人教版高中数学必修课-基本不等式的概念-教学PPT课件.ppt

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1、2.1 基本不等式基本不等式 第第1课时课时 基本不等式的概念基本不等式的概念高一年级高一年级 张丽娜张丽娜01.02.03.04.目录学情分析教学重点与难点05.06.教材分析教学目标教学过程设计教学反思基本不等式在人教A版高中数学第一册第二章第2节，本节课的内容是基本不等式的形式以及推导和证明过程。本章一直在研究不等式的相关问题，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节课的内容也是之后基本不等式应用的必要基础。教材分析从内容上看，学生原有知识的掌握情况为：初中的勾股定理知识及三角形相似的知识，圆的相关知识。会用做差，比较把证明简单的不等式。所以在学法上要指导学生从代数几何角度理解基本

2、不等式。学情分析 理解基本不等式的定义，通过经历基本不等式的推导与证明过程，提升数学抽象及逻辑推理能力。教学目标 通过实际例子的理解，提升数学运算及数据分析能力。会用基本不等式解决简单最值问题，利用函数的思想和基本不等式解决实际问题，提升学生的逻辑推理能力。教学重点与难点教学重点：基本不等式的定义及证明方法，几何解释能运用基本不等式解决简单的最值问题.教学难点为：理解基本不等式的证明方法和几何解释和会运用基本不等式求简单的最值问题.教学过程设计归纳小结，反思提高E基本不等式的简单应用D基本不等式的定义A代数证明，得出结论B几何证明，相见益彰C布置作业，课后延拓F复习与引入复习与引入2002年年

3、8月月 20日至日至28日，第日，第24届国际数学家大会在北京召开，这是第一届国际数学家大会在北京召开，这是第一次在发展中国家召开的数学家大会，也是新世纪第一次数学盛会，本次次在发展中国家召开的数学家大会，也是新世纪第一次数学盛会，本次大会的会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它大会的会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民的热情好客看上去像一个风车，代表中国人民的热情好客.今天的课我们就从这个会标开始今天的课我们就从这个会标开始.抽像概括抽像概括形形数数上述结论可描述为：当当a,b为任意实数时，上式成立吗？如何证明？为任意实数时

4、，上式成立吗？如何证明？基本不等式的定义重要不等式重要不等式 我们把这个不等式叫我们把这个不等式叫基本不等式。基本不等式。返回返回 基本不等式的代数特征基本不等式的代数特征：两个正数的两个正数的几何平均数几何平均数不大于它们的不大于它们的算术平均数算术平均数，当且，当且仅当这两个正数相等时，二者相等仅当这两个正数相等时，二者相等.基基 本本 不不 等等 式式a，b的的几几何平均数何平均数a，b的的算算术平均数术平均数基本不等式的变形：基本不等式的变形：返回返回证明：证明：作差法作差法思考思考1：你能用其它方法来证明吗？：你能用其它方法来证明吗？代数证明，得出结论返回返回1证明：证明：只需证明只

5、需证明要证要证，只需证明，只需证明要证要证，只要证，只要证 显然成立，显然成立，并当且仅当并当且仅当a=b时时,中的等号成立。中的等号成立。分析法分析法要证明要证明要证要证，只要证，只要证返回返回 思考3：这种证明方法叫分析法。你能归纳出分析法的基本思路和证明格式吗？1.基本思路：要证.只需证.要证.只需证.显然，xxx成立分析法的思路及格式 从要证明的结论出发，一步一步地寻求使它成立的充分条件，最后归结为一个明显成的条件(如公式,定理,定义,已知等等)执果索因。2.基本格式：注意：每一步都一定要有文字说明(2)如何用如何用a,b表示表示CD?(1)如何用如何用a,b表示表示OD?(3)OD与

6、与CD的大小关系怎样的大小关系怎样?问题问题2：如图如图,AB是圆的直径是圆的直径,O为圆心，为圆心，点点C是是AB上一点上一点,AC=a,BC=b。过点过点C作垂作垂直于直于AB的弦的弦DE,连接连接AD、BD、OD。你能用你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗这个图得出基本不等式的几何解释吗?基本不等式的几何解释：基本不等式的几何解释：圆圆O的的半弦半弦CD不大于圆的半径不大于圆的半径OD，当且仅当，当且仅当C与圆心与圆心O重重合时，二者相等合时，二者相等 几何证明，相见益彰ADCDBCDABEO Cab返回返回 例例 析析 思考思考4：通过以上过程，说说什么样的代数式可以用基本不通过以上

7、过程，说说什么样的代数式可以用基本不等式求其最值等式求其最值？代数式可化为是两正数之和且积为定值的形式，此时有最小代数式可化为是两正数之和且积为定值的形式，此时有最小值。值。返回返回思考1,“求的最值”的需注意什么？思考2,如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值为多少？用基本不等式求代数式最值的条件用基本不等式求代数式最值的条件一正二定三相等：一正二定三相等：(1)各项均为正数各项均为正数 (2)积为定值积为定值P ，和最小；和最小；(3)基本本不等式中的等号要成立。基本本不等式中的等号要成立。两个正数的积为定值时，两个正数的积为定值时，和有最小值；和有最小值；和为定值时，和为

8、定值时，积有最大值。即积有最大值。即积定积定和最小，和最小，和定和定积最大积最大用基本不等式求代数式最值的条件用基本不等式求代数式最值的条件一正二定三相等：一正二定三相等：(1)各项均为正数各项均为正数 (2)积为定值和最小，积为定值和最小，和定和定积最大积最大；(3)基本本不等式中的等号要成立。基本本不等式中的等号要成立。由题得由题得 x0（教材（教材P45练习第练习第3题）题）（教材（教材P45练习第练习第4题）题）基本不等式的简单应用1 基本不等式的简单应用2（教材P45练习 第1，2题）返回返回归纳小结，反思提高1.基本不等式是如何推导出来的基本不等式是如何推导出来的？2.基本不等式怎样的，什么条件下不等式的等号成立？基本不等式怎样的，什么条件下不等式的等号成立？4.本节课在证明不等式时我们用到过哪些方法？本节课在证明不等式时我们用到过哪些方法？3.用基本不等式求最值的条件是什么？用基本不等式求最值的条件是什么？基本不等式的代数特征是怎样的，可以从几何图形上进基本不等式的代数特征是怎样的，可以从几何图形上进行怎样的解释行怎样的解释？什么样的代数式可以用基本不等式求最值什么样的代数式可以用基本不等式求最值？作差法，分析法作差法，分析法教材教材P48习题习题2.2 第第1,2,3题题布置作业，课后延拓谢谢观谢谢观看！看！