2022届高三数学一轮复习-第2知识块第22讲实际问题的函数课件.ppt

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1、1.了解指数函数、了解指数函数、对对数函数、数函数、幂幂函数的增函数的增长长特征，特征，结结合具体合具体实实例体会直例体会直线线上升、指数增上升、指数增长长、对对数增数增长长等不同函数等不同函数类类型增型增长长的含的含义义2了解函数模型了解函数模型(如指数函数、如指数函数、对对数函数、数函数、幂幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛的广泛应应用用.【考纲下载考纲下载】第第1111讲讲 实际问题的函数建模实际问题的函数建模第一页，编辑于星期四：点 三十七分。第一页，编辑于星期四：一点 三十八分。第一页，编辑于星期四：八点 三十五分。

2、第一页，编辑于星期四：十九点 三十九分。1几种常见的函数模型几种常见的函数模型(1)一次函数模型一次函数模型yk kxb(k0)；(2)反比例函数模型反比例函数模型y(k k0)；(3)二次函数模型二次函数模型y bxc(a0)；(4)指数函数模型指数函数模型y ；(5)yx型；型；(6)分段函数模型分段函数模型第二页，编辑于星期四：点 三十七分。第二页，编辑于星期四：一点 三十八分。第二页，编辑于星期四：八点 三十五分。第二页，编辑于星期四：十九点 三十九分。(1)阅读阅读理解：理解：读读懂懂题题目中的文字叙述所反映的目中的文字叙述所反映的实际实际背景，背景，领领悟其中的数学本悟其中的数学本

3、质质，弄清，弄清题题目中出目中出现现的量的数学含的量的数学含义义(2)分析建模：分析分析建模：分析题题目中量与量之目中量与量之间间的关系，根据的关系，根据题题意恰当地引入字母意恰当地引入字母(包括常包括常量和量和变变量量)，有，有时时可借助列表和画可借助列表和画图图等手段理等手段理顺顺数量关系，同数量关系，同时时要注意由已知条要注意由已知条件件联联想熟知的函数模型，以确定函数的种想熟知的函数模型，以确定函数的种类类，再在，再在对对已知条件和目已知条件和目标变标变量量进进行行综综合分析在合分析在归纳归纳抽象的基抽象的基础础上，建立目上，建立目标标函数，将函数，将实际问题转实际问题转化化为为数学数

4、学问题问题(3)数学求解：利用相关的函数知数学求解：利用相关的函数知识识，进进行合理行合理设计设计，以确定最佳的解，以确定最佳的解题题方案，方案，进进行数学上的求解和行数学上的求解和计计算算(4)还还原原总结总结：把：把计计算算获获得的得的结结果果还还原到原到实际问题实际问题中去解中去解释实际问题释实际问题，即，即对实际问题进对实际问题进行行总结总结作答作答2解决函数应用题的步骤解决函数应用题的步骤第三页，编辑于星期四：点 三十七分。第三页，编辑于星期四：一点 三十八分。第三页，编辑于星期四：八点 三十五分。第三页，编辑于星期四：十九点 三十九分。提示：提示：(1)在解题时，有些函数的性质并不

5、是明显的，深入挖掘这些隐含条件，将获得简捷解法在解题时，有些函数的性质并不是明显的，深入挖掘这些隐含条件，将获得简捷解法(2)应坚持应坚持“定义域优先定义域优先”的原则，先弄清参数的取值范围的原则，先弄清参数的取值范围(3)函函数数思思想想处处处处存存在在，要要重重视视对对函函数数思思想想的的研研究究和和应应用用，在在解解题题时时，要要有有意意识识地地引引进进变变量量，建立相关函数关系，利用有关函数知识解决问题建立相关函数关系，利用有关函数知识解决问题第四页，编辑于星期四：点 三十七分。第四页，编辑于星期四：一点 三十八分。第四页，编辑于星期四：八点 三十五分。第四页，编辑于星期四：十九点 三

