初二【数学(人教版)】-整式的乘法与因式分解全章复习(第一课时).pptx

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1、国家中小学课程资源整式的乘法与因式分解全章复习（第一课时）年年 级：八年级级：八年级 学学 科：数学（人教版）科：数学（人教版）主讲人：董朝霞主讲人：董朝霞 学学 校：北京市第八中学校：北京市第八中学初中数学本章知识结构整式乘法幂的运算性质am an=am+n(am)n=amn(ab)m=ambm.(a+b)(a-b)=a2-b2(ab)2=a22ab+b2乘法公式特殊形式因式分解提公因式法 公式法相反变形相反变形互逆运算整式除法aman=am-n初中数学本章知识结构整式乘法幂的运算性质am an=am+n(am)n=amn(ab)m=ambm.(a+b)(a-b)=a2-b2(ab)2=a2

2、2ab+b2乘法公式特殊形式互逆运算整式除法aman=am-n初中数学典例选讲例例 判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（1）a2a3=a6；（2）(b4)3=b7；（3）a10a2=a5；（4）(-2ab2)3=-8a3b6.初中数学例例 判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（1）a2a3=a6；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.正确：a2a3=a2+3=a5.初中数学例例 判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（2）(b4)3=b7；幂的乘方，底数不变，指数相乘.正确：(b4)3=b43=b12.初中数学例例 判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（3）

3、a10a2=a5；正确：a10a2=a10-2=a8.同底数幂相除，底数不变，指数相减.初中数学例例 判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（4）(-2ab2)3=-8a3b6.(-2ab2)3=(-2)3a3(b2)3=-8a3b6.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.初中数学小结：1.幂的运算法则：（1）aman=am+n(m，n都是正整数)；（2）(am)n=amn(m，n都是正整数)；（3）aman=am-n(a0，m，n都是正整数，并且mn)；（4）(ab)n=anbn(n都是正整数).2.使用法则时，要明确法则和具体内容.初中数学例例 已知10m=5，

4、10n=3，求102m+3n的值.分析：aman=am+n 逆用：am+n=aman 102m+3n=102m103n(am)n=amn 逆用：amn=(am)n =(an)m (10m)2=(10n)3=初中数学例例 已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.解：102m+3n=102m103n=(10m)2(10n)3.将10m=5，10n=3代入，原式=5233=2527=675.初中数学巩固巩固练习练习 计算:(ab)n=anbn分析：逆用：anbn=(ab)n逆用：am+n=aman aman=am+n 初中数学解：初中数学小结：逆用幂的运算法则：（1）am+n=aman(m

5、，n都是正整数)；（2）amn=(am)n(m，n都是正整数)；（3）am-n=aman(a0，m，n都是正整数，并且mn)；（4）anbn=(ab)n(n都是正整数).初中数学例例 若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，求 x*(x+2y).两数*运算，等于这两数乘积的2倍与后一个数的平方的差.初中数学例例 若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，求 x*(x+2y).解：a*b=2ab-b2，x*(x+2y)a=x，b=x+2y.=2x(x+2y)-(x+2y)2 初中数学单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别

6、相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.转化 初中数学例例 若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，求 x*(x+2y).解：a*b=2ab-b2，x*(x+2y)a=x，b=x+2y.=2x(x+2y)-(x+2y)2 =2x2+4xy -(x2+4xy+4y2)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.=2x2+4xy-x2-4xy-4y2 =x2-4y2.初中数学例例 若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，求 x*(x+2y).解：a*b=2ab-b2，x*(x+2y)a=x，b=x+2y.=2x(x+2y)-(x+2y)2 =(x+2y)2x-(x

7、+2y)=(x+2y)(2x-x-2y)=(x+2y)(x-2y)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.=x2-4y2.初中数学巩固巩固练习练习 先化简再求值：(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)ab，其中a=-3，b=.初中数学解：(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)ab=a2b2-4初中数学多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.转化 初中数学解：(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)ab=a2b2-4-(ab-

8、4)=a2b2-4-ab+4=a2b2-ab.将a=-3，b=代入，原式=(ab)2-ab =.初中数学解：(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)ab=a2b2-4-(ab-4)=a2b2-4-ab+4=a2b2-ab.将a=-3，b=代入，原式=ab(ab-1)=.初中数学小结：1.明确运算顺序：（1）有括号要先算括号里的；（2）先乘方，再乘除，最后加减.2.明确运算法则：（1）整式的运算法则，单项式的乘除法是关键；（2）新定义的运算法则，一般转化为学过的 运算法则.初中数学小结：3.运算中正确使用乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(ab)2=a2

9、2ab+b2.初中数学例例 如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.(1)观察图2，请写出(a+b)2，(a-b)2，ab之间的数量关系；图2aabb图1a4b(a+b)2(a-b)2ab解：（1）S大S阴S长a-b=+4=+4初中数学图2aabb图1a4b(2)应用：根据(1)中的结论，若x+y=5，求x-y的值.(a+b)2=(a-b)2+4ab解：（1）（2）x+y=5，初中数学完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2+，(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2

10、)-，(a+b)2-(a-b)2=4ab小结：变形：a+b，a-b，ab，a2+b2，知二求二.初中数学巩固巩固练习练习 已知长方形ABCD的周长为20，面积为28，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？ABCDx2y2xy分析：初中数学巩固巩固练习练习 已知长方形ABCD的周长为20，面积为28，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？ABCDx2y2xy解：设长方形ABCD的长是x，宽是y，则分别以长方形的长和宽为边长 的正方形面积之和是44.初中数学归纳总结1.对于运算问题：明确法则，理清顺序；2.使用运算法则：既可以正用，也可以逆用；既可以直接用，也可以变形用.初中数学课后作业1.计算：（1）(2a)3b412a3b2；（2）(2a+3b)(2a-b)；（3）3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y)；（4）x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)3x2y.2.求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.国家中小学课程资源同学们，再见！