系数、C C

18、系数和系数和V V系数，并分析相关程度系数，并分析相关程度地区地区一级一级二级二级三级三级合计合计甲地区甲地区526424140乙地区乙地区605952171丙地区丙地区506574189合合计计162188150500一个实例（续）解解解解：已已知知n n=500=500，根根据据前前面面的的计计算算 19.8219.82，列列联联表表为为3 3 3 3结论：结论：结论：结论：三个系数均不高，表明产地和原料等级之三个系数均不高，表明产地和原料等级之 间的相关程度不高间的相关程度不高、C、V 的比较1.同一个列联表，、C、V 的结果会不同2.不同的列联表，、C、V 的结果也不同3.在对不同列联

19、表变量之间的相关程度进行比较时，不同列联表中的行与行、列与列的个数要相同，并且采用同一种系数9.5 列联分析中应注意的问题列联分析中应注意的问题9.5.1条件百分表的方向9.5.2 2分布的期望值准则9.5.1条件百分表的方向n一般是把自变量放在列的位置，条件百分表也多按自变量的方向计算。便于表现原因对结果的影响。一分公司二分公司三分公司四分公司合计合计赞成68755779279反对32453331141合合计计100120901104209.5.2 2分布的期望值准则n如果只有两个单元，要求每个单元的期望频数不小于5n如果有两个以上单元.要求20%的单元的期望频数不小于5。n解决办法：合并单

20、元Pearson检验的应用2样本齐一性检验列列(cj)合计合计j=1j=2样本样本 1f11f12r1样本样本 2f21f22r2:合合计计c1c2nPearson检验的应用3总体是否服从某种分布卡方检验：卡方检验：Pearson定理定理Pearson定理是基于实际频数与理论频数之间的差异得出的。总频数为n，fi 为第i组的频数，pi为观测值落在第i 组的理论概率。根据概率的相对频数定义，观测值落在第i 组的概率的估计值为fi/n。可以想象，如果随机变量x 服从某种分布的话，那么把观测值适当分组后，观测值落入每个组内的频率应该与相应组内的理论概率值相近。皮尔逊皮尔逊 检验是一种非常重要且简便的

21、非参数检验。它既检验是一种非常重要且简便的非参数检验。它既可用于分布拟合检验，也可用于独立性、样本齐一性等检可用于分布拟合检验，也可用于独立性、样本齐一性等检验。验。一、什么是分布拟合一、什么是分布拟合分布拟合，是指经验分布与理论概率分分布拟合，是指经验分布与理论概率分布的拟合。布的拟合。分布拟合检验，是判定根据实际数据提分布拟合检验，是判定根据实际数据提出的假设分布与理论分布是否相符。出的假设分布与理论分布是否相符。皮尔逊皮尔逊检验的基本步骤检验的基本步骤1、提出关于总体、提出关于总体X的基本假设的基本假设H H0 0；2、对来自、对来自X的一组样本值的一组样本值 ，将其分，将其分为为 r

22、组：组：，以，以vi i 表示观察值落入第表示观察值落入第 i 组的个数组的个数实际观测频数；实际观测频数；3、在基本假设、在基本假设 H H0 0成立的条件下，计算落入第成立的条件下，计算落入第 i 组组的期望个数的期望个数 理论期望频数；其中理论期望频数；其中4、计算检验的统计量、计算检验的统计量5、确定假设、确定假设H H0 0的否定域的否定域 在在基基本本假假设设H H0 0成成立立的的条条件件下下，当当样样本本容容量量 n 充充分分大时，统计量大时，统计量 近似服从自由度为近似服从自由度为v=r m-1的的 分分布布，其其中中 r 为为组组数数，m为为总总体体分分布布中中的的未未知知

23、参参数的个数。数的个数。Pearson检验中分组的个数Pearson检验统计量的分布的自由度取决于分组的个数，因此，为了避免分组时的任意性，一般要求每个类别的理论频数大于等于5。如果某个类别的频数低于5，那么可以将此类别与其他类别进行合并。Pearson检验的应用3总体是否服从某种分布一枚骰子是否均匀收入是否服从对数正态分布.一个例子下面是天津市某图书馆电子阅览室最近一周读者人数的数据。研究者感兴趣的是，一星期中各天来图书馆电子阅览室的读者人数是否有差异？若进行拟合优度假设检验，请将空白处填上合适的数值并写出：检验的原假设和备择假设；所用统计量的具体形式；在原假设下所用统计量的分布；检验的否定

24、域。在0.05显著性水平下，一星期中各天来图书馆电子阅览室的读者人数是否有差异？星期日一二三四五六合计实际人数709015013090140100期望人数洪锡熙洪锡熙,沈艺峰沈艺峰厦门大学学报厦门大学学报2000年第年第3期期案例1：我国上市公司资本结构影我国上市公司资本结构影响因素的实证分析响因素的实证分析规模&权益盈利&成长主要检验统计量的值 2005,1=3.841。()和和()的卡方值都显著大于临界值的卡方值都显著大于临界值3.841,因因而而0都被拒绝。这表明它们的行分类与列分类是都被拒绝。这表明它们的行分类与列分类是显著不独立的显著不独立的,即即企业负债比例分别与其规模和企业负债比

25、例分别与其规模和盈利能力显著相关盈利能力显著相关。相应的相应的系数分别为系数分别为0.3016和和0.4439,表示企业规表示企业规模和盈利能力这两个因素与企业负债比例存在正模和盈利能力这两个因素与企业负债比例存在正相关相关,即企业的规模愈大即企业的规模愈大,或盈利能力愈强或盈利能力愈强,就愈就愈能承受较高的负债水平。能承受较高的负债水平。结论公司公司权益和成长性这两个因素都不影响企权益和成长性这两个因素都不影响企业资本结构业资本结构,因为相应的卡方值都小于临界因为相应的卡方值都小于临界值值3.841,且且系数都很接近零。系数都很接近零。另外另外,该文还就上市公司资本结构与行业变该文还就上市公

26、司资本结构与行业变量之间的独立性进行了检验量之间的独立性进行了检验,方法与上面完方法与上面完全相同全相同.结论案例2:独立性检验例：例：阿尔波特公司生产三种类型的啤酒：淡啤酒、普通啤酒和黑啤酒。市场调研小组提出，男性和女性对不同类型啤酒的偏好可能存在差异。调研小组抽取了一个由150名饮酒者组成的随机样本，品尝每种啤酒后，让消费者陈述其偏好或其第一选择。下表是问卷的汇总。检验男女对啤酒类型的偏好有无差异淡啤酒 普通啤酒黑啤酒合计男性20402080女性30301070合计5 07030150理论分布淡啤酒 普通啤酒 黑啤酒 合计男性23.33333332.666671470女性26.6666737.333331680合计5 07030150拟合优度检验的操作2检验检验.wfl拟合优度检验的操作THANK YOUSUCCESS2023/2/464可编辑