八年级初二数学上册--12.2-三角形全等的判定(第3课时)-【教学课件PPT】.pptx

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1、12.2 12.2 三角形全等判定三角形全等判定（第（第3 3課时）課时）人教版人教版 数學数學 八年级八年级 上册上册 一张教學用三角形硬纸板不小心被撕坏了一张教學用三角形硬纸板不小心被撕坏了,如图如图,你能制作一张与原来同样大小新教具你能制作一张与原来同样大小新教具?能恢复三角形原能恢复三角形原貌吗貌吗?怎么办怎么办?可以帮帮可以帮帮我吗我吗?导入新知导入新知1.探索并正确理解探索并正确理解三角形全等三角形全等判定判定方法方法“ASA”和和“AAS”素养目标素养目标2.会用会用三角形全等判定方法三角形全等判定方法“ASA”和和“AAS”证明两个三角形全等证明两个三角形全等 如果已知一个三角

2、形如果已知一个三角形两角及一边两角及一边,那么有几种可能情那么有几种可能情况呢况呢?ABCABC图一图一图二图二“两角及夹边两角及夹边”“两角和其中一角对边两角和其中一角对边”它们能判定两个三角形它们能判定两个三角形全等吗全等吗?探究新知探究新知三角形全等三角形全等判定（判定（“角边角角边角”定理）定理）知识点 1 先任意画出一个先任意画出一个ABC,再画一个再画一个A B C ,使使A B =AB,A =A,B =B(即使两角和它们夹边对应相即使两角和它们夹边对应相等等).把画好把画好A B C 剪下剪下,放到放到ABC上上,它们全等吗它们全等吗?ACB探究新知探究新知ACBABCED作法作

3、法:（1）画）画AB=AB;（2）在）在AB同旁画同旁画DAB=A,EBA=B,AD,BE相交于点相交于点C.从中你能发现什么规律从中你能发现什么规律?探究新知探究新知想一想想一想“角边角角边角”判定方法判定方法u文字语言文字语言:有两角和它们夹边对应相等有两角和它们夹边对应相等两个三角形全等两个三角形全等(简写成简写成“角角边角边角”或或“ASA”）.u几何语言几何语言:A=A（已知）已知）,AB=A B（已知）（已知）,B=B（已知）（已知）,在在ABC和和A B C中中,ABC A B C（ASA）.AB CA B C 探究新知探究新知例例1 已知已知:ABCDCB,ACB DBC,求证

4、求证:ABC DCBABCDCB(已知）已知）,BCCB（公共边）（公共边）,ACBDBC（已知）（已知）,证明证明:在在ABC和和DCB中中,ABCDCB（ASA）.BCAD 判定方法判定方法:两角和它们夹边对应相等两个三角形全等两角和它们夹边对应相等两个三角形全等 探究新知探究新知利用利用“角边角角边角”定理证明三角形全等定理证明三角形全等素养考点素养考点 如图如图,已知点已知点E,C在线段在线段BF上上,BECF,ABDE,ACBF.求证求证:ABCDEF.证明证明:ABDE,BDEF,BECF,BCEF.ACBF,ABCDEF.（ASA）巩固练习巩固练习例例2 如图如图,点点D在在AB

5、上上,点点E在在AC上上,AB=AC,B=C,求证求证:AD=AE.ABCDE分析分析:证明证明ACD ABE,就可以得出就可以得出AD=AE.证明证明:在在ACD和和ABE中中,A=A（公共角（公共角）,AC=AB（已知）（已知）,C=B（已知（已知）,ACD ABE（ASA）,AD=AE.探究新知探究新知如图如图,AD=AE,B=C,那么那么BE和和CD相等么相等么?为什么为什么?证明证明:在在ABE与与ACD中中 B=C,（已知）（已知）A=A,（公共角）（公共角）AE=AD,（已知）（已知）ABE ACD.（AAS）BE=CD.（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）AEDCB

6、BE=CD巩固练习巩固练习 若三角形两个内角分别是若三角形两个内角分别是60和和45,且且45所对边为所对边为3cm,你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗?6045用用“角角边角角边”判定三角形全等判定三角形全等知识点知识点 2探究新知探究新知6045思考思考:这里条件与这里条件与探究探究1中条件有什么相同点与不同点中条件有什么相同点与不同点?你能将它转化为你能将它转化为探究探究1中条件吗中条件吗?75探究新知探究新知A=A（已知）（已知）,B=B（已知）（已知）,AC=AC（已知）（已知）,在在ABC和和ABC中中,ABC A B C（AAS）.AB CA B C 探究新知探究新知 归纳

7、总结归纳总结 两角和其中一角对边对应相等两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等两个三角形全等.简写简写成成“角角边角角边”或或“AAS”.例例1 在在ABC和和DEF中中,AD,B E,BC=EF.求证求证:ABC DEF证明证明:在在ABC中中,A+B+C180.ABCDEF（ASA）.BE,BCEF,CF.C180AB.同理同理 F180DE.又又 AD,B E,CF.在在ABC和和DEF中中,探究新知探究新知利用利用“角角边角角边”定理证明三角形全等定理证明三角形全等素养考点素养考点 例例2 如图如图,已知已知:在在ABC中中,BAC90,ABAC,直线直线m经经过点过点A,BD直线直

