人教版高中数学必修课-全称量词与存在量词-教学PPT课件.pptx

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1、全称量词与存在量词全称量词、存在量词全称量词全称量词想一想？想一想？是整数是整数是整数是整数下列语句是命题吗？1）与3），2）与4）之间有什么关系？1)x3 2)2x+13)对所有的xR.x3 4)对任意一个xZ.2x+1短语短语“所有的所有的”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词用符号全称量词用符号“”表示。表示。含有全称量词的命题，叫含有全称量词的命题，叫做做全称命题。全称命题。常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切”“每一每一个个”“任给任给”“所有的所有的”等等.例如：1)对任意n，2n+1是奇数。2)所有的正方形都是矩形。通常，将含有变量x的语句用p(

2、x)、q(x)、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。全称命题“对M中 任意一个x，有p(x)成立.”假假假真l要判断一个全称命题为真，必须对在给定集要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素合的每一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；但要判为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。练习：判断下列命题的真假：练习：判断下列命题的真假：(1)(2)练习：判断下列命题的真假：练习：判断下列命题的真假：(1)(2)真假存存 在在 量量 词词想一想？想一想？短语短语“存在一个存

3、在一个”“至少一个至少一个”在逻辑中通常叫做存在逻辑中通常叫做存在量词用符号在量词用符号“”表示。表示。含有存在量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题。常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“有一个有一个”“对对某个某个”“有的有的”等等.假假真l要判断一个特称命题为真，只要在给定的集要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素合中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；要判为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素每一个元素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。练习：判断下列命题的真假：练习：判断

4、下列命题的真假：(1)(2)例、判断下列命题是全称命题，还是特称命题？例、判断下列命题是全称命题，还是特称命题？（1 1）方程）方程2x=52x=5只有一解；只有一解；（2 2）凡是质数都是奇数；）凡是质数都是奇数；（3 3）方程）方程2x2x2 21=01=0有实数根；有实数根；（4 4）没有一个无理数不是实数；）没有一个无理数不是实数；（5 5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6 6）集合）集合ABAB是集合是集合A A的子集；的子集；判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题还是特称命题,并用符号 来表示 (1)有一个向量a，a的方向不能

5、确定 (2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数 练习：(3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解 (4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?小小结：1.全称量词、全称命题的定义及记法全称量词、全称命题的定义及记法.2.判断全称命题真假性的方法判断全称命题真假性的方法.3.存在量词、特称命题的定义及记法存在量词、特称命题的定义及记法.4.判断特称命题真假性的方法判断特称命题真假性的方法.全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立”xM,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立集合特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”符号简记为：读作：“存

6、在一个x属于M，使p(x)成立”含有全称量词的命题，叫做全称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题符号简记为：xR,p(x)要判定全称命题“xM,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题判断全称命题和特称命题真假要判定特称命题“xM,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题常见的全称量词有“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.常见的存在量词有“存在一个”“至少一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.谢 谢