2022秋九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除1二次根式的乘法授课课件新版华东师大版.ppt

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1、第第2121章章 二次根式的乘除二次根式的乘除第第1 1课时课时 二次根式的二次根式的 乘法乘法逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u二次根式的乘法法二次根式的乘法法则则 u积积的算的算术术平方根的性平方根的性质质课时导入课时导入复习提问复习提问 引出问题引出问题复习提问 引出问题计计算：算：(1)(2)观察计算观察计算的结果，你的结果，你能发现什么能发现什么？试试 一一 试试知识点知识点二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则知知1 1导导感悟新知感悟新知1 从从计计算的算的结结果我果我们发现们发现：这这是什么道理呢？是什么道理呢？用计算器分用

2、计算器分别计算一下，别计算一下，看看两者是看看两者是否相等，你否相等，你能说出道理能说出道理吗？吗？知知1 1导导感悟新知感悟新知事事实实上，根据上，根据积积的乘方法的乘方法则则，有，有并且并且所以所以 是是23的算的算术术平方根，即平方根，即感悟新知感悟新知知知1 1导导1.法法则则：一般地，有：一般地，有 这这就是就是说说，两，两 个算个算术术平方根的平方根的积积，等于它，等于它们们被开方数的被开方数的积积的算的算术术平方根平方根 2.要点精析：要点精析：(1)法法则则中被开方数中被开方数a、b既可以是数，也可以是代既可以是数，也可以是代数式，但都必数式，但都必须须是非是非负负数；数；(2

3、)当二次根式根号外有因数当二次根式根号外有因数(式式)时时，可，可类类比比单项单项式乘式乘单项单项式的式的法法则进则进行运算，即根号外因数行运算，即根号外因数(式式)之之积积作作为为根号外因数根号外因数(式式)，被开方数之，被开方数之积积作作为为被开方数；被开方数；感悟新知感悟新知知知1 1导导(3)二次根式相乘的二次根式相乘的结结果是一个二次根式或一个有理式；果是一个二次根式或一个有理式；(4)如果没有特如果没有特别说别说明，本章中的所有字母都表示正数明，本章中的所有字母都表示正数特别提醒特别提醒:1.1.法则中被开方数法则中被开方数a，b 既可以是数，也可以是式子，但都必须既可以是数，也可

4、以是式子，但都必须是非负的是非负的.2.2.如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数.3.3.二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时一定要开方一定要开方.4.4.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.3.拓展：拓展：(1)几个二次根式相乘，把被开方数相乘，几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不根指数不变变，即：，即：(2)几个二次根式相乘，可利用交几个二次根式相乘，可利用交换换律、律、结结合律使运算合律使运算简简便便感悟新知感

5、悟新知知知1 1导导注注意意：在在上上式式中中，a、b都都表表示示非非负负数数.在在本本章章中中，如如果果没没有有特特别别说说明明，字字母都表示正数母都表示正数.知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1 计计算：算：(1)(2)解：解：感悟新知感悟新知知知1 1练练例2 计计算：算：(1)(2)(3)(4)导导引：引：(1)(2)两两题题直接利用公式直接利用公式 计计算；算；(3)(4)两两题题要利用乘法交要利用乘法交换换律和律和结结合律，将二合律，将二 次根式根号外的因数次根式根号外的因数(式式)和两个二次根式分和两个二次根式分别别相乘，相乘，同同时时注意确定注意确定积积的符号的符号感悟新知感悟

6、新知知知1 1练练(1)(2)(3)(4)解：解：归归 纳纳感悟新知感悟新知知知1 1讲讲(1)两个二次根式相乘，被开方数的两个二次根式相乘，被开方数的积积中有开得尽方中有开得尽方 的一定要开方；的一定要开方；(2)当二次根式根号外有因数当二次根式根号外有因数(式式)时时，可，可类类比比单项单项式式 相乘的法相乘的法则进则进行运算，如行运算，如 （b 0,d 0）即将根号外的因数）即将根号外的因数(式式)a、c相乘，相乘，被开方数被开方数b、d相相 乘乘知知1 1练练感悟新知感悟新知B积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质知知2 2导导感悟新知感悟新知知识点知识点2 上面得到的等式上面得到的