6、十九分。1某种某种细细菌在培养菌在培养过过程中，每程中，每20分分钟钟分裂一次分裂一次(一次分裂成一次分裂成2个个)，经过经过3小小时时，这这种种细细菌由菌由1个繁殖成个繁殖成()A211个个B512个个C1023个个D1024个个解析：解析：每分裂一次，细菌个数是原来的每分裂一次，细菌个数是原来的2倍故倍故3小时后细菌个数是小时后细菌个数是1512个个答案：答案：B2用用长长度度为为24的材料的材料围围成一矩形成一矩形场场地，中地，中间间加两道隔加两道隔墙墙，要使矩形的面，要使矩形的面积积最大，最大，则则隔隔墙墙的的长长度度为为()A3B4C6D12解析：解析：设隔墙的长为设隔墙的长为x(0

7、 x500，nN*)，因因为为fB(n+1)-fB(n)=(n+1)+18-n-18=0.3.所以方案所以方案B从从500分分钟钟以后，每分以后，每分钟钟收收费费0.3元元(3)由由图图可知，当可知，当0 x60时时，fA(x)500时时，fA(x)fB(x)；当当60fB(x)，得，得x.所以当通所以当通话时间话时间在在时时，方案，方案B比方案比方案A优优惠惠第十六页，编辑于星期四：点 三十七分。第十六页，编辑于星期四：一点 三十八分。第十六页，编辑于星期四：八点 三十五分。第十六页，编辑于星期四：十九点 三十九分。变式变式2：某市居民自来水收某市居民自来水收费标费标准如下：每准如下：每户户

8、每月用水不超每月用水不超过过4吨吨时时，每吨每吨1.80元，当用水超元，当用水超过过4吨吨时时，超，超过过部分每吨部分每吨3.00元，元，某月甲、乙两某月甲、乙两户户共交水共交水费费y元，已知甲、乙两元，已知甲、乙两户该户该月用用水量月用用水量分分别为别为5x,3x(吨吨)(1)求求y关于关于x的函数；的函数；(2)若甲、乙两若甲、乙两户该户该月共交水月共交水费费26.4元，分元，分别别求出甲、乙两求出甲、乙两户该户该月的月的用水量和水用水量和水费费第十七页，编辑于星期四：点 三十七分。第十七页，编辑于星期四：一点 三十八分。第十七页，编辑于星期四：八点 三十五分。第十七页，编辑于星期四：十九

9、点 三十九分。解：解：(1)当当0 x 时时，y(5x3x)1.8014.4x，当当x 时时，y(43x)1.80(5x4)3.0020.4x4.8，当当x时时，y(44)1.80(5x4)(3x4)3.0024x9.6因此因此(2)当当x时时，y22.4，因此由，因此由24x9.626.4，解得，解得x1.5，因此甲、乙两，因此甲、乙两户户该该月的用水量分月的用水量分别别是是7.5吨、吨、4.5吨；甲、乙两吨；甲、乙两户该户该月月应应交水交水费费分分别为别为17.7元、元、8.7元元.第十八页，编辑于星期四：点 三十七分。第十八页，编辑于星期四：一点 三十八分。第十八页，编辑于星期四：八点

10、三十五分。第十八页，编辑于星期四：十九点 三十九分。函数函数yx(a0)常称常称为为“对对勾勾”函数，解决函数，解决“对对勾勾”函数函数问题问题通常利用基本不等式，但要注意等号成立的条件，通常利用基本不等式，但要注意等号成立的条件，当等号不成立当等号不成立时时，常利用函数的，常利用函数的单调单调性解决性解决【例例3】某某村村计计划建造一个室内面划建造一个室内面积为积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两沿左、右两侧侧与后与后侧侧内内墙墙各保留各保留1m宽宽的通道，沿前的通道，沿前侧侧内内墙墙保留保留3m宽宽的空地，当矩形温室的的空地，当矩形温室的边长边长各各

