2022秋九年级数学上册第23章图形的相似23.4中位线授课课件新版华东师大版.ppt

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1、第第2323章章 图形的相似图形的相似23.4 23.4 中位线中位线逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u三角形的中位三角形的中位线线 u三角形的重心三角形的重心 u中点四中点四边边形形课时导入课时导入复习提问 引出问题 在在23.3节节中，我中，我们们曾得到如下曾得到如下结论结论:如如图图,在在ABC中，中，DE/BC，则则 ADEABC.在推理在推理过过程中，我程中，我们们由由DEBC推得推得 那么当点那么当点D是是AB的中点的中点时时，利用，利用该该比例式容比例式容易推知点易推知点 E也是也是AC的中点，并且的中点，并且A课时导入课时

2、导入现现在在换换一个角度考一个角度考虑虑，如果已知点，如果已知点D、E分分别别是是AB与与AC的中点，那么是否可以推出的中点，那么是否可以推出DE/BC?DE与与BC之之间间又存在怎又存在怎样样的数量关系呢？的数量关系呢？画画看，画画看，你能有什你能有什么猜想？么猜想？知识点知识点三角形的中位线三角形的中位线知知1 1导导感悟新知感悟新知1猜猜 想想如如图图，在，在ABC中，点中，点D、E分分别别是是AB与与AC 的中点的中点.根据画出的根据画出的图图形，形，可以猜想：可以猜想：DE/BC,且且DE=BC.对对此，我此，我们们可以用演可以用演绎绎推理推理给给出出证证明明.C知知1 1导导感悟新

3、知感悟新知在在ABC中，中，点点D、E分分别别是是AB与与AC的中点，的中点，A=A,ADEABCADE=ABC,证证明：明：知知1 1导导感悟新知感悟新知1.三角形中位三角形中位线线的定的定义义：连结连结三角形两三角形两边边中点的中点的线线段叫做三段叫做三角形的中位角形的中位线线一个三角形共有一个三角形共有3条中位条中位线线.易易错错警示：三角形的中位警示：三角形的中位线线要与三角形的中要与三角形的中线严线严格区格区别别开来，开来，三角形的中位三角形的中位线线是是连结连结三角形两三角形两边边中点的中点的线线段，而三角形段，而三角形的中的中线线是三角形的是三角形的顶顶点与点与对边对边中点的中点

4、的连线连线2.三角形的中位三角形的中位线线定理：三角形的中位定理：三角形的中位线线平行于第三平行于第三边边，并，并且等于第三且等于第三边边的一半的一半 知知1 1导导感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.1.一个三角形有三条中位线；一个三角形有三条中位线；2.2.三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形，三个面三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形，三个面积相等的平行四边形；积相等的平行四边形；3.3.三角形的中位线与三角形的中线的区别：三角形的中线是三角形的中位线与三角形的中线的区别：三角形的中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形的中位线则连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形

5、的中位线则是连结两边中点的线段；是连结两边中点的线段；4.4.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.知知1 1导导感悟新知感悟新知拓展：由三角形三条中位拓展：由三角形三条中位线组线组成的三角形与原三角形相似，它成的三角形与原三角形相似，它的周的周长长等于原三角形周等于原三角形周长长的的 ，面，面积积等于原三角形面等于原三角形面积积的的 知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1 如如图图所示，在所示，在ABC中，中，D，E分分别别是是边边AB，AC 的中点，若的中点，若BC6 cm，则则DE的的长为长为_直接根据三角形的中位线定理直接根据三角形的中位线

6、定理解答即可解答即可因因为为D，E分分别别是是边边AB，AC的中点，的中点，所以所以DE是是ABC的中位的中位线线，所以所以DE BC 63(cm)3cm导引：导引：知知1 1练练感悟新知感悟新知例2 求求证证:三角形的一条中位三角形的一条中位线线与第三与第三边边上的中上的中线线互相互相 平分平分.已知：如已知：如图图,在在 ABC 中，中，AD=DB，BE=EC,AF=FC.求求证证：AE、DF互相平分互相平分.知知1 1练练感悟新知感悟新知证证明：明：连结连结DE、EF.AD=DB,BE=EC,DE/AC(三角形的中位三角形的中位线线平行于第平行于第 三三边边，并且，并且 等于第三等于第三