7、等式 也可也可以写成以写成1.性性质质：这这就是就是说说，积积的的算算术术平方根，等于各因式算平方根，等于各因式算术术平方根的平方根的积积特别提醒特别提醒:公式中的公式中的a，b 既可以是一个数，也可以是一个式既可以是一个数，也可以是一个式子子.积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简应将其化成非负数再运用公式化简.感悟新知感悟新知知知2 2导导2.要点精要点精讲讲：（1）积积的算的算术术平方根的性平方根的性质质的的实质实质是逆用是逆用 二次根式的乘法法二次根式的乘法法则则，它，它对对两个以上的两个以上的积积的算的算术术

8、平方平方 根同根同样样适用；适用；（2）应应用用积积的算的算术术平方根的性平方根的性质质的前提条件是乘的前提条件是乘积积中的每中的每 个因数个因数(式式)必必须须是非是非负负数；数；应应用此性用此性质质的作用是化的作用是化简简 二次根式；二次根式；（3）在）在进进行化行化简简运算运算时时，先将被开方数，先将被开方数进进行因数行因数(式式)分解，分解，然后将能开得尽方的因数然后将能开得尽方的因数(式式)开方后移到根号外开方后移到根号外感悟新知感悟新知知知2 2练练例 3 化简化简 使被开方数不含完全平方的因数使被开方数不含完全平方的因数.解：解：这这里里，被被开开方方数数12223，含含有有完完

9、全全平平方方的的因因数数22，通通常常可可根根据据积积的的算算术术平平方方根根的的性性质质，并并利利用用 (a0)，将将这这个个因数因数“开方开方”出来出来感悟新知感悟新知知知2 2练练例4 化化简简：导导引：引：二次根式乘法运算化二次根式乘法运算化简简的目的：的目的：转转化化为为没有二没有二 次根式的乘法运算，且将二次根式被开方数中次根式的乘法运算，且将二次根式被开方数中 能开得尽方的因数能开得尽方的因数(式式)从根号中开出来从根号中开出来 感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(1)方法一：方法一：方法二：方法二：感悟新知感悟新知知知2 2练练归归 纳纳感悟新知感悟新知知知2 2讲讲 二次

10、根式的乘法运算二次根式的乘法运算过过程的程的实质实质是二次根式的乘法法是二次根式的乘法法则则 的正用与逆用的一个的正用与逆用的一个综综合合过过程，程，它不它不仅仅是是简单简单地将两个被开方数相乘，而且更重要的是将地将两个被开方数相乘，而且更重要的是将所得的所得的积积化化简简，因此解形如，因此解形如 的的过过程如下：程如下：感悟新知感悟新知知知2 2讲讲 方法一：方法一：方法二：方法二：当被开方数是数当被开方数是数时时，用方法二更，用方法二更简简便便知知2 2练练感悟新知感悟新知D知知2 2练练感悟新知感悟新知B课堂小结课堂小结1.运用二次根式的乘法法运用二次根式的乘法法则时则时注意被开方数都必

11、注意被开方数都必须须是非是非负负 数，否数，否则则公式不成立公式不成立2.逆用公式逆用公式时时必必须须将被开方数将被开方数(式式)进进行因数行因数(式式)分解，再分解，再进进 行行计计算，将开得尽方的因数算，将开得尽方的因数(式式)移到根号外化移到根号外化简时简时注意注意 题题目中目中隐隐含的条件含的条件3把根号外的因式移到根号内的方法：先要根据把根号外的因式移到根号内的方法：先要根据题题意确定根意确定根 号外因式的符号，当根号外因式的符号号外因式的符号，当根号外因式的符号为为正正时时，直接平方，直接平方 后移到根号内，当根号外因式的符号后移到根号内，当根号外因式的符号为负时为负时，只能将正因，只能将正因 式平方后移到根号内，式平方后移到根号内，负负号留在根号外号留在根号外