11、为为多少多少时时，蔬菜的种植面，蔬菜的种植面积积最大？最大？最大面最大面积积是多少？是多少？思维点拨：思维点拨：依题意义建立函数模型依题意义建立函数模型yx(a0)后，利用不等式或后，利用不等式或函数的单调性求其最值函数的单调性求其最值第十九页，编辑于星期四：点 三十七分。第十九页，编辑于星期四：一点 三十八分。第十九页，编辑于星期四：八点 三十五分。第十九页，编辑于星期四：十九点 三十九分。解：解：设温室的左侧边长为设温室的左侧边长为xm，则后侧边长为则后侧边长为m.蔬菜种植面积蔬菜种植面积y(x4)8082(4x400)，x280，y808280648(m2)当且仅当当且仅当x，即即x40

12、，此时此时20m，y最大最大648(m2)当矩形温室的左侧边长为当矩形温室的左侧边长为40m，后，后侧边长为侧边长为20m时时，蔬菜的种植面，蔬菜的种植面积积最大，最大，为为648m2.第二十页，编辑于星期四：点 三十七分。第二十页，编辑于星期四：一点 三十八分。第二十页，编辑于星期四：八点 三十五分。第二十页，编辑于星期四：十九点 三十九分。变式变式3：某工厂有一段旧墙长某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：的厂房，工程条件是：建建1m新墙的费用为新墙的费用为a元元；修修1m

13、旧墙费用是旧墙费用是元元；拆去拆去1m旧墙，用所得的材料建旧墙，用所得的材料建1m新墙的新墙的费用为费用为元，经讨论有两种方案元，经讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段利用旧墙的一段xm(x14)为矩为矩形厂房一面的边长；形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长矩形厂房利用旧墙的一面边长x14，问如何利用问如何利用旧墙，即旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？为多少米时，建墙费用最省？(1)、(2)两种方案哪个更好？两种方案哪个更好？第二十一页，编辑于星期四：点 三十七分。第二十一页，编辑于星期四：一点 三十八分。第二十一页，编辑于星期四：八点 三十五分。第二十一页，编辑于星期四：十九

14、点 三十九分。解：解：(1)利用旧墙的一段利用旧墙的一段xm(x14)为矩形一面边长，则修旧墙的费用为矩形一面边长，则修旧墙的费用x元，将元，将剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14x)元，其余建新墙的元，其余建新墙的费用为费用为元元故总费用为故总费用为当且仅当当且仅当 ，即，即x12m时时，ymin35a.第二十二页，编辑于星期四：点 三十七分。第二十二页，编辑于星期四：一点 三十八分。第二十二页，编辑于星期四：八点 三十五分。第二十二页，编辑于星期四：十九点 三十九分。(2)若利用旧若利用旧墙墙的一面矩形的一面矩形边长边长x14，则则修旧修旧墙墙的的费费

15、用用为为元，元，建新建新墙墙的的费费用用为为元，元，故故总费总费用用为为设设14x1x2则则(x1x2).第二十三页，编辑于星期四：点 三十七分。第二十三页，编辑于星期四：一点 三十八分。第二十三页，编辑于星期四：八点 三十五分。第二十三页，编辑于星期四：十九点 三十九分。14x1x2，x1x2126.从而从而0，函数函数yx在在14，)上上为为增函数增函数故当故当x14时时，ymin 35.5a.综综上上讨论讨论知，采用第知，采用第(1)方案，利用旧方案，利用旧墙墙12m为为矩形的一面矩形的一面边长时边长时，建建墙总费墙总费用最省，用最省，为为35a元元.第二十四页，编辑于星期四：点 三十七

16、分。第二十四页，编辑于星期四：一点 三十八分。第二十四页，编辑于星期四：八点 三十五分。第二十四页，编辑于星期四：十九点 三十九分。【方法规律方法规律】1理解函数思想及函数与方程思想的实质，强化应用意识理解函数思想及函数与方程思想的实质，强化应用意识2通过解决函数应用题提高学生的阅读理解能力，抽象转化能力和解答实际问题的能力通过解决函数应用题提高学生的阅读理解能力，抽象转化能力和解答实际问题的能力3解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象、概括，将实际问题

17、归纳为相应的数学问题；二是要合实际背景，然后进行科学地抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变量设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题理选取参变量设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程模型，最终求解数学模型使实际问题获解中的关系，建立相应的函数、方程模型，最终求解数学模型使实际问题获解.第二十五页，编辑于星期四：点 三十七分。第二十五页，编辑于星期四：一点 三十八分。第二十五页，编辑于星期四：八点 三十五分。第二十五页，编辑于星期四：十九点 三十九分。(2009湖湖北北卷卷)(本本小小题题满

