中点四边形公开课教案教学设计课件案例试卷.pptx

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1、中点四边形类型一 与菱形有关的中点四边形 1在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，AD 的中点（1）如图，若四边形 ABCD 是矩形，求证：四边形 EFGH 是菱形；（2）如图，若 ACBD，则四边形 EFGH 的形状是 【答案】（1）连 AC，BD，矩形 ABCD 中，E，F，G，H 分别 是 AD，AB，BC，CD 的中点，ACBD，EF 为ABD 的中位线，EF ，EFBD，又 GH 为BCD 的中位线，GH=，GHBD，同理 FG 为ABC 的中位线，FG ，FGAC，EH 为ACD 的中位线，EH ，EHAC，EFGHFGEH，四边形 EFGH 是菱形

2、（2）菱形 类型二 与矩形有关的中点四边形 2在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，AD 的中点（1）如图，若四边形 ABCD 是菱形，求证：四边形 EFGH 是矩形；（2）如图，若 ACBD，则四边形 EFGH 的形状是_ 【答案】（1）连 AC，BD，则 ACBD，F，E 是 AB 和 AD 的中点，即 EF 是ABD 的中位线，BDEF，同理可得：EHAC，HGBD，FGAC，EHFG，且 EFHG 四边形 EFGH 是平行四边形 又四边形 ABCD 是菱形，ACBD，EHHG，即EHG90，平行四边形 EFGH 是矩形 （2）矩形 类型三 与正方形有关的

3、中点四边形 3在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，AD 的中点（1）如图，若四边形 ABCD 是正方形，则四边形 EFGH 的形状是_；（2）如图，若 ACBD，ACBD，求证：四边形 EFGH 为正方形【答案】（1）正方形（2）E，F 分别是边 AB，BC 的中点，EF 是ABC 的中位线 EFAC，EF 同理 HGAC，HG EFHG，EFHG 四边形 EFGH 是平行四边形 ACBD，EH ，EFEH ACBD，EHBD，EFEH 四边形 EFGH 是正方形 类型四 与中点四边形有关的综合性问题4如图所示，点 E 为 AB 上一点，以 AE，BE 为边在

4、 AB 同侧作等边AED 和等边BEC，点 P，Q，M，N 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点（1）判断四边形 PNMQ 的形状，并证明；【答案】（1）四边形 PNMQ 为菱形 证明如下：连接 AC，BD，且 AC，BD 交于点 O 在AEC 与DEB 中，AECDEB(SAS)ACDB，AB，BC，CD，DA 的中点分别为 P，Q，M，N，PQMN12AC，PQMNAC，四边形 PNMQ 为平行四边形，同理 MQ12BD，MQPQ，四边形 PNMQ 为菱形；类型四 与中点四边形有关的综合性问题4如图所示，点 E 为 AB 上一点，以 AE，BE 为边在 AB 同侧作等边AED 和等边BEC，点 P，Q，M，N 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点（2）求NPQ 的度数【答案】（2）ACEDBE，CAEBDE，设 AC，BD 交于点 O，DOADEA60，AOB120NPQ