九年级初三数学上册人教版-一元二次方程实际问题平均变化率问题-名师教学PPT课件.ppt

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1、21.3 实际问题与一元二次方程第二十一章 一元二次方程第2课时 平均变化率问题与一元二次方程 1好好学习 天天向上学习目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点）2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点）2好好学习 天天向上导入新课导入新课问题引入 小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是80分,第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少?3好好学习 天天向上填空:假设某种糖的成本为每斤2元,售价为3元时,可卖100斤.(1)此时的利润w=_;(2)若售价涨了1元,每斤利润为_元,同时少买了10斤,销售量为_斤,

2、利润w=_(3)若售价涨了2元,每斤利润为_元,同时少买了20斤,销售量为_斤,利润w=_100元290180元380240元讲授新课讲授新课平均变化率问题与一元二次方程一合作探究4好好学习 天天向上(4)若售价涨了3元,每斤利润为_元,同时少买了30斤,销售量为_斤,利润w=_(5)若售价涨了4元,每斤利润为_元,同时少买了40斤,销售量为_斤,利润w=_(6)若售价涨了x元,每斤利润为_元,同时少买了_斤,销售量为_ 斤,利润w=_451+x7060100-10 x10 x280元300元(1+x)(100-10 x)元5好好学习 天天向上涨价售价成本单件利润少卖量销售量总利润3+x3-2

3、+x10 x100-10 xw=(3-2+x)(100-10 x)试一试:假设某种糖的成本每斤为2元,售价为3元时,可卖100斤.每涨1元,少卖10斤.设利润为x元,则总利润w为多少元（用含有x的式子表示出来）?01234x22222233+13+23+33+403-23-2+13-2+23-2+33-2+4104103102101100100-101100-102100-103100-104w=(3-2)100w=(3-2+1)(100-101)w=(3-2+3)(100-103)w=(3-2+4)(100-104)w=(3-2+2)(100-102）每 涨 一 元少 卖 十 斤6好好学习

4、天天向上涨价售价成本单件利润少卖量销售量总利润3+x3-2+x10 x100-10 xw=(3-2+x)(100-10 x)01234x22222233+13+23+33+403-23-2+13-2+23-2+33-2+4104103102101100100-101100-102100-103100-104w=(3-2)100w=(3-2+1)(100-101)w=(3-2+3)(100-103)w=(3-2+4)(100-104)w=(3-2+2)(100-102）每 涨 一 元少 卖 十 斤总利润（售价-进价）销售量=总利润单件利润 销售量=7好好学习 天天向上填空:1.前年生产1吨甲种药

5、品的成本是5000元,随着生产技术的进步,去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元,则下降率是 .如果保持这个下降率,则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.探究归纳7%4324.5下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量8好好学习 天天向上2.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元,如果保持这个下降率,则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.下降率x第一次降低前的量5000(1-x)第一次降低后的量5000下降率x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2

6、9好好学习 天天向上例1 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,试求甲种药品成本的年平均下降率是多少?解:设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意,列方程,得5 000(1x)2=3000,解方程,得x10.225,x21.775.根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5.注意下降率不可为负,且不大于1.10好好学习 天天向上练一练:前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1吨乙种药品的成本是3600元,试求乙种药品成本的年平均下降率?解:设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意,列方程,得

7、6 000(1y)2=3 600.解方程,得y10.225,y21.775.根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.11好好学习 天天向上解后反思 答:不能.绝对量:甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）2=1000元,乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）2=1200元,显然,乙种药品成本的年平均下降额较大 问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢?12好好学习 天天向上 答:不能.能过上面的计算,甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多,但其相对量（年平均下降率）也可能相等 问题2 从上面的绝对量的大小

8、能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?13好好学习 天天向上 问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗?类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”).14好好学习 天天向上变式变式1:某药品经两次降价某药品经两次降价,零售价降为原来的一半零售价降为原来的一半.已知两已知两次降价的百分率一样次降价的百分率一样,求每次降价的百分率求每次降价的百分率.（精确到（精确到0.1%）解解:设

9、原价为设原价为1个单位个单位,每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意根据题意,得得 解这个方程解这个方程,得得 答:每次降价的百分率为29.3%.15好好学习 天天向上变变式式2:某某药药品品两两次次升升价价,零零售售价价升升为为原原来来的的 1.2倍倍,已已知知两两次次升升价价的的百百分分率率一一样样,求求每每次次升升价价的的百百分分率率（精精确确到到0.1%）解解,设原价为设原价为a元元,每次升价的百分率为每次升价的百分率为x,根据题意根据题意,得得 解这个方程解这个方程,得得 由于升价的百分率不可能是负数由于升价的百分率不可能是负数,所以所以 (不合题意不合题意,舍去舍去)答

10、答:每次升价的百分率为每次升价的百分率为9.5%.16好好学习 天天向上例2 某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率 解:设这个增长率为x.根据题意,得答:这个增长率为50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程,得4x2+12x-7=0,解这个方程得 x1=-3.5（舍去）,x2=0.5.注意增长率不可为负,但可以超过1.17好好学习 天天向上例3:百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,已知该商品要涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8000元利

11、润,售价应定为多少,这时应进货为多少个?分析:设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润(50+x)40元,因为每涨价1元,其销售会减少10,则每个涨价x元,其销售量会减少10 x个,故销售量为(50010 x)个,根据每件商品的利润件数=8000,则(50010 x)(50+x)40=8000.18好好学习 天天向上解:设每个商品涨价x元,则销售价为(50+x)元,销售量为(50010 x)个,则 (50010 x)(50+x)40=8000,整理得 x240 x+300=0,解得x1=10,x2=30都符合题意.当x=10时,50+x=60,50010 x=400;当x=30时,50+x

12、=80,50010 x=200.答:要想赚8000元,售价为60元或80元;若售价为60元,则进贷量应为400;若售价为80元,则进贷量应为200个.19好好学习 天天向上当堂练习当堂练习1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .B2（1+x)+2(1+x)2=820好好学习 天天向上

13、 3.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克,今年平均每公顷产8712千克,求水稻每公顷产量的年平均增长率.解:设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意,得 系数化为1得,直接开平方得,则答:水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.7200（1+x)2=8712（1+x)2=1.211+x=1.1,1+x=-1.1x1=0.1,x2=-1.1,21好好学习 天天向上解:设每件衬衫降价x元,根据题意得:（40-x)(20+2x)=1200 整理得,x2-30 x+200=0 解方程得,x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存,所以x=10舍去.答:每件衬衫应降价20元.4.某商场销售一批名

14、牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?22好好学习 天天向上能力提升:菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销,李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;解:设平均每次下调的百分率为x,由题意,得 5(1x)2=3.2,解得 x1=20%,x2=1.8（舍去）平均每次下调的百分率

15、为20%;23好好学习 天天向上(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一,打九折销售;方案二,不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.解:小华选择方案一购买更优惠,理由如下:方案一所需费用为:3.20.95000=14400(元);方案二所需费用为:3.250002005=15000(元),1440015000,小华选择方案一购买更优惠.24好好学习 天天向上课堂小结课堂小结平均变化率问题增长率问题a(1+x)2=b,其中a为增长前的量,x为增长率,2为增长次数,b为增长后的量.降低率问题a(1-x)2=b,其中a为降低前的量,x为降低率,2为降低次数,b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.25好好学习 天天向上1.课时练习2.能力提升:菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销,李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格对外批发销售.课后作业课后作业26好好学习 天天向上谢谢观看！27好好学习 天天向上