人教部初二八年级数学上册-14.2.1平方差公式-名师教学PPT课件.pptx

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1、14.2.114.2.1 人教版数学八年级上册人教版数学八年级上册教学目标教学目标 知识与技能：经历探究平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。过程与方法：在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感培养学生的推理能力及动手能力。在计算过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣，鼓励学生自己探索，有意识的培养学生的合作意识与动手能力。问题：周末小明去商店买了单价是9.8元千克的桔子10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说应付99.96元，不用算啦，不会错的”;售货员还是算了一遍，结果与小明说出的结果相同。售货员惊讶地

2、说：“你好像是个神童，怎么算得这么快?”小明说：“过奖了，我只不过是利用了在数学上刚学过的一个公式而已。”你知道小明用的是一个什么样的公式吗？（一）创设情景，发现新知计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1上面的三个等式左边每个因式都是上面的三个等式左边每个因式都是 项式，项式，他们都是两个数的他们都是两个数的 与这两个与这两个数的数的 的积。的积。计算结果是这两个数的计算结果是这两个数的 。你你发发现现什什么么规规律律了了（二）合作探究，获得新知二二和和差差平方差平方差(a+b)(ab)=a2b2两

3、个数的和与这两个数的差的积,等于 这两个数的平方差.平方差公式平方差公式（二）合作探究，获得新知(a a+b b)()(a a-b b)=)=a a2 2-b b2 2两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两个数的平方差这两个数的平方差(相同项相同项)2 2-(相反项相反项)2 2相相同同项项相相反反项剖析公式剖析公式 揭示本揭示本质问题：你能揭示公式的结构特征吗问题：你能揭示公式的结构特征吗?（二）合作探究，获得新知证明：原式（二）合作探究，获得新知aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2a-ba-b数形数形结

4、合合 几何几何说理理（二）合作探究，获得新知例1 运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(b+2a);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；（2）(b+2a)(b+2a)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2(2y)2=x24y2（二）合作探究，获得新知例2 计算:(1)10.29.8;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解:(1)10.29.8(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=102 (0.2)2=100 0.04=(1

5、0+0.2)(10 0.2)=99.96=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.（二）合作探究，获得新知只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.1、下列各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1 1）（x+2)(x-2)=xx+2)(x-2)=x2 2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2 2-4-42、运用平方差公式计算：（1)(a+3b)(a-3b)(2)(3+2a)(-3+2a)(3)5149 (4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（三）反馈练习，应用

6、新知运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1 1、(a(an n+b)(a+b)(an n-b)-b)2 2、(4a+4b)(a-b)(4a+4b)(a-b)3 3、(a+1)(a-1)(a(a+1)(a-1)(a2 2+1)+1)4、指数变化指数变化因式变化因式变化连用公式变化连用公式变化添项变化添项变化 (2+1)(2(2+1)(22 2+1+1)()(24+1)(+1)(28+1)+1)（三）反馈练习，应用新知试一一试：1 1、平方差公式：、平方差公式：(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=a a2 2-b b2 2语言叙述语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积两个数的和与这两个

7、数的差的积,等于这两个数的平方差。等于这两个数的平方差。2 2、口诀：、口诀：平方差要判断，分清平方差要判断，分清a a、b b是关键；是关键；相同相同a a，相反，相反b b，用，用a a2 2减去减去b b2 2把结果算。把结果算。3 3、解题步骤：、解题步骤：一看一看（是否符合公式）；（是否符合公式）；二写二写（写成公式的（写成公式的结构）；结构）；三用三用（用公式（用公式,相同项的平方减去相反项的平方。相同项的平方减去相反项的平方。当数当数a a、数、数b b是是分数分数或或数与字母的乘积数与字母的乘积或或多项式多项式时时,要用括号要用括号把这个数整个括起来。）；把这个数整个括起来。）；四化简简（最后的结果去掉括号。）（最后的结果去掉括号。）（四）归纳总结，反思提高 1.1.必做题必做题教科书习题14.2 第1题2.2.选做题选做题 (a-b+c)(a-b-c)(a-b+c-d)(-a-b-c-d)（五）推荐作业，分层落实谢谢大家，大家，再再见！