18、满分分12分分)围围建建一一个个面面积积为为360m2的的矩矩形形场场地地，要要求求矩矩形形场场地地的的一一面面利利用用旧旧墙墙(利利用用的的旧旧墙墙需需维维修修)，其其他他三三面面围围墙墙要要新新建建，在在旧旧墙墙对对面面的的新新墙墙上上要要留留一一个个宽宽度度为为2m的的进进出出口口，如如图图所所示示已已知知旧旧墙墙的的维维修修费费用用为为45元元/m，新新墙墙的的造价造价为为180元元/m.设设利用的旧利用的旧墙长墙长度度为为x(单单位：位：m)，修建此矩形，修建此矩形场场地地围墙围墙的的总费总费用用为为y(单单位：元位：元)(1)将将y表示表示为为x的函数；的函数；(2)试试确定确定x

19、，使修建此矩形，使修建此矩形场场地地围墙围墙的的总费总费用最小，并求出最小用最小，并求出最小总费总费用用【高考真题高考真题】第二十六页，编辑于星期四：点 三十七分。第二十六页，编辑于星期四：一点 三十八分。第二十六页，编辑于星期四：八点 三十五分。第二十六页，编辑于星期四：十九点 三十九分。解：解：(1)如如图图，设设矩形的另一矩形的另一边长为边长为a m，1分分则则y45x180(x2)1802a225x360a360.4分分由已知由已知xa360，得，得a，所以所以y225x360(x0).6分分(2)x0，225x210800.y225x36010440.当且当且仅仅当当225x时时，等

20、号成立，等号成立即当即当x24m时时，修建，修建围墙围墙的的总费总费用最小，用最小，最小最小总费总费用是用是10440元元.12分分【规范解答规范解答】第二十七页，编辑于星期四：点 三十七分。第二十七页，编辑于星期四：一点 三十八分。第二十七页，编辑于星期四：八点 三十五分。第二十七页，编辑于星期四：十九点 三十九分。本本题题主主要要考考查查函函数数和和不不等等式式的的应应用用问问题题考考题题的的命命制制，借借助助具具体体的的情情境境，即即修修建建矩矩形形的的场场地地围围墙墙的的实实际际问问题题，将将总总费费用用与与旧旧墙墙的的长长度度这这两两个个量量联联系系起起来来，建建立立起起一一个个函函

21、数数关关系系，这这就就和和第第(2)问问的的利利用用均均值值不不等等式式求求函函数数最最值值密密切切联联系系到到一一起起了了可可以以说说这这个个问问题题的的命命制制环环环环相相扣扣的的，考考查查考考生生利利用用所所学学知知识识解解决决实实际际应应用用问问题题的的能能力力，同同时时也也考考查查了了考考生生的的阅阅读读理理解解能力能力【探究与研究探究与研究】第二十八页，编辑于星期四：点 三十七分。第二十八页，编辑于星期四：一点 三十八分。第二十八页，编辑于星期四：八点 三十五分。第二十八页，编辑于星期四：十九点 三十九分。1列函数关系列函数关系时时，漏掉了新，漏掉了新墙墙上的上的宽宽度度为为2m的

22、的进进出口，出口，导导致列出致列出错误错误的解析式的解析式y45x180 x1802a；2漏写漏写“x0”；3无无结论结论或或结论结论不完整不完整1利用函数模型的利用函数模型的单调单调性比性比较较数的大小；数的大小；2比比较较几种函数几种函数图图象的象的变变化化规规律，律，证证明不等式或求解不等式；明不等式或求解不等式；3函数性函数性质质与与图图象相象相结结合，运用合，运用“数形数形结结合合”解答一些解答一些综综合合问题问题.点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册第二十九页，编辑于星期四：点 三十七分。第二十九页，编辑于星期四：一点 三十八分。第二十九页，编辑于星期四：八点 三十五分。第二十九页，编辑于星期四：十九点 三十九分。