2022秋九年级数学上册第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程习题课件新版北师大版.ppt

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1、4用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程第第二二章章 一元二次方程一元二次方程4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235Ax12，x213或或4BACA8D提示：点击 进入习题答案显示答案显示1011129见习题见习题13见习题见习题见习题见习题见习题见习题14见习题见习题15见习题见习题见习题见习题1【中中考考山山西西】我我们们解解一一元元二二次次方方程程3x26x0时时，可可以以运运用用因因式式分分解解法法，将将此此方方程程化化为为3x(x2)0，从从而而得得到到一一元元一一次次方方程程3x0或或x20，进进而而得得到到原原方方程程的解的解为为x10，x22.这这

2、种解法体种解法体现现的数学思想是的数学思想是()A转转化思想化思想 B函数思想函数思想C数形数形结结合思想合思想 D公理化思想公理化思想A2用因式分解法解方程，下列用因式分解法解方程，下列过过程正确的是程正确的是()A(2x3)(3x4)0化化为为2x30或或3x40B(x3)(x1)1化化为为x31或或x11C(x2)(x3)23化化为为x22或或x33Dx(x2)0化化为为x20A3【2019扬扬州州】一一元元二二次次方方程程x(x2)x2的的根根是是_x12，x214【2019十十堰堰】对对于于实实数数a，b，定定义义运运算算“”如如下下：ab(ab)2(ab)2，若若(m2)(m3)2

3、4，则则m_.3或或4C*6.【2019内内江江】一一个个等等腰腰三三角角形形的的底底边边长长是是6，腰腰长长是是一一元元二二次次方方程程x28x150的的一一根根，则则此此三三角角形形的的周周长长是是()A16 B12 C14 D12或或16【点点拨拨】解方程解方程x28x150，得，得x3或或x5，若若腰腰长长为为3，则则三三角角形形的的三三边边长长为为3，3，6，显显然然不不能能构构成成三三角角形形；若若腰腰长长为为5，则则三三角角形形的的三三边边长长为为5，5，6，此，此时时三角形的周三角形的周长为长为16.故故选选A.A*7.【2019通通辽辽】一一个个菱菱形形的的边边长长是是方方程

4、程x28x150的的一一个个根根，其其中中一一条条对对角角线线长长为为8，则则该该菱菱形形的的面面积积为为()A48 B24 C24或或40 D48或或80B【点点拨拨】x28x150的两个根分的两个根分别为别为x13，x25.一一条条对对角角线线的的长长为为8.故故菱菱长长的的边边长长为为5.根根据据菱菱形形的的性性质质可得菱形的面可得菱形的面积为积为24.*8解方程解方程(5x1)23(5x1)的最适当的方法是的最适当的方法是()A直接开平方法直接开平方法 B配方法配方法C公式法公式法 D因式分解法因式分解法D【点点拨拨】方方程程右右边边看看做做一一个个整整体体，移移项项到到左左边边，提提

5、取取公公因因式式5x1化化为为积积的的形形式式，然然后后利利用用两两数数相相乘乘积积的的0，两两因因式式中中至至少少一一个个为为0转转化化为为两两个个一一元元一一次次方方程程来来求求解故解故选选D.10【2018齐齐齐齐哈哈尔尔】解方程：解方程：2(x3)3x(x3)【点拨点拨】本题容易两边同时除以本题容易两边同时除以(x3)，忽略，忽略x30的情况而致错的情况而致错11已已知知x为为实实数数，且且满满足足(x2x1)22(x2x1)30，那么，那么x2x1的值为的值为()A1 B3 C3或或1 D1或或3错解：错解：C诊断：设诊断：设x2x1y，则已知等式可化为，则已知等式可化为y22y30

6、，分解因式得，分解因式得(y3)(y1)0，解得，解得y13，y21.当当y3时，时，x2x13无实数根；当无实数根；当y1时，时，x2x11有实数根本题易因未讨论满足有实数根本题易因未讨论满足x2x1y的实数的实数x是否存在而错选是否存在而错选C.正解：正解：A12解下列方程：解下列方程：(1)2x24x300；解：解：2x24x300，x22x150，(x5)(x3)0.x15，x23.(3)x28x40.13已已知知关关于于x的的方方程程(a1)x24x12a0，x3是是方方程的一个根程的一个根(1)求求a的的值值及方程的另一个根；及方程的另一个根；解：将解：将x3代入方程代入方程(a1

7、)x24x12a0，得，得9(a1)1212a0，解得，解得a2.将将a2代入原方程，得代入原方程，得x24x30，因式分解得，因式分解得(x1)(x3)0，x11，x23.方程的另一个根是方程的另一个根是x1.(2)一个三角形的三一个三角形的三边长边长都是此方程的根，求都是此方程的根，求这这个三角形的周个三角形的周长长解：解：三角形的三边长都是这个方程的根，三角形的三边长都是这个方程的根，当三边长都为当三边长都为1时，周长为时，周长为3；当三边长都为当三边长都为3时，周长为时，周长为9；当两边长为当两边长为3,一边长为一边长为1时，周长为时，周长为7；当两边长为当两边长为1，一边长为，一边长

8、为3时，不满足三角形三边关系，时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形故三角形的周长为不能构成三角形故三角形的周长为3或或9或或7.14【中考中考湘潭湘潭】由多由多项项式乘法得式乘法得(xa)(xb)x2(ab)xab，将将该该式式从从右右到到左左使使用用，即即可可得得到到“十十字字相乘法相乘法”进进行因式分解的公式：行因式分解的公式：x2(ab)xab(xa)(xb)示例：分解因式：示例：分解因式：x25x6x2(23)x23(x2)(x3)(1)尝试尝试：分解因式：分解因式：x26x8(x_)(x_)；24(2)应应用：用：请请用上述方法解方程：用上述方法解方程：x23x40.解：解：x23x40，(x1)(x4)0，则则x10或或x40，x11，x24.解答解答问题问题：(1)上上述述解解题题过过程程，在在由由原原方方程程得得到到方方程程的的过过程程中中，利利用用_法达到了降次的目的，体法达到了降次的目的，体现现了了转转化的数学思想；化的数学思想；换元换元