7、边边的一半的一半).同理可得同理可得EF/BA.四四边边形形ADEF是平行四是平行四边边形形.AE、DF互相平分互相平分.归归 纳纳感悟新知感悟新知知知1 1讲讲 三角形的中位三角形的中位线线定理是定理是证证明两条明两条线线段倍分关系的段倍分关系的重要依据当已知重要依据当已知线线段的中点求某条段的中点求某条线线段的段的长长度度时时，通常要考通常要考虑虑运用三角形的中位运用三角形的中位线线定理解答定理解答知知1 1练练感悟新知感悟新知D三角形的重心三角形的重心知知2 2练练感悟新知感悟新知知识点知识点2如如图图，在，在ABC中，中，D、E分分别别是是边边BC、AB的的中点，中点，AD、CE相交于

8、点相交于点G.求求证证：例 3知知2 2练练感悟新知感悟新知知识点知识点证证明：明：连结连结ED.D、E分分别别是是边边BC、AB的中点，的中点，DE/AC，(三角形的中位三角形的中位线线平行于第平行于第 三三边边，并且等于第三，并且等于第三边边的一半的一半).ACGDEG,知知2 2练练感悟新知感悟新知1.三角形的重心的定三角形的重心的定义义：三角形的重心是三角形三：三角形的重心是三角形三 条中条中线线的交点的交点2.三角形重心的性三角形重心的性质质：三角形的重心与一三角形的重心与一边边中点的中点的 连线连线的的长长是是对应对应中中线长线长的的知知2 2练练感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒三

9、角形的重心到角顶点的距离等于它到对边中点距离的三角形的重心到角顶点的距离等于它到对边中点距离的2 倍倍.如图如图23.4-5 中，中，AO=2OF，CO=2OE，BO=2OD.三角形的重心是三角形中每条中线的一个三等分点三角形的重心是三角形中每条中线的一个三等分点.如如图图23.4-5中，点中，点O 是中线是中线AF，BD，CE 的三等分点的三等分点.知知2 2练练感悟新知感悟新知 如如图图所示，在所示，在ABC中，中，G为为重心，重心，连结连结AG并延并延长长，交，交 边边BC于点于点D，若，若ABC的面的面积为积为6 cm2，则则BGD的面的面 积为积为_导引：导引：由点由点G为为ABC的

10、重心可知的重心可知AD为为 BC边边上的中上的中线线，且，且DG AD，故故SABD SABC3 cm2，由由BGD与与ABD同高不等底易同高不等底易 1cm2例4知知2 2练练感悟新知感悟新知 得得 故故SBGD SABD 31(cm2)归归 纳纳感悟新知感悟新知知知2 2讲讲 已知三角形的重心求已知三角形的重心求线线段的段的长长度或比度或比值时值时，要准，要准确把握以下几点：确把握以下几点：(1)三角形的重心与一三角形的重心与一边边中点的中点的连线连线的的长长是是对应对应中中线线 长长的的(2)重心与三角形一个重心与三角形一个顶顶点的点的连线连线的的长长是是对应对应中中线长线长 的的(3)

11、重心分中重心分中线线所成两条所成两条线线段的比段的比为为2 1.知知2 2练练感悟新知感悟新知1给给出以下出以下结论结论：(1)线线段的中点是段的中点是线线段的重心；段的重心；(2)三角形的三条中三角形的三条中线线交于一点，交于一点，这这一点就是三角形的重心；一点就是三角形的重心；(3)平行四平行四边边形的重心是它的两条形的重心是它的两条对对角角线线的交点；的交点；(4)三角形的重心是它的中三角形的重心是它的中线线的一个三等分点的一个三等分点那么以上那么以上结论结论中正确的有中正确的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个D中点四边形中点四边形知知3 3导导感悟新知感悟新知知识点知识点31

