2019高中数学 第一章 三角函数 1.3 同角三角函数函数关系习题 苏教版必修4.doc

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1、1同角三角函数函数关系同角三角函数函数关系（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟）*1. 已知 sin 55，则 sin4cos4的值是_。*2. （连云港高一检测）已知 tan 5，则 sincoscos2sin _。*3. 已知 sin cos 21，则 sin cos _。*4. 使 cos1cos1 sin1cos成立的的集合是_。5. 已知 cos tan ，则 sin _。*6. 若 cos 53且 tan 0，求 sin1costan3的值。*7. 证明：xx22tan1tan1 cos2xsin2x。*8. 已知 sin ，cos 是关于x的二次方程 2x2（21）xm0

2、 的两根，求2tan2tan1sincos 的值。21. 53解析：sin4cos4（sin2cos2） （sin2cos2）sin2cos2sin2（1sin2）2sin212（55）2153。2. 21解析：tan 5， cossin5，sin 5cos ， sincoscos2sin cos5coscos2cos5 21。3. 83解析：由 sincos21，两边平方得（sincos）212sincos 41，sincos83。4. |2k2k，kZ Z 解析： cos1cos1 22cos1)cos1 ( |sin|cos1 sin1cos，即 sin 0，故 2k2k，kZ Z。5.

3、 215 解析：利用同角三角函数关系式求解。因为 cos tan ，所以 cos cossin，即 sin cos20，可得 sin 1sin2，即 sin2sin 10，解得 sin 251，舍去负值，得 sin 215 。6. 解： sin1coscossinsin1costan3 3 sin1cossin2 sin1)sin1 (sin2 sin1)sin1)(sin1 (sin sin （1sin ） ，由 tan cossin0，cos 530，sin 0.又 sin2cos21，sin 2cos154，原式sin （1sin ）54（154）254。37. 证明：左边xx22tan1tan1 xxxx2222cossin1cossin1 xxxx2222sincossincos cos2xsin2x右边，原式得证。8. 解：2tan 2tan1sincos cossin222cossin1sincos2222sincoscossin2cossin2 sincoscossin2 ，由根与系数的关系可得 sin cos 212 ，sin cos 21)cos(sin221)212(2 8122，故原式21241222523。