2022秋九年级数学上册第23章图形的相似23.1成比例线段2平行线分线段成比例授课课件新版华东师大版.ppt

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1、23.1 23.1 成比例线段成比例线段第第2 2课时课时 平行线分线段平行线分线段 成比例成比例逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u平行平行线线分分线线段成比例的基本事段成比例的基本事实实u平行平行线线分分线线段成比例的推段成比例的推论论课时导入课时导入复习提问 引出问题翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的如图的如图23.1.2，在作业本上任意画一条直线，在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平与相邻的三条平行线交于行线交于A、B、C三点，得到两条线段三点，得到两条

2、线段AB、BC，那么可以发现，那么可以发现所得的这两条线段相等，即所得的这两条线段相等，即ABBC.如图如图23.1.3，再任意画一条，再任意画一条直线直线n与这组平行线相交，得到两条线段与这组平行线相交，得到两条线段DE和和EF，我们同样可，我们同样可以发现所得的这两条线段相等，即以发现所得的这两条线段相等，即DEEF.图图23.1.2图图23.1.3由此，我们可以得到由此，我们可以得到 .试用学过的知识说试用学过的知识说明明AB=BC,DE=EF课时导入课时导入知识点知识点平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实知知1 1导导感悟新知感悟新知1做一做做一做选择作业本上不相邻

3、的三条平行线，任意画两条直线选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交如果与它们相交如果m、n这两条直线平这两条直线平行行(如图如图23.1.4)，观察并思考这时所，观察并思考这时所得的得的AD、DB、FE、EC这四条线段的这四条线段的长度有什么关系；长度有什么关系；图图23.1.423.1.4知知1 1导导感悟新知感悟新知如果如果m、n这两条直线不平行这两条直线不平行(如图如图23.1.5)，你再观，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系在类似的关系图图23.1.523.1.5知知1 1导导感悟新知感悟新

4、知1.平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一 组平行线所截，所得的对应线段成比例组平行线所截，所得的对应线段成比例 数学表达式数学表达式如图如图：l3 l4 l5，可简记为：可简记为：知知1 1导导感悟新知感悟新知要点要点解读解读：1.1.一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；2.2.所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；组平行线上的线段无关；3.3.利用平行线分线段成比例的基本事实写比例式利用平行线分线段成比例的基本事实写比例式时，一定要

5、注意对应线段写在对应的位置上时，一定要注意对应线段写在对应的位置上.知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1 如图，如图，l1l2l3，AB4，DE3，EF 6.求求 BC的长的长解解：l1 l2 l3，(平行线分线段成比例平行线分线段成比例)AB4，DE3，EF6，BC8.归归 纳纳感悟新知感悟新知知知1 1讲讲利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造

6、出方程，解方程求出待求线段长式，构造出方程，解方程求出待求线段长知知1 1练练感悟新知感悟新知C平行线分线段成比例的推论平行线分线段成比例的推论知知2 2导导感悟新知感悟新知知识点知识点2思考思考1：如如图图23.1.6，当，当图图23.1.5中的点中的点A与点与点F重合重合时时，就形成一个三角形的特殊情形此，就形成一个三角形的特殊情形此时时，AD、DB、AE、EC这这四条四条线线段之段之间间会有怎会有怎样样的关系呢？的关系呢？图图23.1.623.1.6知知2 2导导如图如图23.1.6，在，在 ABC中，中，DE BC，过点，过点A作作DE的平的平行线，那么根据平行线分线段成比例的基本事实

7、，可行线，那么根据平行线分线段成比例的基本事实，可以得到以得到 再根据比例的有关性质，就有再根据比例的有关性质，就有 和和 等结论等结论感悟新知感悟新知知知2 2导导思考思考2：如图如图23.1.7，当图，当图23.1.5中的直线中的直线m、n相相 交于第二条平行线上某点时，是否也有类交于第二条平行线上某点时，是否也有类 似的成比例线段呢？似的成比例线段呢？图图23.1.723.1.7由此，即有如下结论：由此，即有如下结论：感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知2 2导导推论：平行于三角形一边的直线截其他两边推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或或 两边的延长线两边的延长线)，所得的对应线段

8、成比例，所得的对应线段成比例 数学表达式：如图，数学表达式：如图，DE BC，感悟新知感悟新知知知2 2导导特别提醒特别提醒1.1.本推论的实质是平行线分线段成比例的基本事实中本推论的实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中的一条过三角形的一个顶点，一条在三一组平行线中的一条过三角形的一个顶点，一条在三角形一边上的特殊情况角形一边上的特殊情况.2.2.成比例线段不涉及平行线上的线段成比例线段不涉及平行线上的线段.3.3.当被截的两条直线相交时，其交点处可看作含一条当被截的两条直线相交时，其交点处可看作含一条隐形的平行线（如图隐形的平行线（如图23.1-423.1-4）.感悟新知感悟新知

9、例2知知2 2练练如如图图，E为为 ABCD的的边边CD延延长线长线上的一点上的一点,连结连结 BE，交，交AC于点于点O，交，交AD于点于点F.求求证证：.证明证明：AF BC，(平行线分线段成比例平行线分线段成比例)AB CE.(平行线分线段成比例平行线分线段成比例).知知2 2练练感悟新知感悟新知1如如图图，在在 ABC中中，DEBC，AD9，DB3，CE2，则则AC的的长为长为()A6B7C8D9C课堂小结课堂小结平行线除了具备构造平行线除了具备构造“三线八角三线八角”得角相等或互补的得角相等或互补的功能外，还可以分线段成比例，而利用平行线得线段功能外，还可以分线段成比例，而利用平行线得线段成比例的基本思路是：成比例的基本思路是：1善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形：善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形：“型型”或或“型型”，得到相应的比例式；，得到相应的比例式；2.平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，一般从分点或中点出发作平行线一般从分点或中点出发作平行线