12、.中点四中点四边边形：形：顺顺次次连结连结四四边边形各形各边边中点所得的四中点所得的四边边形形叫做中点四叫做中点四边边形形2常常见见的中点四的中点四边边形：形：(1)顺顺次次连结连结任意四任意四边边形各形各边边中点所得的四中点所得的四边边形是平行形是平行四四边边形；形；(2)顺顺次次连结连结矩形各矩形各边边中点所得的四中点所得的四边边形是菱形；形是菱形；(3)顺顺次次连结连结菱形各菱形各边边中点所得的四中点所得的四边边形是矩形；形是矩形；(4)顺顺次次连结连结正方形各正方形各边边中点所得的四中点所得的四边边形是正方形；形是正方形；(5)顺顺次次连结连结等腰梯形各等腰梯形各边边中点所得的四中点所

13、得的四边边形是菱形形是菱形知知3 3练练感悟新知感悟新知例 5如如图图所示，四所示，四边边形形ABCD中，点中，点E，F，G，H分分别别是是AB，BC，CD，DA的中点的中点(1)请请判断四判断四边边形形EFGH的形状，并的形状，并说说明理由；明理由；(2)若四若四边边形形EFGH为为正方形，正方形，则则 四四边边形形ABCD的的对对角角线应满线应满足足 怎怎样样的条件？的条件？知知3 3练练感悟新知感悟新知导导引：引：(1)由点由点E，F，G，H分分别别是各是各边边的中点可以的中点可以联联想到中位想到中位线线，故，故连结连结AC，把四，把四边边形形ABCD分成分成ABC和和ADC，然后利用三

14、角形的中位，然后利用三角形的中位线线定理判定理判断四断四边边形形EFGH的形状；的形状；(2)在在(1)的基的基础础上上结结合正方形的合正方形的判定方法考判定方法考虑对虑对角角线线AC，BD应满应满足的条件足的条件解：解：(1)四四边边形形EFGH是平行四是平行四边边形形 理由如下：如理由如下：如图图所示，所示，连结连结AC.E，F分分别别是是AB，BC的中点，的中点，EF是是ABC的中位的中位线线，EFAC，EF AC.G，H分分别别是是CD，DA的中点，的中点，GH是是ADC的中位的中位线线，GHAC，GH AC.EFGH，EFGH，四四边边形形EFGH是平行四是平行四边边形形 (2)四四

15、边边形形ABCD的的对对角角线应满线应满足：足：ACBD且且ACBD.知知3 3练练感悟新知感悟新知归归 纳纳感悟新知感悟新知知知3 3讲讲 本本题题是一道猜想是一道猜想说说理理题题，首先，首先应应根据根据题题目目给给出的出的条件条件进进行初步推断，然后行初步推断，然后进进行判断，最后行判断，最后对对猜想的猜想的结结论进论进行推理行推理论证论证，以，以证证明猜想的正确性判断中点四明猜想的正确性判断中点四边边形的形状，关形的形状，关键键是三角形中位是三角形中位线线定理的运用定理的运用课堂小结课堂小结运用中位运用中位线线定理定理证证明明线线段相等或段相等或计计算算线线段段长长度的方法：度的方法：当当题题目中有中点目中有中点时时，特，特别别是有两个中点是有两个中点时时，如果，如果中点都在一个三角形中，直接用中位中点都在一个三角形中，直接用中位线线定理定理.如果不在如果不在一个三角形中，就需要作一个三角形中，就需要作辅辅助助线线取某取某边边上的中点，构上的中点，构造三造三 角形的中位角形的中位线线，然后利用中位，然后利用中位线线定理及相关的知定理及相关的知识识解决解决问题问题.