8、线m,CE直线直线m,垂足分别为点垂足分别为点D、E.求证求证:(1)BDAAEC;证明证明:(1)BDm,CEm,ADBCEA90,ABDBAD90.ABAC,BADCAE90,ABDCAE.在在BDA和和AEC中中,ADB=CEA=90,ABDCAE,ABAC,BDAAEC(AAS).探究新知探究新知例例3 如图如图,已知已知:在在ABC中中,BAC90,ABAC,直线直线m经经过点过点A,BD直线直线m,CE直线直线m,垂足分别为点垂足分别为点D、E.求证求证:(2)DEBDCE.BDAE,ADCE,DEDAAEBDCE.证明证明:BDAAEC,方法总结方法总结:利用全等三角形可以解决线

9、段之间关系利用全等三角形可以解决线段之间关系,比如线段比如线段相等关系、和差关系等相等关系、和差关系等,解决问题关键是运用解决问题关键是运用全等三角形判定全等三角形判定与性质与性质进行线段之间转化进行线段之间转化探究新知探究新知如图如图,已知已知:AD为为ABC中线中线,且且CFAD于点于点F,BEAD交交AD延长线于点延长线于点E.求证求证:BECF.证明证明:AD为为ABC中线中线,BDCD.BEAD,CFAD,BEDCFD90.在在BED与与CFD中中BED=CFD,1=2,BD=CD,BEDCFD(AAS)BECF.巩固练习巩固练习解析解析:AB=AC,A为公共角为公共角,如添加如添加

10、B=C,利用利用ASA即可证明即可证明ABEACD;如添如添AD=AE,利用利用SAS即可证明即可证明ABEACD;如添如添BD=CE,等量关系可得等量关系可得AD=AE,利用利用SAS即可证明即可证明ABEACD;如添如添BE=CD,因为因为SSA,不能证明不能证明ABEACD,1.如图如图,点点D,E分别在线段分别在线段AB,AC上上,CD与与BE相交于相交于O点点,已已知知AB=AC,现添加以下哪个条件仍不能判定现添加以下哪个条件仍不能判定ABEACD（）（）AB=C BAD=AE CBD=CEDBE=CDD连接中考连接中考2.如图如图,已知已知1=2,B=D,求证求证:CB=CD连接中

11、考连接中考 1.下列各图中下列各图中a,b,c为三角形边长为三角形边长,则甲、乙、丙三个三角形和则甲、乙、丙三个三角形和左侧左侧ABC全等是（）全等是（）A甲和乙甲和乙 B乙和丙乙和丙 C甲和丙甲和丙 D只有丙只有丙B課堂检测課堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.在在ABC与与ABC中中,已知已知A44,B67,C69,A44,且且ACAC,那么这两个三角形（那么这两个三角形（）A一定不全等一定不全等 B一定全等一定全等 C不一定全等不一定全等 D以上都不对以上都不对 B課堂检测課堂检测 3.如图如图,已知已知ACB=DBC,ABC=CDB,判别判别下面两个三角形是否全等下面两个三角形是否全

12、等,并说明理由并说明理由.不全等不全等,因为因为BC虽然是公共虽然是公共边边,但不是对应边但不是对应边.ABCD課堂检测課堂检测4.如图如图,ABC两条高两条高AD,BE相交于点相交于点F,请添加一个条件请添加一个条件,使得使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线）（不添加其他字母及辅助线）,你添加你添加条件是条件是_.AC=BC課堂检测課堂检测1.已知已知:如图如图,ABBC,ADDC,1=2,求证求证:AB=AD.ACDB1 2证明证明:ABBC,ADDC,B=D=90.在在ABC和和ADC中中,1=2 （已知）（已知）,B=D（已证）已证）,AC=AC（公共边）（公共边）,ABC ADC

13、(AAS),AB=AD.能能 力力 提提 升升 题题課堂检测課堂检测2.如图如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可他是否可以只带其中一块碎片到商店去以只带其中一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样三就能配一块与原来一样三角形模具吗角形模具吗?如果可以如果可以,带哪块去合适带哪块去合适?你能说明其中理由你能说明其中理由吗吗?321答答:带带1去去,因为因为有两角且有两角且夹边相等夹边相等两个三角形全两个三角形全等等.課堂检测課堂检测已知已知:如图如图,ABC ABC,AD,A D 分别是分别是ABC 和和ABC高高.试说明试说明AD AD,并用一句话

14、说出你发现并用一句话说出你发现.ABCDA B C D 拓拓 广广 探探 索索 题题課堂检测課堂检测解解:因为因为ABC ABC,所以所以AB=AB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）,ABD=ABD（全等三角形（全等三角形对应角相等）对应角相等）.因为因为ADBC,ADBC,所以所以ADB=ADB.在在ABD和和ABD中中,ADB=ADB（已证）（已证）,ABD=ABD（已证）（已证）,AB=AB（已证）（已证）,所以所以ABD ABD.所以所以AD=AD.ABCDA B C D 全等三角形对应边全等三角形对应边上高也相等上高也相等.課堂检测課堂检测角边角角边角角角边角角边内内 容容有有两角及夹边对应相等两角及夹边对应相等两个三角形全两个三角形全等（简写成等（简写成 “ASA”)”)应应用用为证明线段和角相等提供了新证法为证明线段和角相等提供了新证法注注意意注意注意“角角边角角边”、“角边角角边角”中中两角两角与边与边区别区别課堂小结課堂小结課后作业課后作业作业内容教材作业从課后习题中选取从課后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩課堂七彩課堂 伴你成长伴你成长