2022秋九年级数学上册第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程2.4解一元二次方程习题课件新版北师大版.pptx

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1、用因式分解法求解一元二次方程目标二解一元二次方程 2.4第二章 一元二次方程DA123456答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接阅读材料，解答问题阅读材料，解答问题解方程：解方程：(4x1)210(4x1)240.解：把解：把4x1视为一个整体，设视为一个整体，设4x1y，则原方程可化为则原方程可化为y210y240.解得解得y16，y24.4x16或或4x14.1以以上上方方法法就就叫叫换换元元法法，达达到到简简化化或或降降次次的的目目的的，体现了转化的思想体现了转化的思想请仿照材料解下列方程：请仿照材料解下列方程：(1)x4x260；(2)(x22x)25x210 x60.【20

2、21黄黄冈冈启启黄黄中中学学月月考考】解解方方程程(5x1)23(5x1)的最适当的方法是的最适当的方法是()A直接开平方法直接开平方法B配方法配方法C公式法公式法D因式分解法因式分解法D23(1)直直接接开开平平方方法法：_；(2)配方法：配方法：_；(3)公式法：公式法：_；(4)因式分解法：因式分解法：_已已知知x为为实实数数，且且满满足足(x2x1)22(x2x1)30，那么，那么x2x1的值为的值为()A1B3C3或或1D1或或34A错解：错解：C诊诊断断：设设x2x1y，则则已已知知等等式式可可化化为为y22y30，分解，分解因式得因式得(y3)(y1)0，解，解得得y13，y21

3、.当当y3时时，x2x13无无实实数数根根；当当y1时时，x2x11有有实实数数根根本本题题易易因因未未讨讨论论满满足足x2x1y的的实实数数x是否存在而错选是否存在而错选C.5(2)x22x4；(3)2x(x3)3x；(4)(3x2)24x24x1.(1)已知已知(x2y21)(x2y23)5，求，求x2y2的值；的值；解：设解：设x2y2a，则原方程可化为则原方程可化为(a1)(a3)5，解得解得a12，a24，则则x2y22或或x2y24.变式：已知变式：已知(x2y21)(x2y23)5，求，求x2y2的值的值6(2)已已知知实实数数x满满足足(x2x)24(x2x)120，求求代数式

4、代数式x2x1的值的值【点拨】运运用用换换元元法法解解方方程程时时，先先要要找找出出相相同同的的整整体体进进行行换换元元，使使方方程程变变得得简简单单，解解完完方方程程后后还还要要注注意意还还元元(1)已知已知(x2y21)(x2y23)5，求，求x2y2的值；的值；解：设解：设x2y2a，则原方程可化为则原方程可化为(a1)(a3)5，解得解得a12，a24，则则x2y22或或x2y24.变式：已知变式：已知(x2y21)(x2y23)5，求，求x2y2的值的值解解：设：设x2y2n(n0)，则则原原方方程程可可化化为为(n1)(n3)5，解得解得n12(舍去舍去)，n24，则则x2y24.(2)已已知知实实数数x满满足足(x2x)24(x2x)120，求求代数式代数式x2x1的值的值解解:设设x2xm，则，则m24m120.解得解得m16，m22.即即x2x6或或x2x2.x2x20中中，(1)242170，此此方方程程无实数根无实数根故故x2x6.所以所以x2x1617.